Возможно вы уже соскучились по замечательным картинкам от нашего художника. Ставьте ❤️, если это так:) И сегодня в качестве разминки моя задачка, которая когда-то была на Турнире городов. Теперь с новой иллюстрацией от нашего художника.
На одной из клеток поля 8×8 зарыт клад. Вы находитесь с металлоискателем в центре одной из угловых клеток этого поля и передвигаетесь, переходя в центры соседних по стороне клеток. Металлоискатель срабатывает, если вы оказались на той клетке, где зарыт клад, или в одной из соседних с ней по стороне клеток. Можно ли гарантированно указать клетку, где зарыт клад, пройдя расстояние не более 26? А не более 25 ходов?
#Логика
На одной из клеток поля 8×8 зарыт клад. Вы находитесь с металлоискателем в центре одной из угловых клеток этого поля и передвигаетесь, переходя в центры соседних по стороне клеток. Металлоискатель срабатывает, если вы оказались на той клетке, где зарыт клад, или в одной из соседних с ней по стороне клеток. Можно ли гарантированно указать клетку, где зарыт клад, пройдя расстояние не более 26? А не более 25 ходов?
#Логика
Сегодня моя задачка для любого возраста про мудрецов, которая была на Турнире городов. Теперь с новой картинкой от нашего художника! Чтобы узнать решение, достаточно выбрать один из вариантов ответа и нажать кнопку “Лампочка” в опросе ниже.
Мудрецам A, B, C, D сообщили, что числа 1, 2, ..., 12 написаны по одному на 12 карточках и что эти карточки будут розданы им по три, причём каждый увидит лишь свои карточки. После раздачи мудрецы по очереди сказали следующее.
A: "На одной из моих карточек – число 8".
B: "Все числа на моих карточках простые".
C: "А все числа на моих – составные, причём имеют общий простой делитель".
D: "Тогда я знаю, какие карточки у каждого из вас".
Какие карточки у A, если все сказали правду?
#Логика
Мудрецам A, B, C, D сообщили, что числа 1, 2, ..., 12 написаны по одному на 12 карточках и что эти карточки будут розданы им по три, причём каждый увидит лишь свои карточки. После раздачи мудрецы по очереди сказали следующее.
A: "На одной из моих карточек – число 8".
B: "Все числа на моих карточках простые".
C: "А все числа на моих – составные, причём имеют общий простой делитель".
D: "Тогда я знаю, какие карточки у каждого из вас".
Какие карточки у A, если все сказали правду?
#Логика
“Утка от барона”
Сегодня шикарная задачка про барона Мюнхгаузена (автор А. Храбров). Обязательно попытайтесь решить самостоятельно, удовольствие от решения гарантировано:)
Барон Мюнхгаузен убил на охоте 15 уток весом 50, 51, ..., 64 кг. Ему известен вес каждой из уток. С помощью чашечных весов барон собирается доказать зрителям, что первая утка весит 50 кг, вторая – 51 кг, третья – 52 кг, и т.д. (вначале зрители не знают про веса уток абсолютно ничего). Какое наименьшее количество гирь потребуется барону, если и гири, и уток можно размещать на обеих чашах весов, а количество взвешиваний не ограничено? (Веса гирь известны как барону, так и зрителям. В наличии неограниченный запас гирь весом 1, 2, ..., 1000 кг.)
#Алгоритмы #Логика
Сегодня шикарная задачка про барона Мюнхгаузена (автор А. Храбров). Обязательно попытайтесь решить самостоятельно, удовольствие от решения гарантировано:)
Барон Мюнхгаузен убил на охоте 15 уток весом 50, 51, ..., 64 кг. Ему известен вес каждой из уток. С помощью чашечных весов барон собирается доказать зрителям, что первая утка весит 50 кг, вторая – 51 кг, третья – 52 кг, и т.д. (вначале зрители не знают про веса уток абсолютно ничего). Какое наименьшее количество гирь потребуется барону, если и гири, и уток можно размещать на обеих чашах весов, а количество взвешиваний не ограничено? (Веса гирь известны как барону, так и зрителям. В наличии неограниченный запас гирь весом 1, 2, ..., 1000 кг.)
#Алгоритмы #Логика
Вам кажется, что в турнирах Квантландии только простые задачки? Это не так! Вот пример отличной сложной задачи из предыдущего турнира (автор А. Грибалко). До нашей рубрики #Жесть она, конечно, не дотягивает, но подумать придётся!
На столе были выставлены внешне одинаковые гирьки весом 101 г, 102 г, …, 110 г. Кто-то поменял местами две гирьки, обозначенные соседними буквами английского алфавита (см. рисунок). За два взвешивания определите, какие именно гирьки были переставлены.
#Логика
На столе были выставлены внешне одинаковые гирьки весом 101 г, 102 г, …, 110 г. Кто-то поменял местами две гирьки, обозначенные соседними буквами английского алфавита (см. рисунок). За два взвешивания определите, какие именно гирьки были переставлены.
#Логика
Даже если Вы не играете в шахматы, очень рекомендую попробовать решить эту удивительную задачу! Любопытно, что компьютер справится легко, а вот даже у сильных игроков возникают сложности:) Решение опубликуем уже сегодня вечером.
Итак, сейчас ход белых. Как им поставить мат в 2 хода?
Ваши версии пишите в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler). А если вы знаете другие удивительные задачки, то обязательно делитесь в комментариях!
#Шахматы #Логика
Итак, сейчас ход белых. Как им поставить мат в 2 хода?
Ваши версии пишите в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler). А если вы знаете другие удивительные задачки, то обязательно делитесь в комментариях!
#Шахматы #Логика
“Мудрец, шах и шесть шкатулок”
Напоминаю, что 16 февраля состоится главная олимпиада для 6-7 классов Математический Праздник. О регистрации можно узнать по ссылке. Задачки интересные, мы тоже поучаствовали в их составлении. И сегодня одна из сложных задач 6 класса прошлого года (автор А. Шаповалов). А всем, кто хочет проверить свои силы перед олимпиадой, рекомендую посмотреть задачи прошлых лет здесь и порешать турнир Квантландия.
Решил шах проверить придворного мудреца. «Вот тебе шесть шкатулок, — сказал шах, — с надписями 1, 2, 3, 4, 5, 6 на крышках. В каждой шкатулке золотая монета, которая весит ровно столько граммов, сколько написано. Ты расставляешь шкатулки как угодно в клетках прямоугольника 2×3. Потом я втайне от тебя меняю местами монеты в каких-то двух шкатулках, стоящих в соседних по стороне клетках (или ничего не меняю). Затем ты укажешь на несколько шкатулок, а я назову тебе общий вес монет в них. Если после этого правильно определишь, какие монеты я переложил, останешься при дворе. А не сможешь – прогоню вон!» Как может действовать мудрец, чтобы выдержать испытание?
#Логика #Новости
Напоминаю, что 16 февраля состоится главная олимпиада для 6-7 классов Математический Праздник. О регистрации можно узнать по ссылке. Задачки интересные, мы тоже поучаствовали в их составлении. И сегодня одна из сложных задач 6 класса прошлого года (автор А. Шаповалов). А всем, кто хочет проверить свои силы перед олимпиадой, рекомендую посмотреть задачи прошлых лет здесь и порешать турнир Квантландия.
Решил шах проверить придворного мудреца. «Вот тебе шесть шкатулок, — сказал шах, — с надписями 1, 2, 3, 4, 5, 6 на крышках. В каждой шкатулке золотая монета, которая весит ровно столько граммов, сколько написано. Ты расставляешь шкатулки как угодно в клетках прямоугольника 2×3. Потом я втайне от тебя меняю местами монеты в каких-то двух шкатулках, стоящих в соседних по стороне клетках (или ничего не меняю). Затем ты укажешь на несколько шкатулок, а я назову тебе общий вес монет в них. Если после этого правильно определишь, какие монеты я переложил, останешься при дворе. А не сможешь – прогоню вон!» Как может действовать мудрец, чтобы выдержать испытание?
#Логика #Новости
Давно у нас не было задачек с собеседований. И сегодня я хочу рассказать про канал наших друзей @mathreshka, который собрал много таких задач. Вот одна из них:
У Али-Бабы 100 монет и 2 мешка. Ему надо разложить все монеты по мешкам так, чтобы в одном мешке их было в два раза больше, чем в другом. Как ему это сделать?
Решение здесь. А если Вы любите сложные задачи, то попробуйте решить такую:
На бесконечной шахматной доске происходит следующая игра. В начале n² фишек занимают квадратное поле n x n, по одной фишке в каждой клетке. Ход заключается в том, что какая-то фишка перепрыгивает в горизонтальном или вертикальном направлении через одну соседнюю занятую клетку на свободную клетку сразу за ней. При этом фишка, через которую перепрыгнули, снимается с доски. Найти все значения n, при которых в такой игре можно оставить на доске только одну фишку.
#задачки_с_собеседований #Логика
У Али-Бабы 100 монет и 2 мешка. Ему надо разложить все монеты по мешкам так, чтобы в одном мешке их было в два раза больше, чем в другом. Как ему это сделать?
Решение здесь. А если Вы любите сложные задачи, то попробуйте решить такую:
На бесконечной шахматной доске происходит следующая игра. В начале n² фишек занимают квадратное поле n x n, по одной фишке в каждой клетке. Ход заключается в том, что какая-то фишка перепрыгивает в горизонтальном или вертикальном направлении через одну соседнюю занятую клетку на свободную клетку сразу за ней. При этом фишка, через которую перепрыгнули, снимается с доски. Найти все значения n, при которых в такой игре можно оставить на доске только одну фишку.
#задачки_с_собеседований #Логика
Сегодня отличная задачка про барона Мюнхгаузена (автор А. Шаповалов)! Ответы пишите в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler). Кстати, барон у художника журнала Квантик получился шикарный:)
У барона Мюнхгаузена есть 8 золотых монет весом 10, 20, 30, … , 80 г, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон утверждает, что помнит, какая из монет сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести всего одно взвешивание на чашечных весах без гирь, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной монеты. Могут ли слова барона быть правдой?
#Логика
У барона Мюнхгаузена есть 8 золотых монет весом 10, 20, 30, … , 80 г, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон утверждает, что помнит, какая из монет сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести всего одно взвешивание на чашечных весах без гирь, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной монеты. Могут ли слова барона быть правдой?
#Логика
Сегодня в качестве утренней разминки задачка для любого возраста! Когда-то я придумал её для устной олимпиады, а наш художник сделал для неё прекрасную иллюстрацию:) Решение можно узнать по кнопке “Лампочка” после выбора одного из вариантов в анонимном опросе ниже.
В Стране дураков в обращении находятся монеты в 1, 2, 3, …, 19, 20 сольдо (других нет). У Буратино была одна монета. Он купил мороженое и получил одну монету сдачи. Снова купил такое же мороженое и получил сдачу тремя разными монетами. Хотел купить третье мороженое, но денег не хватило. Сколько стоит мороженое?
#УтренняяРазминка #Логика
В Стране дураков в обращении находятся монеты в 1, 2, 3, …, 19, 20 сольдо (других нет). У Буратино была одна монета. Он купил мороженое и получил одну монету сдачи. Снова купил такое же мороженое и получил сдачу тремя разными монетами. Хотел купить третье мороженое, но денег не хватило. Сколько стоит мороженое?
#УтренняяРазминка #Логика
“Три человека с холодильником”
Сегодня в качестве утренней разминки забавная задачка для любого возраста (автор Д. Шаповалов, а не А. Шаповалов:)).
Три человека с холодильником хотят переправиться через реку. Лодка вмещает либо двух человек и холодильник, либо трёх человек. Беда в том, что холодильник тяжёлый, поэтому погрузить его в лодку и вытащить из неё можно только втроём. Смогут ли они все переправиться и переправить холодильник на другой берег?
Кажется, что это невозможно, но … Осталось понять, зачем понадобилось перевозить холодильник таким странным способом:) Кстати, узнаёте фильм)?
#УтренняяРазминка #Логика
Сегодня в качестве утренней разминки забавная задачка для любого возраста (автор Д. Шаповалов, а не А. Шаповалов:)).
Три человека с холодильником хотят переправиться через реку. Лодка вмещает либо двух человек и холодильник, либо трёх человек. Беда в том, что холодильник тяжёлый, поэтому погрузить его в лодку и вытащить из неё можно только втроём. Смогут ли они все переправиться и переправить холодильник на другой берег?
Кажется, что это невозможно, но … Осталось понять, зачем понадобилось перевозить холодильник таким странным способом:) Кстати, узнаёте фильм)?
#УтренняяРазминка #Логика
Сегодня непростая задачка, которую я когда-то придумал. Она была на устном туре Турнира Городов в 2018 году. А совсем недавно наш художник сделал для неё прекрасную иллюстрацию! Узнать правильный ответ можно по кнопке “Лампочка” после голосования за свой вариант в анонимном опросе ниже.
16 карточек с целыми числами от 1 до 16 разложены лицевой стороной вниз в виде таблицы 4×4 так, что карточки, на которых записаны соседние числа, лежат рядом (соседние по стороне). Какое наименьшее число карточек нужно одновременно перевернуть, чтобы наверняка определить местоположение всех чисел (как бы ни были разложены карточки)?
#Игры #Логика
16 карточек с целыми числами от 1 до 16 разложены лицевой стороной вниз в виде таблицы 4×4 так, что карточки, на которых записаны соседние числа, лежат рядом (соседние по стороне). Какое наименьшее число карточек нужно одновременно перевернуть, чтобы наверняка определить местоположение всех чисел (как бы ни были разложены карточки)?
#Игры #Логика
“Мудрецы за круглым столом”
В задачнике “Кванта” под особенными номерами обычно особенные задачи:) Возможно Вы помните задачу под номером 1, которую по легенде предложил академик А.Н. Колмогоров https://yangx.top/kvantland/414 Или задачу Архимеда под номером 1000, которая тоже была на нашем канале https://yangx.top/kvantland/439
А сегодня особенная задача под номером 2000 в чуть изменённой формулировке (автора не знаю). А если Вы знаете другие классные задачки про мудрецов, то обязательно поделитесь в комментариях своей любимой задачей. Как всегда, выбрать вариант ответа и посмотреть правильный можно по кнопке лампочка в анонимном опросе ниже. Ну и отдельный лайк новой прекрасной иллюстрации от нашего художника!
Есть 100 мудрецов и неограниченный запас колпаков каждого из n различных цветов (число n не превосходит 100 и известно мудрецам). Мудрецы одновременно закрывают глаза, и каждому из них надевают на голову колпак (например, все надетые колпаки могут оказаться одного цвета). Затем мудрецы открывают глаза. Каждый видит, какие колпаки надеты на остальных, но не видит своего. После этого каждый мудрец пытается угадать, какого цвета его колпак, записав свою гипотезу на бумажке втайне от остальных. При каком наибольшем n мудрецы могут заранее договориться таким образом, чтобы в любом случае хотя бы один угадал цвет своего колпака?
#Логика
В задачнике “Кванта” под особенными номерами обычно особенные задачи:) Возможно Вы помните задачу под номером 1, которую по легенде предложил академик А.Н. Колмогоров https://yangx.top/kvantland/414 Или задачу Архимеда под номером 1000, которая тоже была на нашем канале https://yangx.top/kvantland/439
А сегодня особенная задача под номером 2000 в чуть изменённой формулировке (автора не знаю). А если Вы знаете другие классные задачки про мудрецов, то обязательно поделитесь в комментариях своей любимой задачей. Как всегда, выбрать вариант ответа и посмотреть правильный можно по кнопке лампочка в анонимном опросе ниже. Ну и отдельный лайк новой прекрасной иллюстрации от нашего художника!
Есть 100 мудрецов и неограниченный запас колпаков каждого из n различных цветов (число n не превосходит 100 и известно мудрецам). Мудрецы одновременно закрывают глаза, и каждому из них надевают на голову колпак (например, все надетые колпаки могут оказаться одного цвета). Затем мудрецы открывают глаза. Каждый видит, какие колпаки надеты на остальных, но не видит своего. После этого каждый мудрец пытается угадать, какого цвета его колпак, записав свою гипотезу на бумажке втайне от остальных. При каком наибольшем n мудрецы могут заранее договориться таким образом, чтобы в любом случае хотя бы один угадал цвет своего колпака?
#Логика
Наверняка вы уже позавтракали и теперь в качестве утренней разминки отличная задачка про завтраки (автор И. Русских) с новой иллюстрацией от нашего художника:)
Катя каждый день ест на завтрак либо кашу, либо яичницу, либо сырники, но никогда не ест два дня подряд одно и то же. В течение двух недель Катя записывала, чем она завтракала. Оказалось, что сырники она ела в два раза чаще, чем кашу. Сколько раз за эти две недели Катя завтракала яичницей?
#Логика #УтренняяРазминка
Катя каждый день ест на завтрак либо кашу, либо яичницу, либо сырники, но никогда не ест два дня подряд одно и то же. В течение двух недель Катя записывала, чем она завтракала. Оказалось, что сырники она ела в два раза чаще, чем кашу. Сколько раз за эти две недели Катя завтракала яичницей?
#Логика #УтренняяРазминка
Что будет, если соединить шахматы и математику? Получится красивая задача для любого возраста от Александра Васильевича Шаповалова:) Вот такая замечательная задачка мне недавно попалась:
На шахматную доску поставили три коня и три ладьи так, чтобы каждая фигура била ровно одну другую и была побита ровно одной другой. Докажите, что кони друг друга не бьют.
И в дополнение: на рисунке показана неверная расстановка фигур (одну ладью бьют сразу два коня). А сможете ли Вы построить пример верной?
#Логика #Шахматы
На шахматную доску поставили три коня и три ладьи так, чтобы каждая фигура била ровно одну другую и была побита ровно одной другой. Докажите, что кони друг друга не бьют.
И в дополнение: на рисунке показана неверная расстановка фигур (одну ладью бьют сразу два коня). А сможете ли Вы построить пример верной?
#Логика #Шахматы
Сегодня забавная задачка (автор Геннадий Гусев, художник Мария Усеинова). Она скорее по логике, чем по теории вероятностей, так что не пугайтесь:) Но условие звучит очень загадочно:)
У папы есть коробка, в которой лежат одинаковые по размеру шары разных цветов: красные, жёлтые и синие. Гена собирается вынуть из коробки случайный шар. Он спрашивает папу: “Какого цвета шар мне вероятнее всего попадётся?”
Папа отвечает: “Синего”. Гена переспрашивает: “Значит, вероятнее всего, что мне попадётся синий шар?” “Нет, вероятнее всего, что синий шар тебе не попадётся”, – отвечает папа. Какое наименьшее количество шаров может быть в коробке, если папа всегда говорит правду?
#Логика #Вероятность
У папы есть коробка, в которой лежат одинаковые по размеру шары разных цветов: красные, жёлтые и синие. Гена собирается вынуть из коробки случайный шар. Он спрашивает папу: “Какого цвета шар мне вероятнее всего попадётся?”
Папа отвечает: “Синего”. Гена переспрашивает: “Значит, вероятнее всего, что мне попадётся синий шар?” “Нет, вероятнее всего, что синий шар тебе не попадётся”, – отвечает папа. Какое наименьшее количество шаров может быть в коробке, если папа всегда говорит правду?
#Логика #Вероятность
Близится к завершению первый турнир нового сезона Квантландии, а значит сейчас самое время поучаствовать! Участие бесплатное, победителей ждут призы! Многие задачи интерактивны, это разнообразные логические игры и головоломки. Есть два отдельных турнира (для 4-6 класса и для 7-9 класса). Взрослые тоже могут попробовать свои силы, но вне зачета. Турнир проходит до 31 марта на сайте https://math.kvantland.com/ Задачи от совсем простых до достаточно сложных, но к каждой задаче можно взять подсказку. Ну а сегодня логическая задачка “Быки и коровы” из четвёртого турнира прошлого сезона.
В верхней строке таблицы расположены цифры от 1 до 6, каждая по одному разу. В каждой из следующих строк написаны четыре цифры и указано, что именно угадано: тёмный бык ставится за каждую цифру, которая стоит в нужном столбце, а белая корова – за каждую цифру, которая есть в этих четырёх столбцах искомой комбинации, но стоит не на своём месте. В каком порядке расположены цифры в верхней строке?
#Новости #Логика
В верхней строке таблицы расположены цифры от 1 до 6, каждая по одному разу. В каждой из следующих строк написаны четыре цифры и указано, что именно угадано: тёмный бык ставится за каждую цифру, которая стоит в нужном столбце, а белая корова – за каждую цифру, которая есть в этих четырёх столбцах искомой комбинации, но стоит не на своём месте. В каком порядке расположены цифры в верхней строке?
#Новости #Логика
Полезный курс для 4-6 класса «Математика решает» сделали знакомые из Т-Образования.
Курс бесплатный и можно учиться онлайн из любого уголка страны! Начать учиться можно в любой момент. Все занятия проходят в записи и разделены на короткие уроки по 3—10 минут. После каждого урока — несколько практик по изученной теме. Сложные задачи разбираются на канале Математика решает. Записаться на курс можно по ссылке.
А сегодня одна из задач курса:
По круглому стадиону бегали с одинаковой скоростью 35 спортсменов-островитян. Среди них могли быть рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Все они бежали в одном направлении, причём никакие двое не бежали рядом. В некоторый момент пробежки все они одновременно сказали: «Ближайшие бегущие за мной k человек являются лжецами». При каких k такое возможно?
Ответы пишите в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler). А посмотреть видеоразбор этой задачи можно здесь.
#Новости #Логика
Курс бесплатный и можно учиться онлайн из любого уголка страны! Начать учиться можно в любой момент. Все занятия проходят в записи и разделены на короткие уроки по 3—10 минут. После каждого урока — несколько практик по изученной теме. Сложные задачи разбираются на канале Математика решает. Записаться на курс можно по ссылке.
А сегодня одна из задач курса:
По круглому стадиону бегали с одинаковой скоростью 35 спортсменов-островитян. Среди них могли быть рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Все они бежали в одном направлении, причём никакие двое не бежали рядом. В некоторый момент пробежки все они одновременно сказали: «Ближайшие бегущие за мной k человек являются лжецами». При каких k такое возможно?
Ответы пишите в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler). А посмотреть видеоразбор этой задачи можно здесь.
#Новости #Логика
Вчера прошла Устная олимпиада для 6-7 класса. И сегодня моя задачка с этой олимпиады. Уже с новой иллюстрацией от нашего художника! А условия и решения всех задач 7 класса можно найти ниже.
Ведущий выбрал 8 карт одной масти: 7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз и выложил их в ряд рубашкой вверх (что это за карты, не видно) в некотором неизвестном нам порядке. Разрешается указать на одну или несколько карт, лежащих подряд, и нам сообщат, что это за карты (без указания их порядка). За какое наименьшее количество вопросов можно наверняка определить положение всех карт?
#Логика
Ведущий выбрал 8 карт одной масти: 7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз и выложил их в ряд рубашкой вверх (что это за карты, не видно) в некотором неизвестном нам порядке. Разрешается указать на одну или несколько карт, лежащих подряд, и нам сообщат, что это за карты (без указания их порядка). За какое наименьшее количество вопросов можно наверняка определить положение всех карт?
#Логика
Напоминаем, что 15 апреля заканчивается первый турнир Квантландия с интерактивными задачками и головоломками и мы уже готовим новый! Участие бесплатное, победители получают призы по итогам сезона. Делитесь этой новостью с друзьями и не упустите возможность поучаствовать в турнире!
А сегодня отличная сложная задача из предыдущего турнира (автор А. Грибалко). Если сможете решить и объяснить решение, то Вы настоящий Магистр Логики:)!
Вам и шести вашим друзьям-математикам надели на голову по колпаку. Каждый из вас видит колпаки всех остальных друзей, но не видит свой. Вам всем сообщили, что всего было по три красных, жёлтых и зелёных колпака, но два из них спрятали. Ваши друзья стали по очереди произносить следующие фразы.
Первый: «Я не знаю, какого цвета на мне колпак».
Второй: «Я тоже не знаю, какого цвета на мне колпак».
Третий: «И я не знаю, какого цвета на мне колпак».
Четвёртый: «Я знаю, что на мне красный колпак».
Пятый: «А я так и не знаю, какого цвета на мне колпак».
Шестой: «А на мне точно жёлтый колпак».
Можете ли вы определить, какой колпак у вас на голове?
#Новости #Логика
А сегодня отличная сложная задача из предыдущего турнира (автор А. Грибалко). Если сможете решить и объяснить решение, то Вы настоящий Магистр Логики:)!
Вам и шести вашим друзьям-математикам надели на голову по колпаку. Каждый из вас видит колпаки всех остальных друзей, но не видит свой. Вам всем сообщили, что всего было по три красных, жёлтых и зелёных колпака, но два из них спрятали. Ваши друзья стали по очереди произносить следующие фразы.
Первый: «Я не знаю, какого цвета на мне колпак».
Второй: «Я тоже не знаю, какого цвета на мне колпак».
Третий: «И я не знаю, какого цвета на мне колпак».
Четвёртый: «Я знаю, что на мне красный колпак».
Пятый: «А я так и не знаю, какого цвета на мне колпак».
Шестой: «А на мне точно жёлтый колпак».
Можете ли вы определить, какой колпак у вас на голове?
#Новости #Логика
Сегодня замечательная задачка с Всероссийской Олимпиады (авторы И. Богданов, К. Кноп). Теперь с новой картинкой от нашего художника! Мне показалось, что Архимед у художника чем-то на Алексея Савватеева стал похож:) Кстати, недавно мы с Алексеем записали разбор Турнира 1 и скоро выложим видео этого разбора. А сегодня последний день, когда можно поучаствовать в первом турнире Квантландия нового сезона с интерактивными задачками и головоломками.
У царя Гиерона есть 11 металлических слитков, неразличимых на вид; царь знает, что их веса (в некотором порядке) равны 1, 2, ..., 11 кг. Ещё у него есть мешок, который порвётся, если в него положить больше 11 кг. Архимед узнал веса всех слитков и хочет доказать Гиерону, что первый слиток имеет вес 1 кг. За один шаг он может загрузить несколько слитков в мешок и продемонстрировать Гиерону, что мешок не порвался (рвать мешок нельзя!). За какое наименьшее число загрузок мешка Архимед может добиться требуемого?
#Логика
У царя Гиерона есть 11 металлических слитков, неразличимых на вид; царь знает, что их веса (в некотором порядке) равны 1, 2, ..., 11 кг. Ещё у него есть мешок, который порвётся, если в него положить больше 11 кг. Архимед узнал веса всех слитков и хочет доказать Гиерону, что первый слиток имеет вес 1 кг. За один шаг он может загрузить несколько слитков в мешок и продемонстрировать Гиерону, что мешок не порвался (рвать мешок нельзя!). За какое наименьшее число загрузок мешка Архимед может добиться требуемого?
#Логика