⚙️ Стопоходящая машина П. Л. Чебышева

Со времён изобретения Джеймсом Уаттом паровой машины стояла задача построения шарнирного механизма, переводящего движение по окружности в прямолинейное движение. Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышёв не смог точно решить изначальную задачу, однако, исследуя её, разработал теорию приближения функций и теорию синтеза механизмов.

Пафнутий Львович Чебышёв — Учёная деятельность Чебышёва началась в 22 года и продолжалась почти 60 лет: последнюю его статью обнародовали в 1895 году, спустя 1 год после его кончины (он умер, работая за своим письменным столом).

Его труд по интегральному исчислению в 1860 году стал настоящим событием в математическом мире того времени!

Из многочисленных научных открытий П.Л. Чебышёва первое место заслуженно занимает работа по теории чисел, начало которой было положено как добавление к докторской диссертации «Теория сравнений» (1849 г.). А через 2 года напечатали по-французски трактат «Об определении числа простых чисел…», ставший своего рода новым прорывом в данной теории.

А через 16 лет появился ещё один блестящий шедевр «О средних величинах», названная затем теоремой Чебышёва. Она легла затем в основу теории вероятностей, которая до сих пор является одним из главным инструментов современной статистики.

💡Задача о 100 узниках и 100 ящиках — задача в теории вероятностей и комбинаторике. Суть задачи заключается в том, что каждый из 100 узников должен найти свой номер в одном из 100 ящиков, чтобы все они выжили; если хотя бы один не справится, умрут все. Каждый узник может открыть только 50 ящиков и не может общаться с другими узниками, за исключением предварительного обсуждения стратегии.

На первый взгляд ситуация выглядит безнадёжной, но существует стратегия, которая даёт узникам шанс на выживание примерно в 30 %. Задача была предложена датским учёным в области информатики Питером Мильтерсеном в 2003 году.

@data_math - делаем упор на практику математики DS. Проверяем ваши знания, а затем на основе ошибок предлагаем статьи и уроки.

📚 Курс дифференциального и интегрального исчисления [2013] Фихтенгольц Г.М.

«Курс дифференциального и интегрального исчисления» Григория Михайловича Фихтенгольца - выдающееся произведение научно-педагогической литературы, выдержавшее множество изданий и переведенное на ряд иностранных языков. «Курс ...» не имеет себе равных по объему охваченного фактического материала, количеству разнообразных приложений общих теорем в геометрии, алгебре, механике, физике и технике. Многие известные современные математики отмечают, что именно «Курс ...» Г. М. Фихтенгольца привил им в студенческие годы вкус и любовь к математическому анализу, дал первое ясное понимание этого предмета.

Основной теоретический материал, вошедший в «Курс ...», - это классическая часть современного математического анализа, окончательно сформировавшаяся к началу XX столетия (не содержащая теории меры и общей теории множеств). Эта часть анализа преподается на первых двух курсах университетов и входит (целиком или в значительной части) в программы всех технических и педагогических вузов. I том «Курса ...» включает дифференциальное исчисление одной и нескольких вещественных переменных и его основные приложения, II том посвящен теории интеграла Римана и теории рядов, III том - кратным, криволинейным и поверхностным интегралам, интегралу Стилтьеса, рядам и преобразованию Фурье.

В 8-м издании «Курса ...» Г. М. Фихтенгольца, предлагаемом вниманию читателя, устранены опечатки, обнаруженные в ряде предыдущих изданий. Кроме того, издание снабжено краткими комментариями, относящимися к тем местам текста (весьма немногочисленным), при работе с которыми у читателя могут возникнуть те или иные неудобства; примечания делаются, в частности, в тех случаях, когда используемый автором термин или оборот речи чем-либо отличаются от наиболее распространенных в настоящее время.

@data_math

📕 Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений 2 изд. [2018 + 2022] Скворцов

Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов.
Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.

• Постановка задачи Коши для систем ОДУ и ДАУ, различные классы задач и методы их решения
• Явные методы Рунге-Кутты для нежестких задач
• Рекомендации по выбору оптимальных коэффициентов
• Два способа построения вложенных пар методов с оцениванием ошибки
• Одношаговые методы низкой точности
• Теоретические и экспериментальные результаты о сходимости методов Рунге-Кутты
• Упрощенные условия порядка
• Конкретные методы с минимизированными функциями погрешности
• Неявные методы, обладающие повышенной точностью при решении жестких задач и ДАУ.
• Одношаговые и многошаговые методы с расширенными областями устойчивости

@data_math

📚 Подборка книг по теории графов [15 книг]

Теория графов — раздел дискретной математики, изучающий графы. В самом общем смысле граф — это множество точек (вершин, узлов), которые соединяются множеством линий (рёбер, дуг). Теория графов (то есть систем линий, соединяющих заданные точки) включена в учебные программы для начинающих математиков.

📒 Теория графов [2002] Дистель Р
📓 Теория графов, теория кодирования и блок-схемы [1980] Камерон П., Ван Линт Дж.
📕 Теория графов: покрытия, укладки, турниры [1974] Алексеев, Гаврилов, Сапоженко
📔 Теория графов и ее применения [1962] Берж К.
📗 Лекции по теории графов [1990] Емеличев
📘 Graph Theory [2017] Reinhard Diestel
📙 Введение в теорию графов [1977] Р. Уилсон
📒 Теория графов [2003] Фрэнк Харари (Harary)
📕 Теория графов [1980] Оре О
📔 Химические приложения топологии и теории графов [1987] Кинг
📗 Прикладные задачи теории графов. Теория паросочетаний в математике, физике, химии [1988] Ловас, Пламмер
📘 Применение теории графов в программировании [1985] Евстигнеев
📙 Основы теории графов [2004] Зыков
📒 Теория графов в занимательных задачах [2009] Мельников

#подборка_книг #математика #теория_графов #алгоритмы

📚 6 книг по математической статистике на английском языке

✔️ Скачать книги

«Не принимай на веру того, что говорит статистика, пока тщательно не изучишь, о чем она умалчивает»
Уильям Уотт

«Статистику можно рассматривать как науку и как метод. Как наука она стремится к изложению политического, экономического и социального положения народа или вообще группы населения; с этой точки зрения ее называют также демографией. . . Статистика. . . располагает методом наблюдения, который состоит: 1) в использовании чисел 2) в их группировке с целью выделения (относительно) постоянных фактов, т. е. в отделении их от случайных фактов; 3) в сравнении. . . различных эпох, различных мест и различных обстоятельств; 4) в использовании собранных и математически обработанных данных для индукции и дедукции» (М. Block. Traite theorique et practique de statistique).

#подборка_книг #теория_вероятностей
#математическая_статистика #статистика #комбинаторика #математика #maths #math

@data_math

📌 Двойной интеграл / Как находить двойной интеграл через повторный (двукратный) / Два способа

@data_math

А как насчёт такой логико-математической задачи?

Предположим, у нас есть две верёвки и бесконечное множество спичек. Каждая из этих верёвок сгорает за один час. Но вот беда — горят они неравномерно, поэтому невозможно узнать наверняка, за какое время сгорит какая-то часть веревки.

Можно ли отмерить этими двумя верёвками 45 минут, и если да, то как это сделать?

Решение

Отмерить можно. Пусть верёвки и горят неравномерно, но сгорают они точно за 1 час. В этом случае можно:

Поджечь одну верёвку с двух концов.
На второй верёвке поджечь только 1 конец.
Первая верёвка сгорит за 30 минут, и в этот момент поджигаем второй конец второй верёвки: на это уйдут оставшиеся 15 минут.

@data_math

📚 6 лучших книг по теории вероятностей и математической статистике

📘 Теория вероятностей и математическая статистика [2008] Кремер
📗 Теория вероятностей и математическая статистика [2005] Кибзун, Наумов
📕 Вероятность и статистика в примерах и задачах [Том 1] Кельберт, Сухов 2007
📔 Вероятность и статистика в примерах и задачах [Том 2] Кельберт, Сухов 2009
📙 Вероятность и статистика в примерах и задачах [Том 3] Кельберт, Сухов 2013
📓 Теория вероятностей и математическая статистика [2004] Гмурман

Для освоения теории вероятностей и математической статистики тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них — к практике.
#математика #статистика #подборка_книг #теория_вероятностей #комбинаторика

@data_math

〰️ Получение асимптотических оценок убывания математических выражений с радикалами

Пример того, как можно преобразовать некоторые части выражения, использую домножения на сопряженное (избавление от неопределенности с корнями) и бесконечно малые функции (имеем право, ибо n растёт).

📹 Решите уравнение y''=1/(4√y) / Дифференциальные уравнения / Берман

@data_math

📙 Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine [1948] Norbert Wiener
📗 Из истории кибернетики [2006] Я.И. Фет.
📘 Человек и машина MIT speech [1965] Норберт Винер
📕 The Human Use Of Human Beings Paperback [1988] Norbert Wiener
📓 Норберт Винер: у истоков компьютерной этики С.В. Минаев
📒 Творец и робот [1964] Норберт Винер
📔 Норберт Винер Краткая биография
📘 Кибернетика и общество [1958] Норберт Винер
📗 Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда [2001] Норберт Винер
📕 Творец и робот. Обсуждение некоторых проблем, в которых кибернетика сталкивается с религией [1966] Норберт Винер
📙 Бывший вундеркинд. Детство и юность [2001] Норберт Винер

Книга заложила теоретические основы для сервомеханизмов (неважно, будь то электрические, механические или гидравлические), автоматической навигации, аналоговых компьютеров, искусственного интеллекта, нейронауки и надёжной связи. Второе издание книги с некоторыми небольшими изменениями и двумя дополнительными главами было опубликовано в 1961.

📹 Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентам

@data_math

♾ Показательные уравнения и неравенства. Задачи

Приводятся задачи с типовыми показательными неравенствами и уравнениями.

#задачи #алгебра #математика #math

📚 9 книг по теме: Теория чисел

Весомый вклад в становление теории чисел оказали пифагорейцы, Евклид и Диофант. Пифагорейцы рассматривали только целые положительные числа и полагали число собранием единиц. Единицы были неделимы и располагались в виде правильных геометрических тел. Пифагорейцам характерно определение «фигурных чисел» («треугольных», «квадратных» и других). Изучая свойства чисел, они разбили их на чётные и нечётные, простые и составные. Вероятно, именно пифагорейцы с помощью только признака делимости на два смогли доказать, что если 1 + 2 + ... + 2ⁿ = p - простое число, то 2ⁿ∙p — совершенное число. Доказательство изложено в «Началах» Евклида (IX, 36). Только в XVIII веке Эйлер доказал, что других чётных совершенных чисел не существует, а вопрос о бесконечности числа совершенных чисел до сих пор не решён.

📗 Лекции по теории чисел [2008, ФИЗМАТЛИТ] Сизый С.В.
📘 Основы теории чисел [1966] Бухштаб А.А.
📕 Алгебра и теория чисел [1984] Казачек, Перлатов, Виленкин, Бородин
📙 Основы теории чисел [2006] Виноградов И. М.
📔 Высшая арифметика. Введение в теорию чисел [1965] Дэвенпорт Г.
📓 Теория чисел [1967] Михелович Ш.Х.
📗 Введение в теорию чисел [1984] Галочкин А.И., Нестеренко Ю.В., Шидловский А.Б.
📘 Приглашение в теорию чисел [1980] Ойстин Оре
📕 Теория чисел [2008] Нестеренко Ю.В.