〰️ Влияния количества слагаемых в разложении функции в ряд Тейлора на точность результата

Ряд Тейлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Частный случай разложения в ряд Тейлора в нулевой точке называется рядом Маклорена.
Ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Брука Тейлора — его использовали ещё в XIV веке в Индии, а также в XVII веке Грегори и Ньютон.
Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами. В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка. #математика #опыты #геометрия #gif #анимация #видеоуроки #math #geometry

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⭕️ Сравнение площадей, ограниченных полигоном и окружностью

То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам, древнейшие приближения относятся к третьему тысячелетию до н. э.

В Древнем Вавилоне принимали 𝝅 равным трём, что соответствовало замене длины окружности на периметр вписанного в неё шестиугольника. Площадь круга определялась как квадрат длины окружности, делённый на 12, что также соответствует допущению 𝝅 = 3. Самые ранние из известных более точных приближений датируются примерно 1900-ми годами до н. э.: это 25/8 = 3.125 (глиняная табличка из Суз периода Старовавилонского царства).

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления 𝝅. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника — как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку 223/71 < 𝝅 < 22/7 и предложил для приближённого вычисления 𝝅 верхнюю из найденных им границ: — 22/7 ≈ 3,142857142857143.

#geometry #геометрия #математика #gif #опыты #видеоуроки #math #научные_фильмы #анимация

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚙️ Анимация хаотичного изменения траектории движения двойного маятника

В физике и математике, в отрасли динамических систем, двойной маятник — это маятник с другим маятником, прикреплённым к его концу. Двойной маятник является простой физической системой, которая проявляет разнообразное динамическое поведение со значительной зависимостью от начальных условий. Движение маятника руководствуется связанными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Для некоторых энергий его движение является хаотическим.
#физика #physics #математика #gif #опыты #видеоуроки #math #моделирование #анимация

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

💫 Датой открытия электрона считается 1897 год, когда Томсоном был поставлен эксперимент по изучению катодных лучей. Первые снимки треков отдельных электронов были получены Чарльзом Вильсоном при помощи созданной им камеры Вильсона. В 1749 году Бенджамин Франклин высказал гипотезу, что электричество представляет собой своеобразную материальную субстанцию. Центральную роль электрической материи он отводил представлению об атомистическом строении электрического флюида. В работах Франклина впервые появляются термины: заряд, разряд, положительный заряд, отрицательный заряд, конденсатор, батарея, частицы электричества.
Иоганн Риттер в 1801 году высказал мысль о дискретной, зернистой структуре электричества. Вильгельм Вебер в своих работах с 1846 года вводит понятие атома электричества и гипотезу, что его движением вокруг материального ядра можно объяснить тепловыми и световыми явлениями. Майкл Фарадей ввел термин «ион» для носителей электричества в электролите и предположил, что ион обладает неизменным зарядом. Г. Гельмгольц в 1881 году показал, что концепция Фарадея должна быть согласована с уравнениями Максвелла. Джордж Стони в 1881 году впервые рассчитал заряд одновалентного иона при электролизе, а в 1891 году, в одной из теоретических работ Стоней предложил термин «электрон» для обозначения электрического заряда одновалентного иона при электролизе.

Катодные лучи открыты в 1859 году Юлиусом Плюккером, название дано Ойгеном Гольдштейном, который высказал волновую гипотезу: катодные лучи представляют собой процесс в эфире. Английский физик Уильям Крукс высказал идею, что катодные лучи это поток частичек вещества. В 1895 году французский физик Жан Перрен экспериментально доказал, что катодные лучи — это поток отрицательно заряженных частиц, которые движутся прямолинейно, но могут отклоняться магнитным полем. #физика #physics #математика #gif #опыты #видеоуроки #math #моделирование #анимация

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🌀 Сравнение графиков: Декартовы координаты (Cartesian coordinates) и полярные координаты

#математика #опыты #геометрия #gif #анимация #видеоуроки #math #geometry

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib