Геометрия на клетчатой бумаге это здОрово! Автор олимпиадных задач, учитель математики школы “Летово” и создатель проекта “Беседы” Дмитрий Викторович Швецов провёл короткую интерактивную лекцию для детей и взрослых на Фестивале Квантика.

Youtube: https://youtu.be/2SRpIZ8qAS8
VK-video: https://vk.com/video-223907838_456239083

Одна из красивых задач с этой лекции была такой:
У вас есть клетчатый лист бумаги со стороной клетки 1 и линейка. Как построить квадрат площади 4/5?
Решения присылайте в комментариях, но не забывайте их скрывать!
#ГеометрияДляВсех #Видеоразборы

С 3 по 6 апреля наши хорошие знакомые из Школково делают турнир математических игр для 4-7 классов в Республике Татарстан, г. Набережные Челны. Уверен, что будет интересно! Подробности здесь А сегодня одна забавная задачка с игры Матдебют. Внимание! Решать нужно в уме.

У маленького Стёпы есть 125 игральных кубиков. На гранях кубиков написаны числа от 1 до 6. Напротив числа 1 стоит число 6, напротив 2 — 5, напротив 3 — 4. Он хочет склеить их в большой куб по следующему правилу: два маленьких кубика можно склеить между собой только по граням с одинаковым числом. Какую наибольшую сумму чисел может получить маленький Стёпа на внешних гранях большого куба?

Многие ошибаются в этой задаче) Сколько у Вас получилось? Пишите в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler).
#УстныйСчёт #Новости

Приближаются праздники, поэтому тренируемся делить торт:) Сегодня в качестве утренней разминки сразу две головоломки для любого возраста. Первая была в конкурсе Квантика.

Малыш и Карлсон делят торт 5×6, украшенный вишенками (см. рисунок). Как Карлсону разрезать торт на две одинаковые по форме и размеру части, что все вишенки достанутся ему?
#УтренняяРазминка #ГеометрияДляВсех

Вторая чуть сложнее и была на онлайн-турнире Квантландия в прошлом году. Её решение мы опубликуем вечером. А пока напоминаю, что сейчас и до конца марта идёт первый турнир нового сезона на сайте https://math.kvantland.com/ Участие бесплатное, победителей ждут призы!

Малыш и Карлсон делят ещё один торт 5×6, украшенный вишенками (см. рисунок). Как Карлсону разрезать торт на две одинаковые по форме и размеру части, что все вишенки достанутся ему?
#УтренняяРазминка #ГеометрияДляВсех

Коллектив Квантландии поздравляет всех наших подписчиц с праздником 8 марта! Желаем больше позитива в жизни и интересных задач!

И в подарок на 8 марта классная задачка из конкурса Квантика (автор С. Полозков). Она как раз про восьмёрку:)

Фигура на рисунке имеет форму восьмёрки. Разрежьте её на две части и сложите из них правильный шестиугольник (все его стороны равны, и все углы тоже). Части можно поворачивать и переворачивать.
#ГеометрияДляВсех

“Мудрецы за круглым столом”
В задачнике “Кванта” под особенными номерами обычно особенные задачи:) Возможно Вы помните задачу под номером 1, которую по легенде предложил академик А.Н. Колмогоров https://yangx.top/kvantland/414 Или задачу Архимеда под номером 1000, которая тоже была на нашем канале https://yangx.top/kvantland/439

А сегодня особенная задача под номером 2000 в чуть изменённой формулировке (автора не знаю). А если Вы знаете другие классные задачки про мудрецов, то обязательно поделитесь в комментариях своей любимой задачей. Как всегда, выбрать вариант ответа и посмотреть правильный можно по кнопке лампочка в анонимном опросе ниже. Ну и отдельный лайк новой прекрасной иллюстрации от нашего художника!

Есть 100 мудрецов и неограниченный запас колпаков каждого из n различных цветов (число n не превосходит 100 и известно мудрецам). Мудрецы одновременно закрывают глаза, и каждому из них надевают на голову колпак (например, все надетые колпаки могут оказаться одного цвета). Затем мудрецы открывают глаза. Каждый видит, какие колпаки надеты на остальных, но не видит своего. После этого каждый мудрец пытается угадать, какого цвета его колпак, записав свою гипотезу на бумажке втайне от остальных. При каком наибольшем n мудрецы могут заранее договориться таким образом, чтобы в любом случае хотя бы один угадал цвет своего колпака?
#Логика

Сегодня в качестве утренней разминки интересная задачка из жизни:)

Два человека спорят, почему квадратный столик с четырьмя ножками качается: один говорит, что пол ровный, а ножки у столика сделаны плохо, другой – что ножки идеальные, а пол кривой. Как выяснить, кто из них прав? Никаких измерительных приборов под рукой нет.

Сможете ли Вы разрешить этот спор? Что нужно сделать? Ответы пишите в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler).
#ЗадачиИзЖизни #УтренняяРазминка

Наверняка вы уже позавтракали и теперь в качестве утренней разминки отличная задачка про завтраки (автор И. Русских) с новой иллюстрацией от нашего художника:)

Катя каждый день ест на завтрак либо кашу, либо яичницу, либо сырники, но никогда не ест два дня подряд одно и то же. В течение двух недель Катя записывала, чем она завтракала. Оказалось, что сырники она ела в два раза чаще, чем кашу. Сколько раз за эти две недели Катя завтракала яичницей?
#Логика #УтренняяРазминка

Московская математическая олимпиада (ММО) уже в ближайшее воскресенье, а значит самое время вспомнить какую-нибудь хитрую задачку оттуда. Вот классная задача, которая в этом году празднует юбилей, ведь она была предложена участникам ММО ровно 50 лет назад:) Автор задачи Григорий Гальперин, а прекрасную иллюстрацию к ней нарисовал Николай Воронцов.

Арена цирка освещается n различными прожекторами. Каждый прожектор освещает некоторую выпуклую фигуру. Известно, что если выключить один произвольный прожектор, то арена будет по-прежнему полностью освещена, а если выключить произвольные два прожектора, то арена полностью освещена не будет. При каких значениях n это возможно?
#Олимпиады

Вся энергия была переключена на килевые дюзы. Толчок снизу предохранил корабль от прямого столкновения. Отливающий синевой метеор пронёсся, чуть не задев «Космос». Странный метеор блестел, как будто был обшит сталью.
— Звездолёт!!! — вскричал штурман.
— Не может быть! — отрицательно покачал головой пилот.
— Тысяча чертей! — рявкнул Волков (он вообще любил крепкие выражения). — Пролети эта штука немного ближе к нам, и от нас ничего бы не осталось…
Это отрывок из частично опубликованной в 1958 году в “Пионерской правде” 100-страничной повести 6-классника Толи Фоменко, который в будущем стал академиком.
В этот день 13 марта 80 лет назад родился удивительный человек Анатолий Тимофеевич Фоменко, математик, автор необычных картин и графических работ – иллюстраций к различным математическим понятиям. Некоторые из них с забавными комментариями интернет-пользователей приводим ниже:)
А знаете ли Вы, что объединяет таких разных людей: писателя Кира Булычёва, композитора Александра Градского и математика Анатолия Фоменко?
#НеТолько

Сегодня в качестве утренней разминки забавный вопрос в стиле Что?Где?Когда?

Посмотрите внимательно на картинку и скажите, что это за график и с чем связан резкий рост этого графика?

Ответы пишите в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler)!
#ЗабавныеВопросы #УтренняяРазминка

Поздравляем с Днём числа Пи! Возможно Вы догадались, что и сегодняшний вопрос про график был связан с числом Пи (отношение длины окружности к её диаметру). Данный график это количество цифр после запятой числа Пи, которые были известны к определённому моменту времени. А резкий рост графика связан с появлением компьютеров.

В древности приближения числа Пи получали, вписывая в окружность правильные многоугольники и считая их периметр. Например, если вписать правильный 6-угольник, то получится первое приближение π ≈ 3. Архимед вписал правильный 96-угольник и получил гораздо более хорошее приближение 22/7 ≈ 3,1428… (две верные цифры после запятой). Настоящий прорыв случился после появления математического анализа. Пи начали вычислять используя разложение функции arctg(x) в ряд (формула на картинке). Эйлер (на рисунке) уже хорошо знал подобные методы. Утверждается также, что именно после его работ стали использовать современное обозначение π. А один из самых эффективных способов вычисления Пи придумал Джон Мэчин. Для этого он нашёл соотношение (*), которое легко проверить с помощью формулы для тангенса суммы. Далее просто находим сумму нескольких первых членов ряда Тейлора (формула на картинке). Этот ряд очень быстро сходится. К примеру, (1/5) в степени 7 уже очень маленькое число и все слагаемые со старшими степенями можно отбросить, чтобы получить довольно хорошее приближение π.

Любопытно, что в формуле фигурирует число 239. Интересно, знают ли старшеклассники 239-й школы Санкт-Петербурга формулу Мэчина:)?
#История

А ещё 14 марта родился Альберт Эйнштейн. Поэтому пусть здесь будет какая-нибудь хорошая цитата:)