✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД

Условие: Известно, что 1️⃣. Нужно найти 2️⃣

Решение: Для начала попробуем что-нибудь понять про f(x) и про её поведение в окрестности нуля. Умножим и разделим на синус, чтобы получить известное. Запишем 3️⃣
При x, стремящемся к 0, первый множитель стремится к двойке, а второй стремится к нулю. Значит, их произведение тоже стремится к нулю 4️⃣
Посмотрим на то частное предела, которое надо найти 5️⃣
Видно, что в знаменателе стоит нечто стремящееся к нулю. В числителе — нечто стремящееся к логарифму единицы, то есть тоже к нулю. Видна неопределённость 0/0.

Напишем предел частного, которое надо найти. Постараемся в этом частном выделить f(x)/sin x, про которое мы уже что-то знаем 6️⃣
Нам известно, что предел второго множителя — ½. А предел первого множителя можно посчитать с помощью правила Лопиталя 7️⃣
Мы видим, что 8️⃣
Следовательно, искомый предел равен ³/₂.

#задачи_шад

🤖✍️ Как работают языковые модели (LLM): простое объяснение через аналогию с кулинарией

Языковые модели (LLM) — это сложные системы искусственного интеллекта, способные генерировать человекоподобные тексты. Но как именно они это делают? В этой статье мы объясним принципы работы LLM, используя простую и понятную аналогию с приготовлением еды.

🔗 Читать статью
🔗 Зеркало

🤖👾 Как злоумышленники взламывают LLM: 7 ключевых стратегий

Чат-боты на основе ИИ все чаще становятся мишенью для хакеров. Какие уязвимости позволяют злоумышленникам взламывать ИИ-системы и как защитить свои приложения от атак? Рассказываем о 7 ключевых стратегиях.

👉 Читать статью
👉 Зеркало

🧑‍💻 Статьи для IT: как объяснять и распространять значимые идеи

Напоминаем, что у нас есть бесплатный курс для всех, кто хочет научиться интересно писать — о программировании и в целом.

Что: семь модулей, посвященных написанию, редактированию, иллюстрированию и распространению публикаций.

Для кого: для авторов, копирайтеров и просто программистов, которые хотят научиться интересно рассказывать о своих проектах.

👉Материалы регулярно дополняются, обновляются и корректируются. А еще мы отвечаем на все учебные вопросы в комментариях курса.

✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД

Условие: Дана матрица 1️⃣. Нужно заполнить третий столбец матрицы. Известно, что это матрица ортогональной проекции на некоторую плоскость.

Решение: Назовём эту матрицу A. Будем пользоваться свойством ортогональных проекторов: A^2 = A. Займёмся арифметикой 2️⃣.

Нам необязательно считать 2 и 3 столбец, информации в первом достаточно для решения (на экзамене так можно было бы сэкономить время). Получаем тривиальную систему 3️⃣.

Таким образом, мы заполнили третий столбец, получив в итоге матрицу 4️⃣.

#задачи_шад

✍️ Разбор сложных задач

1️⃣ AdaBoost — это классический алгоритм бустинга, то есть комбинирует слабые модели в одну сильную. В данном случае алгоритм усиливает классификаторы, объединяя их в комитет. Работает он так:
▫️Вызывает слабые классификаторы в цикле. Каждый классификатор делает своё предсказание;
▫️После каждого вызова обновляется распределение весов, которые отвечают за важность каждого из объектов для классификации. На каждой итерации веса каждого неверно классифицированного объекта возрастают, таким образом новый комитет классификаторов «фокусирует своё внимание» на этих объектах.
▫️В завершение каждой итерации эффективность каждого классификатора оценивается, и на основе этой оценки определяется его вес в окончательном решении. Если эффективность классификатора низкая, то и вес будет низким: его вклад в итоговую модель будет минимален.

2️⃣ Начиная с Python 3.7 словари в Python стали упорядоченными. Это означает, что они сохраняют порядок вставки элементов. Если вы добавите элементы в словарь, они будут возвращены в том порядке, в каком были добавлены, при итерации по словарю или его выводе.

3️⃣ Вот как происходит вычисление этого выражения:
▫️None and False выведет None. Если в цепочке and все операнды являются истиной, то результатом будет последнее значение. А если какой-либо из операндов является False, результатом будет первое ложное значение. None считается ложным значением. None and False выведет None.
▫️Если какой либо операнд в цепочке or является истиной, немедленно возвращается первое истинное значение. Таким образом, None or True выведет True.

#разбор_задач