#УтренняяРазминка #История
Могут ли задачи отражать исторические реалии своего времени? Оказывается могут) Вот задачка, которая была на Турнире городов в 1994 году (автор: М. Вялый).
Каждый из 450 депутатов парламента дал пощёчину ровно одному своему коллеге. Докажите, что можно избрать парламентскую комиссию из 150 человек, среди членов которой никто никого не бил.
Если Вы знаете другие интересные примеры, то обязательно напишите в комментариях! А если хотите узнать, как решается эта задача, то ставьте 👍
Могут ли задачи отражать исторические реалии своего времени? Оказывается могут) Вот задачка, которая была на Турнире городов в 1994 году (автор: М. Вялый).
Каждый из 450 депутатов парламента дал пощёчину ровно одному своему коллеге. Докажите, что можно избрать парламентскую комиссию из 150 человек, среди членов которой никто никого не бил.
Если Вы знаете другие интересные примеры, то обязательно напишите в комментариях! А если хотите узнать, как решается эта задача, то ставьте 👍
Поздравляем с Днём числа Пи! Возможно Вы догадались, что и сегодняшний вопрос про график был связан с числом Пи (отношение длины окружности к её диаметру). Данный график это количество цифр после запятой числа Пи, которые были известны к определённому моменту времени. А резкий рост графика связан с появлением компьютеров.
В древности приближения числа Пи получали, вписывая в окружность правильные многоугольники и считая их периметр. Например, если вписать правильный 6-угольник, то получится первое приближение π ≈ 3. Архимед вписал правильный 96-угольник и получил гораздо более хорошее приближение 22/7 ≈ 3,1428… (две верные цифры после запятой). Настоящий прорыв случился после появления математического анализа. Пи начали вычислять используя разложение функции arctg(x) в ряд (формула на картинке). Эйлер (на рисунке) уже хорошо знал подобные методы. Утверждается также, что именно после его работ стали использовать современное обозначение π. А один из самых эффективных способов вычисления Пи придумал Джон Мэчин. Для этого он нашёл соотношение (*), которое легко проверить с помощью формулы для тангенса суммы. Далее просто находим сумму нескольких первых членов ряда Тейлора (формула на картинке). Этот ряд очень быстро сходится. К примеру, (1/5) в степени 7 уже очень маленькое число и все слагаемые со старшими степенями можно отбросить, чтобы получить довольно хорошее приближение π.
Любопытно, что в формуле фигурирует число 239. Интересно, знают ли старшеклассники 239-й школы Санкт-Петербурга формулу Мэчина:)?
#История
В древности приближения числа Пи получали, вписывая в окружность правильные многоугольники и считая их периметр. Например, если вписать правильный 6-угольник, то получится первое приближение π ≈ 3. Архимед вписал правильный 96-угольник и получил гораздо более хорошее приближение 22/7 ≈ 3,1428… (две верные цифры после запятой). Настоящий прорыв случился после появления математического анализа. Пи начали вычислять используя разложение функции arctg(x) в ряд (формула на картинке). Эйлер (на рисунке) уже хорошо знал подобные методы. Утверждается также, что именно после его работ стали использовать современное обозначение π. А один из самых эффективных способов вычисления Пи придумал Джон Мэчин. Для этого он нашёл соотношение (*), которое легко проверить с помощью формулы для тангенса суммы. Далее просто находим сумму нескольких первых членов ряда Тейлора (формула на картинке). Этот ряд очень быстро сходится. К примеру, (1/5) в степени 7 уже очень маленькое число и все слагаемые со старшими степенями можно отбросить, чтобы получить довольно хорошее приближение π.
Любопытно, что в формуле фигурирует число 239. Интересно, знают ли старшеклассники 239-й школы Санкт-Петербурга формулу Мэчина:)?
#История