С наступающим Новым годом!
Вы ещё с нами? 🙂
Друзья, спасибо за вашу поддержку в этом году! Последнее время вести канал непросто, но именно ваш интерес мотивирует продолжать.
С другой стороны, мне нравится, что это очень гибкая история, которая подстраивается под время. У меня нет цели публиковаться во что бы то ни стало, так как главное условие качества – всё должно быть в кайф!
Поэтому, друзья, всем отличных праздников! И, конечно, дз на каникулы прилагается.
PS Думаю, мы вас ещё потревожим в этом году с традиционным опросом, так как нам очень не хватает обратной связи...
#олимпиады #графы
Семейный альбом (#103)
Вы ещё с нами? 🙂
Друзья, спасибо за вашу поддержку в этом году! Последнее время вести канал непросто, но именно ваш интерес мотивирует продолжать.
С другой стороны, мне нравится, что это очень гибкая история, которая подстраивается под время. У меня нет цели публиковаться во что бы то ни стало, так как главное условие качества – всё должно быть в кайф!
Поэтому, друзья, всем отличных праздников! И, конечно, дз на каникулы прилагается.
PS Думаю, мы вас ещё потревожим в этом году с традиционным опросом, так как нам очень не хватает обратной связи...
#олимпиады #графы
Семейный альбом (#103)
Medium
Семейный альбом (#103)
В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины — его сын, а…
Задача о дилижансе. Облегчённая версия
Лёгкое прикосновение к разделу теории графов о кратчайших путях.
Задача кратчайшего пути – задача поиска пути между двумя вершинами на графе, минимизирующего сумму весов рёбер, его составляющих.
Сложность решения, конечно, зависит от того, что нам известно про граф. В общем случае для решения пользуются специальными алгоритмами. В нашей задаче есть изначальные сведения о графе, и требуется только доказать оценку сверху на длину кратчайшего пути.
#олимпиады #графы
На перекладных (#107)
Лёгкое прикосновение к разделу теории графов о кратчайших путях.
Задача кратчайшего пути – задача поиска пути между двумя вершинами на графе, минимизирующего сумму весов рёбер, его составляющих.
Сложность решения, конечно, зависит от того, что нам известно про граф. В общем случае для решения пользуются специальными алгоритмами. В нашей задаче есть изначальные сведения о графе, и требуется только доказать оценку сверху на длину кратчайшего пути.
#олимпиады #графы
На перекладных (#107)
Medium
На перекладных (#107)
В стране 2020 городов, и из каждого выходит не менее 100 дорог. Известно, что из любого города можно проехать по дорогам в любой другой…
Международная олимпиада
Значит так, пора выходить из анабиоза. Для такого случая есть бодрящая задачка с Международной #олимпиады. Это первая задача с соревнований такого уровня в Матрёшке, поэтому если вы ни разу не решали задач с «международки», попробуйте, специальных знаний не требуется. На мой взгляд, интересная возможность оценить сложность материала, с которым работают ребята.
Международная математическая олимпиада (MMO) – это Чемпионат мира по математике среди школьников старших классов, проводящийся каждый год в одной из стран. Первая MMO прошла в 1959 году в Румынии с участием семи стран. В последние годы в ММО участвуют более 100 стран с 5 континентов.
Я на международные этапы не отбирался, но если у вас есть такой опыт – отмечайтесь 👨🎓 внизу и делитесь впечатлениями в личку!
Чехарда (#109)
Значит так, пора выходить из анабиоза. Для такого случая есть бодрящая задачка с Международной #олимпиады. Это первая задача с соревнований такого уровня в Матрёшке, поэтому если вы ни разу не решали задач с «международки», попробуйте, специальных знаний не требуется. На мой взгляд, интересная возможность оценить сложность материала, с которым работают ребята.
Международная математическая олимпиада (MMO) – это Чемпионат мира по математике среди школьников старших классов, проводящийся каждый год в одной из стран. Первая MMO прошла в 1959 году в Румынии с участием семи стран. В последние годы в ММО участвуют более 100 стран с 5 континентов.
Я на международные этапы не отбирался, но если у вас есть такой опыт – отмечайтесь 👨🎓 внизу и делитесь впечатлениями в личку!
Чехарда (#109)
Medium
Чехарда (#109)
На бесконечной шахматной доске происходит следующая игра. В начале n² фишек занимают квадратное поле n x n, по одной фишке в каждой клетке…
Авторские задачи
В начале «Снежной королевы» злые тролли смастерили странное зеркало, которое всё искажало. Набаловавшись на земле, они решили поглумиться и над небом. Чем выше тролли поднимались, тем сильнее зеркало кривлялось, и в какой-то момент оно выскользнуло у них из рук и разбилось на мелкие осколки. В зависимости от того, куда попадал осколок, он начинал проявлять себя по-разному. Дальше – больше, но интереснее Ганса Христиана Андерсена нам всё равно не рассказать, поэтому перечитайте сказку сами – не пожалеете!
Для нас же важно, что если абстрагироваться и принять зеркало за плоскость, осколки – за треугольники, квадраты или шестиугольники, то мы получим головоломку, которая имеет неожиданную связь с прошлым постом. На Международной олимпиаде российская сборная выступает под руководством Назара Хангельдыевича Агаханова, выпускника мехмата МГУ, ныне доцента МФТИ. Он и придумал сегодняшнюю задачу, которая предлагалась уже на Всеросе. Мы её лишь слегка дополнили.
А вообще авторов прекрасных задач великое множество. Хорошая коллекция собрана здесь.
#олимпиады
Правильные клетки (#110)
В начале «Снежной королевы» злые тролли смастерили странное зеркало, которое всё искажало. Набаловавшись на земле, они решили поглумиться и над небом. Чем выше тролли поднимались, тем сильнее зеркало кривлялось, и в какой-то момент оно выскользнуло у них из рук и разбилось на мелкие осколки. В зависимости от того, куда попадал осколок, он начинал проявлять себя по-разному. Дальше – больше, но интереснее Ганса Христиана Андерсена нам всё равно не рассказать, поэтому перечитайте сказку сами – не пожалеете!
Для нас же важно, что если абстрагироваться и принять зеркало за плоскость, осколки – за треугольники, квадраты или шестиугольники, то мы получим головоломку, которая имеет неожиданную связь с прошлым постом. На Международной олимпиаде российская сборная выступает под руководством Назара Хангельдыевича Агаханова, выпускника мехмата МГУ, ныне доцента МФТИ. Он и придумал сегодняшнюю задачу, которая предлагалась уже на Всеросе. Мы её лишь слегка дополнили.
А вообще авторов прекрасных задач великое множество. Хорошая коллекция собрана здесь.
#олимпиады
Правильные клетки (#110)
Medium
Правильные клетки (#110)
В каждую клетку бесконечной клетчатой плоскости записано одно из чисел 1, 2, 3, 4 так, что каждое число встречается хотя бы один раз…
Геометрия на решётке для гриля
Рассмотрим важный класс геометрических задач, своего рода «целочисленную геометрию». Объекты на целочисленных решётках изучаются даже в теории вероятностей. Например, случайные блуждания с их разносторонними практическими применениями.
Целочисленной решёткой Z² называется множество точек декартовой плоскости с целыми координатами. Бывает удобным представлять себе целочисленную решётку как бесконечный лист клетчатой бумаги. Многоугольник считается расположенным на Z², если все его вершины являются точками (узлами) этой решётки.
Площадь S многоугольника, расположенного на решётке, считается по простой формуле S=I+E/2-1, где I – количество узлов строго внутри многоугольника, E – на его границе, включая вершины. Эта формула названа в честь австрийского математика Георга Пика, доказавшего её в 1899 году.
Для доказательства формулы Пика во всей её полноте, придётся иметь дело с так называемыми примитивными треугольниками. Будем есть слона по частям или, как сказал бы Боб Дилан: «I can’t eat all that stuff in a single bite». Примитивные треугольники сравнимы с глыбами, которые каменотёс обрабатывает лишь тремя ударами резца, создавая тем самым заготовки для более изысканных произведений искусства.
#олимпиады #геометрия
Примитивные треугольники (#111)
Рассмотрим важный класс геометрических задач, своего рода «целочисленную геометрию». Объекты на целочисленных решётках изучаются даже в теории вероятностей. Например, случайные блуждания с их разносторонними практическими применениями.
Целочисленной решёткой Z² называется множество точек декартовой плоскости с целыми координатами. Бывает удобным представлять себе целочисленную решётку как бесконечный лист клетчатой бумаги. Многоугольник считается расположенным на Z², если все его вершины являются точками (узлами) этой решётки.
Площадь S многоугольника, расположенного на решётке, считается по простой формуле S=I+E/2-1, где I – количество узлов строго внутри многоугольника, E – на его границе, включая вершины. Эта формула названа в честь австрийского математика Георга Пика, доказавшего её в 1899 году.
Для доказательства формулы Пика во всей её полноте, придётся иметь дело с так называемыми примитивными треугольниками. Будем есть слона по частям или, как сказал бы Боб Дилан: «I can’t eat all that stuff in a single bite». Примитивные треугольники сравнимы с глыбами, которые каменотёс обрабатывает лишь тремя ударами резца, создавая тем самым заготовки для более изысканных произведений искусства.
#олимпиады #геометрия
Примитивные треугольники (#111)
Medium
Примитивные треугольники (#111)
Треугольник с вершинами в узлах целочисленной решётки называется примитивным, если кроме своих вершин он не содержит внутри себя и на…
Как (не)правильно постить
Сразу отмечу следующее, хотя, наверное, и так уже понятно, но всё же, чтобы полностью снять экивоки. Большинство популярных контент-платформ (youtube, instagram) имеют рекомендательную ленту. Чтобы в неё попасть и там оставаться, нужно постить регулярно (= ежедневно). В телеграме другие механизмы продвижения и доставки контента (пока), поэтому писать можно как хочется, и ничего за это не будет. Конечно, пользователь сам может отписаться в любой момент, но алгоритмической дискриминации за нерегулярность не происходит. Чем я и пользуюсь. Другими словами, я объявляю все публикации НЕРЕГУЛЯРНЫМИ (это очень удобно 🙂), чтобы корректно управлять ожиданиями своей аудитории. Но не менее торжественно уточняю, что канал ЖИВ. А всем, кто с нами, огромное СПАСИБО!
Теперь продолжим математическую повестку с геометрии на клетчатой доске. В этот раз в «диагональном» варианте.
#олимпиады
Угловые соседи (#115)
Сразу отмечу следующее, хотя, наверное, и так уже понятно, но всё же, чтобы полностью снять экивоки. Большинство популярных контент-платформ (youtube, instagram) имеют рекомендательную ленту. Чтобы в неё попасть и там оставаться, нужно постить регулярно (= ежедневно). В телеграме другие механизмы продвижения и доставки контента (пока), поэтому писать можно как хочется, и ничего за это не будет. Конечно, пользователь сам может отписаться в любой момент, но алгоритмической дискриминации за нерегулярность не происходит. Чем я и пользуюсь. Другими словами, я объявляю все публикации НЕРЕГУЛЯРНЫМИ (это очень удобно 🙂), чтобы корректно управлять ожиданиями своей аудитории. Но не менее торжественно уточняю, что канал ЖИВ. А всем, кто с нами, огромное СПАСИБО!
Теперь продолжим математическую повестку с геометрии на клетчатой доске. В этот раз в «диагональном» варианте.
#олимпиады
Угловые соседи (#115)
Medium
Угловые соседи (#115)
Клетки доски 9 х 9 окрашены в красный и синий цвета. Докажите, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных угловых соседа, или…
Год в условии задачи
Интересной традицией для авторов олимпиадных задач является использование года проведения в условии. Чаще всего год можно заменить на произвольное n и решать задачу в общем виде. Иногда это условно общий случай, например, если используется делимость года на некоторое число.
Сегодня предлагаем задачу Московской олимпиады 1994 года для 8 класса. Если заменить в формулировке год на текущий, то получится очень простой случай. Поэтому мы оставили оригинальное условие и дополнительно предлагаем вам решить задачу в общем случае.
#олимпиады #игра
Игра в квадраты (#116)
Интересной традицией для авторов олимпиадных задач является использование года проведения в условии. Чаще всего год можно заменить на произвольное n и решать задачу в общем виде. Иногда это условно общий случай, например, если используется делимость года на некоторое число.
Сегодня предлагаем задачу Московской олимпиады 1994 года для 8 класса. Если заменить в формулировке год на текущий, то получится очень простой случай. Поэтому мы оставили оригинальное условие и дополнительно предлагаем вам решить задачу в общем случае.
#олимпиады #игра
Игра в квадраты (#116)
Medium
Игра в квадраты (#116)
Двое играют на доске 19 х 94 клеток. Каждый по очереди отмечает квадрат по линиям сетки (любого возможного размера) и закрашивает его…
Конструктивные и неконструктивные доказательства
Доказательства существования чего-либо (например, системы наименования улиц, или раскраски, как в сегодняшней задаче) бывают конструктивными и неконструктивными.
В первом случае объект, существование которого доказывается, предъявляется в явном виде.
В последнем случае лишь доказывается, что «суслик есть», хоть мы его и не видим. Например, так работает принцип Дирихле.
В решении приводятся оба варианта доказательства. Однако понятно, что с практической точки зрения ценнее конструктивный вариант.
#олимпиады #графы
Цветочный город (#117)
Доказательства существования чего-либо (например, системы наименования улиц, или раскраски, как в сегодняшней задаче) бывают конструктивными и неконструктивными.
В первом случае объект, существование которого доказывается, предъявляется в явном виде.
В последнем случае лишь доказывается, что «суслик есть», хоть мы его и не видим. Например, так работает принцип Дирихле.
В решении приводятся оба варианта доказательства. Однако понятно, что с практической точки зрения ценнее конструктивный вариант.
#олимпиады #графы
Цветочный город (#117)
Telegraph
Цветочный город (#117)
В городе Цветочном В площадей и Р улиц (Р ≥ В+1). Каждая улица соединяет две площади и не проходит через другие площади. По существующей в городе традиции улица может называться либо Синей, либо Красной. Ежегодно в городе происходит переименование: выбирается…
Задачи на чётность
Большой блок олимпиадных задач составляют задачи на чётность. Иногда она завуалирована, иногда задана явно, как здесь.
#олимпиады
Две клетки в минуту (#118)
Большой блок олимпиадных задач составляют задачи на чётность. Иногда она завуалирована, иногда задана явно, как здесь.
#олимпиады
Две клетки в минуту (#118)
Telegraph
Две клетки в минуту (#118)
В клетках квадрата 5 х 5 изначально были записаны нули. Каждую минуту Вася выбирал две клетки с общей стороной и либо прибавлял по единице к числам в них, либо вычитал из них по единице. Через некоторое время оказалось, что суммы чисел во всех строках и столбцах…
Математика выборов
Не надо математикам со своими моделями лезть в политику, анализировать выборы, придумывать какие-то свои версии. Это просто смешно, когда математик рассуждает о выборах. Давайте еще биолога спросим! Или узнаем, что по поводу результатов выборов думает физик-ядерщик!
Виталий Иванов, политолог
Наиболее интересной с точки зрения статистики информацией о выборах являются распределение голосов и явка. Сегодняшняя задача касается проблемы увеличения явки, хотя с практической точки зрения, конечно, бесполезна.
Вообще, логично предположить, что чем выше явка, тем справедливее должны быть выборы, так как учитывается мнение большего количества людей (закон больших чисел). Про это ещё будет ВОПРОС.
#олимпиады #выборы
Умное голосование (#119)
Не надо математикам со своими моделями лезть в политику, анализировать выборы, придумывать какие-то свои версии. Это просто смешно, когда математик рассуждает о выборах. Давайте еще биолога спросим! Или узнаем, что по поводу результатов выборов думает физик-ядерщик!
Виталий Иванов, политолог
Наиболее интересной с точки зрения статистики информацией о выборах являются распределение голосов и явка. Сегодняшняя задача касается проблемы увеличения явки, хотя с практической точки зрения, конечно, бесполезна.
Вообще, логично предположить, что чем выше явка, тем справедливее должны быть выборы, так как учитывается мнение большего количества людей (закон больших чисел). Про это ещё будет ВОПРОС.
#олимпиады #выборы
Умное голосование (#119)
Telegraph
Умное голосование (#119)
В селе Кафтанчиково проживает n = 301 человек. Каждый житель села знаком с не менее чем a = 30% населения. Житель идёт на выборы, если баллотируется хотя бы один из его знакомых. Докажите, что можно так провести выборы старосты села Кафтанчиково из двух кандидатов…
С Новым годом 2022 🌟
Друзья, поздравляем вас с наступающими праздниками.
Наш канал на данный момент – это хобби четырёх людей: двух математиков и двух иллюстраторов. Мы ведём Матрешку потому, что нам это нравится, и потому, что это нравится не только нам. Мы уделяем большое внимание и содержанию, и форме. А на качественное оформление нужно время. Нам бы очень хотелось постить чаще, например, раз неделю, как было бы интересно большинству подписчиков, но пока этого не получается. Поэтому вам – СПАСИБО за то, что с нами.
И пусть у вас в Новом году хорошего времени будет намного больше, чем плохого.
#олимпиады
Придворный астролог (#122)
Друзья, поздравляем вас с наступающими праздниками.
Наш канал на данный момент – это хобби четырёх людей: двух математиков и двух иллюстраторов. Мы ведём Матрешку потому, что нам это нравится, и потому, что это нравится не только нам. Мы уделяем большое внимание и содержанию, и форме. А на качественное оформление нужно время. Нам бы очень хотелось постить чаще, например, раз неделю, как было бы интересно большинству подписчиков, но пока этого не получается. Поэтому вам – СПАСИБО за то, что с нами.
И пусть у вас в Новом году хорошего времени будет намного больше, чем плохого.
#олимпиады
Придворный астролог (#122)
Telegraph
Придворный астролог (#122)
Придворный астролог называет момент времени хорошим, если часовая, минутная и секундная стрелки часов находятся по одну сторону от какого-нибудь диаметра циферблата (стрелки вращаются на общей оси и не делают скачков). Какого времени в сутках больше, хорошего…
Best guess
Достаточно эффективный метод решения зачастую – это угадывание / нахождение правильного ответа, а затем его обоснование. Сегодняшняя задача про свечи перекликается с популярной в своё время на собеседованиях задачей про фитили, однако имеет другую идею решения.
#олимпиады
• Игра не стоит свеч (#124)
• Решение
Достаточно эффективный метод решения зачастую – это угадывание / нахождение правильного ответа, а затем его обоснование. Сегодняшняя задача про свечи перекликается с популярной в своё время на собеседованиях задачей про фитили, однако имеет другую идею решения.
#олимпиады
• Игра не стоит свеч (#124)
• Решение
Telegraph
Игра не стоит свеч (#124)
Mathreshka Большая свеча сгорает за час и стоит 60 рублей, а маленькая сгорает за 11 минут и стоит 11 рублей. Какую наименьшую сумму надо затратить на свечи, чтобы с их помощью отмерить 1 минуту? Сложность: 4/10 Источник: XIII Республиканский Турнир памяти…
Геометрия на клетчатой бумаге
С дискретной геометрией мы уже познакомились в задаче про примитивные треугольники. Теперь переходим к пятиугольникам.
#олимпиады
• Узел в пятиугольнике (#126)
• Решение
С дискретной геометрией мы уже познакомились в задаче про примитивные треугольники. Теперь переходим к пятиугольникам.
#олимпиады
• Узел в пятиугольнике (#126)
• Решение
Telegraph
Узел в пятиугольнике (#126)
Докажите, что внутри выпуклого пятиугольника на решётке всегда найдётся хотя бы один узел. Сложность: 5/10 Источник: Вавилов, Устинов – Многоугольники на решётках (2006) Решение Telegram
Задачи на клетчатой доске
Что мы умеем делать с простой клетчатой доской:
— конечно же, играть во что-то, напоминающее шахматы
— мостить
— записывать числа, получая что-то типа магического квадрата
— раскрашивать
— прочий вздор…
#олимпиады
• Доска 5 х 5 (#127)
• Решение
Что мы умеем делать с простой клетчатой доской:
— конечно же, играть во что-то, напоминающее шахматы
— мостить
— записывать числа, получая что-то типа магического квадрата
— раскрашивать
— прочий вздор…
#олимпиады
• Доска 5 х 5 (#127)
• Решение
Telegraph
Доска 5x5 (#127)
Можно ли клетки доски 5 х 5 покрасить в 4 цвета так, чтобы клетки, стоящие на пересечении любых двух строк и любых двух столбцов, были покрашены не менее чем в 3 цвета? Сложность: 2/10 Источник: Всероссийская олимпиада школьников по математике, 2001, 8 класс…
Сюрпост
Согласно учению древних мир состоит из четырёх стихий: земля, вода, воздух и огонь. В Китае же к числу четыре относятся с большим страхом, ведь оно созвучно со словом смерть. По представлениям древних египтян мир покоится на четырёх столбах. А четыре стороны света на четырех морях положены. Было у Макея четыре лакея, а ныне Макей сам лакей. Без четырех углов изба не рубится. Четыре кола вбито да небом покрыто. А мы сегодня пойдём…
#олимпиады
• На все четыре стороны
• Решение
Согласно учению древних мир состоит из четырёх стихий: земля, вода, воздух и огонь. В Китае же к числу четыре относятся с большим страхом, ведь оно созвучно со словом смерть. По представлениям древних египтян мир покоится на четырёх столбах. А четыре стороны света на четырех морях положены. Было у Макея четыре лакея, а ныне Макей сам лакей. Без четырех углов изба не рубится. Четыре кола вбито да небом покрыто. А мы сегодня пойдём…
#олимпиады
• На все четыре стороны
• Решение
Telegraph
На все четыре стороны (#134)
Клетки квадрата 50 х 50 раскрашены в двенадцать цветов. Докажите, что существует клетка, с четырёх сторон от которой (то есть сверху, снизу, слева и справа) имеются клетки одного с ней цвета (не обязательно соседние с этой клеткой, а именно: сверху в том…
Игры на клетчатой бумаге
Клетка – неисчерпаемый источник задач, игр и головоломок. В дополнение к раз и два представляем ещё одну игру с симпатичным решением. Примечательно, что во всех упомянутых сейчас задачах применяются совершенно разные стратегии выигрыша.
#олимпиады #игра
• Игра в квадрат
• Решение
Клетка – неисчерпаемый источник задач, игр и головоломок. В дополнение к раз и два представляем ещё одну игру с симпатичным решением. Примечательно, что во всех упомянутых сейчас задачах применяются совершенно разные стратегии выигрыша.
#олимпиады #игра
• Игра в квадрат
• Решение
Telegraph
Игра в квадрат (#139)
На клетчатой доске 4х4 играют двое. Ходят по очереди, и каждый играющий своим ходом закрашивает одну клетку. Проигрывает тот, после чьего хода образуется квадрат 2х2, состоящий из закрашенных клеток. Кто выигрывает при правильной игре? Сложность: 3/10 Решение…
Задача Бернулли-Эйлера о перепутанных письмах
Классическая задача Бернулли-Эйлера формулируется следующим образом.
Формулировка (№141)
Некто написал шесть писем шести различным людям и заготовил шесть конвертов с их адресами. Сколькими способами можно вложить письма в конверты, чтобы ни одно письмо не попало тому лицу, которому оно адресовано?
В качестве реверанса к предыдущему посту проинтерпретируем эту задачу в шахматных терминах: ладья на i-й вертикали и j-й горизонтали будет соответствовать i-му письму, упакованному в j-й конверт. С учётом этого получаем
Эквивалентную формулировку
Сколькими способами на доске 6х6 можно расставить 6 ладей так, чтобы они не били друг друга и не стояли на главной диагонали?
Альтернативная формулировка создаёт новый контекст с сопуствующим инструментарием. Поэтому возможно кому-то будет удобнее решать эту задачу в шахматных терминах.
#олимпиады #классическаязадача
• Решение
Классическая задача Бернулли-Эйлера формулируется следующим образом.
Формулировка (№141)
Некто написал шесть писем шести различным людям и заготовил шесть конвертов с их адресами. Сколькими способами можно вложить письма в конверты, чтобы ни одно письмо не попало тому лицу, которому оно адресовано?
В качестве реверанса к предыдущему посту проинтерпретируем эту задачу в шахматных терминах: ладья на i-й вертикали и j-й горизонтали будет соответствовать i-му письму, упакованному в j-й конверт. С учётом этого получаем
Эквивалентную формулировку
Сколькими способами на доске 6х6 можно расставить 6 ладей так, чтобы они не били друг друга и не стояли на главной диагонали?
Альтернативная формулировка создаёт новый контекст с сопуствующим инструментарием. Поэтому возможно кому-то будет удобнее решать эту задачу в шахматных терминах.
#олимпиады #классическаязадача
• Решение
Классические задачи по теории вероятностей
– Какова вероятность встретить на улице динозавра?
– 50 на 50, либо встретишь, либо нет.
Очень люблю задачи, в которых первоначальная интуиция оказывается ошибочной. Сегодня предлагаем поупражняться в теории вероятностей, решая классическую олимпиадную задачу (по ощущениям, начиная с 9-го класса). Авторство мне неизветсно, но самое раннее упоминание, которое удалось найти относится к 2001-му году на сайте родного мехмата. Поделитесь в комментариях, если вдруг владеете более ранним источником.
В этот раз мы к вам с ещё одним анонсом. В нашем канале перемешаны два ключевых направления «собеседовательное» и олимпиадное (фильтровать можно по хэштэгам #интервью и #олимпиады соответственно). Ответственный за олимпиадное направление делится своими ассоциациями и мыслями по задачам в разделе Дивертисмент.
#тервер #классическаязадача
• Сумасшедшая старушка
• Дивертисмент
• Решение
– Какова вероятность встретить на улице динозавра?
– 50 на 50, либо встретишь, либо нет.
Очень люблю задачи, в которых первоначальная интуиция оказывается ошибочной. Сегодня предлагаем поупражняться в теории вероятностей, решая классическую олимпиадную задачу (по ощущениям, начиная с 9-го класса). Авторство мне неизветсно, но самое раннее упоминание, которое удалось найти относится к 2001-му году на сайте родного мехмата. Поделитесь в комментариях, если вдруг владеете более ранним источником.
В этот раз мы к вам с ещё одним анонсом. В нашем канале перемешаны два ключевых направления «собеседовательное» и олимпиадное (фильтровать можно по хэштэгам #интервью и #олимпиады соответственно). Ответственный за олимпиадное направление делится своими ассоциациями и мыслями по задачам в разделе Дивертисмент.
#тервер #классическаязадача
• Сумасшедшая старушка
• Дивертисмент
• Решение
Teletype
Сумасшедшая старушка (#144)
При посадке в самолёт выстроилась очередь из n пассажиров, у каждого из которых имеется билет на одно из n мест. Первой в очереди стоит...
С наступающим 2025
Счастье для всех, даром, и пусть никто не уйдет обиженный!
Стругацкие
Дорогие! Пусть новый год будет для вас счастливым. Всем нам – ❤️ и 🕊
Традиционное, но ничуть не формальное, СПАСИБО за то, что вы с нами!
Мы знаем, что среди наших подписчиков есть люди, которые накануне праздников непременно захотят порешать задачки. Понимая нашу ответственность, публикуем.
Пара слов про саму задачу. Наверное, не будет большим спойлером сказать, что в задачах на поиск оптимума, как правило, есть две части:
1/ привести пример решения
2/ доказать, что оно оптимально
Первая часть обычно очень весёлая. Вторая же – наоборот. Поэтому часто её пропускают за «очевидностью». Несмотря на то, что сегодняшняя задачка достаточно известная, например, вот она на бразильской олимпиаде 2005 года, мы не нашли строгого доказательства оптимальности. Среди того, что получилось найти, одни переборы. Нам удалось эту лакуну закрыть весьма эстетично на языкетеории графов .
#олимпиады
• Фонарик и 8 батареек
• Решение
Счастье для всех, даром, и пусть никто не уйдет обиженный!
Стругацкие
Дорогие! Пусть новый год будет для вас счастливым. Всем нам – ❤️ и 🕊
Традиционное, но ничуть не формальное, СПАСИБО за то, что вы с нами!
Мы знаем, что среди наших подписчиков есть люди, которые накануне праздников непременно захотят порешать задачки. Понимая нашу ответственность, публикуем.
Пара слов про саму задачу. Наверное, не будет большим спойлером сказать, что в задачах на поиск оптимума, как правило, есть две части:
1/ привести пример решения
2/ доказать, что оно оптимально
Первая часть обычно очень весёлая. Вторая же – наоборот. Поэтому часто её пропускают за «очевидностью». Несмотря на то, что сегодняшняя задачка достаточно известная, например, вот она на бразильской олимпиаде 2005 года, мы не нашли строгого доказательства оптимальности. Среди того, что получилось найти, одни переборы. Нам удалось эту лакуну закрыть весьма эстетично на языке
#олимпиады
• Фонарик и 8 батареек
• Решение
Teletype
Фонарик и 8 батареек (#145)
У вас есть 8 батареек, 4 из которых разряжены, остальные заряжены. Фонарик вмещает 2 батарейки, причём для работы требуется, чтобы обе...
Страна Оз возвращается
Итак, заключительная часть увлекательной франшизы сегодня на ваших экранах. Если вы пропустили, то рекомендую начать с 1-й серии, а именно с этого поста шестилетней давности. 2-я часть вышла почти два года спустя здесь. Бессменный режиссёрский и актёрский состав.
Хотелось бы здесь оставить некоторый крючок, cliffhanger, с тем чтобы вы непременно ждали продолжения. Возможно ли такое в математике?
#олимпиады #графы
• Солнечные и лунные города страны Оз (#146)
• Дивертисмент
• Решение
Итак, заключительная часть увлекательной франшизы сегодня на ваших экранах. Если вы пропустили, то рекомендую начать с 1-й серии, а именно с этого поста шестилетней давности. 2-я часть вышла почти два года спустя здесь. Бессменный режиссёрский и актёрский состав.
Хотелось бы здесь оставить некоторый крючок, cliffhanger, с тем чтобы вы непременно ждали продолжения. Возможно ли такое в математике?
#олимпиады #графы
• Солнечные и лунные города страны Оз (#146)
• Дивертисмент
• Решение
Teletype
Солнечные и Лунные города страны Оз (#146)
В стране Оз есть три вида дорог: чёрные, белые и из жёлтого кирпича. Дороги в стране Оз построены таким образом, что они...