Статистическое определение вероятности
Пусть случайный опыт повторяется n раз в неизменных условиях (проводится n испытаний) и при этом определенное случайное событие A появляется mₐ__раз. Тогда оказывается, что при достаточно большом __n отношение mₐ/n (относительная частота события A) для большинства таких серий испытаний сохраняет почти постоянное значение, причем заметные отклонения частот от этого значения наблюдаются тем реже, чем больше n.

Естественно предположить, что существует некоторая постоянная P̃(A), около которой колеблется относительная частота mₐ/n. Таким образом, величина P̃(A) является объективной числовой характеристикой случайного события A, ее разумно назвать вероятностью события A.
Значит событие A обладает вероятностью, если:
а) Можно, хотя бы принципиально, провести в неизменных условиях любое число независимых друг от друга испытаний, в каждом из которых событие A может появиться или нет.
б) Относительная частота события A для больших серий испытаний в большинстве случаев незначительно отклоняется от некоторой неизвестной постоянной. В качестве приближенного значения этой постоянной можно взять относительную частоту события A, найденную при большом числе испытаний.
Вероятность P̃(A), определенная таким способом, называется статистичской вероятностью.
Она обладает теми же свойствами:
1. P̃(A)≥0 для любого события A
2. P̃(Ω) = 1
3. P̃(A+B) = P̃(A) + P̃(B) для любых несовместных событий (AB = ∅)

@data_math

📚 Подборка книг: теплотехника и гидравлика

📗 Основы гидравлики и теплотехники [2014] Замалеев
📘 Сборник задач по основам гидравлики и теплотехники [2012] Ерохин, Маханько
📕 Основы гидравлики и теплотехники [2011] Брюханов
📒 Основы гидравлики и теплотехники [1981] Егорушкин
📔 Основы гидравлики и теплотехники [2010] Дейнега
📓 Теплотехника [2017] Александров, Архаров, Архаров
📙 Теплотехника. Термодинамика и теории теплообмена [2016] Ерофеев
📗 Теплотехника и тепловая работа печей [2016] Дзюзер
📕 Техническая термодинамика и теплотехника [2008] Бахшиева
📔 Теоретические основы теплотехники. Техническая термодинамика [2020] Королев
📕 Теплотехника [2008] Ерофеев, Семенов, Пряхин
📗 Задачник по гидравлике с примерами расчетов [2014] Крестин
📘 Гидравлика Т.1. Основы механики жидкости [2014] Зуйков
📘 Гидравлика Т.2. Напорные и открытые потоки. Гидравлика сооружений [2015] Зуйков
📙 Гидравлика, гидромашины и гидроприводы [2010] Башта, Руднев, Некрасов

#подборка_книг #гидравлика #теплотехника #физика

🟡 Демонстрация того, как кривые на первый взгляд фигуры оказываются построены исключительно из прямых линий. Здесь речь идет о гиперболоиде вращения. В геометрии гиперболоид вращения, иногда называемый круговым гиперболоидом, представляет собой поверхность, образованную вращением гиперболы вокруг одной из ее главных осей. Гиперболоидные конструкции — сооружения в форме однополостного гиперболоида или гиперболического параболоида. Такие конструкции, несмотря на свою кривизну, строятся из прямых балок. Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид — дважды линейчатые поверхности, то есть через любую точку такой поверхности можно провести две пересекающиеся прямые, которые будут целиком принадлежать поверхности. Вдоль этих прямых и устанавливаются балки, образующие характерную решётку. Такая конструкция является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил. Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость.



#gif #геометрия #физика #математика #math #geometry #алгебра #maths

Team-draft interleaving

Концепция Team-draft interleaving тестов звучит достаточно просто.

Представьте, что вы хотите проверить новый алгоритм ранжирования товаров в каталоге интернет-магазина.
Вместо того, что сравнивать два разных алгоримта на разныых ветках эксперимента - вы покажите пользователю сразу два алгоритма одновременно. Например, каждый второй товар - один алгоритм,каждый третий товар - другой алгоритм. Такой подход к эксперименту позволит невелировать ряд продуктовых факторов, которые будут влияться на его исход.

К этой методологии часто прибегую поисковые системы, чтобы лучше и быстрее оценивать качества новых поисковых алгоритмов.
На что важно обратить внимание
1) Ваши выбрки не независимы - пользователь находится сразу в двух ветках эксперимента. В этом случае дисперсия случайной величины будет считаться не как на независимых выборках и это будет сказываться на методах оценки эксперимента
2) Важно учитывать расположение выдаваемого алгоритмом результата - приоритет выдачи может сильно сказываться на исходах эксперимента

Чтобы лучше разобраться в этой методологии мы предлагаем почитать/посмотреть несколько материалов

1) Как к TDI подходит Netflix - статья без технических и математических нюансов
https://netflixtechblog.com/interleaving-in-online-experiments-at-netflix-a04ee392ec55

2) Paper с описанием статистической части метода от MS, Yahoo и Cornell University
https://www.cs.cornell.edu/people/tj/publications/chapelle_etal_12a.pdf

3) Очень доступный доклад от Романа Поборчего на AIC Analytics Day
https://www.youtube.com/watch?v=voY7waRb_D0

📕Статистика и планирование эксперимента для непосвященных [2023] Херцог М. Х., Френсис Г., Кларк А.

📝 Описание: Непонимание статистики – важная проблема в нашем обществе. Благодаря компьютерным технологиям собирать статистические данные стало проще, но главную задачу – правильно обработать результаты – по-прежнему берет на себя человек. Из этой книги вы узнаете, как использовать и интерпретировать статистику и статистические данные в различном окружении.
Среди рассматриваемых тем:
▪️ основные понятия и принципы статистики;
▪️ наиболее распространенные статистические критерии;
▪️ множественная проверка гипотез;
▪️ планирование эксперимента;
▪️ метастатистика (статистическое исследование статистики).
Издание пригодится тем, кто хочет понять принципы статистики и научиться интерпретировать ее результаты, не вдаваясь в математические детали вычислений. Для изучения материала требуется минимальный уровень математической подготовки.

📚Книга

@data_math

​Как решать задачи на LeetCode, если подзабыл математику?

На LeetCode, Codility и их аналогах можно найти много алгоритмических задач, которые можно решить с помощью математических формул в несколько строк.
Такие решения выше ценятся рекрутерами, т.к. их эффективность оценивается как O(1).

Одна проблема — нужно вспомнить математику. А поможет в этом проект Project Euler. Это сайт на котором собраны математические задачи для программистов. Проект был запущен ещё в 2001, поэтому можно найти довольно редкие, но интересные вопросы:

https://projecteuler.net/recent

#it

Лекция 8. Основные сведения о рациональных функциях
Лекция 9. Рациональные функции - пример
Лекция 10. Интегрирование рациональных функций
Лекция 11. Интегрирование рациональных выражений
Лекция 12. Понятие определенного интеграла
Лекция 13. Основные свойства определенного интеграла
Лекция 14. Формула Ньютона-Лейбница

📌 1 часть

@data_math

📘 Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть 1, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 2003.

Содержание первой части охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной переменной, элементы линейного программирования. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.

📗 Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть 2, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 2003.

Содержание II части охватывает следующие разделы программы: кратные и криволинейные интегралы, ряды, дифференциальные уравнения, теорию вероятностей, теорию функций комплексного переменного, операционное исчисление, методы вычислений, основы вариационного исчисления. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.

Про неевклидову геометрию Лобачевского: https://postnauka.ru/video/84631

Про понятие числа от Евдокса до Клиффорда: https://postnauka.ru/video/84632

Про группы и алгебры Ли симметрий: https://postnauka.ru/video/73464

Мы собрали для вас подборку свежих и актуальных книг, по всем языкам программирования.

В подборке не просто новые книги для программистов, но и те книги, которые дают практическую основу с задачами и решениями для получения реального полезных навыков.

🍍 Папка с книгами:
https://yangx.top/addlist/BkskQciUW_FhNjEy
(папки работают в последней версии телеграмма или мобильной версии)

Я подписан на многие каналы из подборки, но не на все, так что будет из чего выбрать – от глубоко технических авторов, до понятных всем и тп.

Настоящий кладезь книг и знаний здесь