https://oralhistory.ru/talks/orh-953

«…И вот в этой связи чуть-чуть вбок и совсем не по специальности — о математиках. Каждый факультет своеобразен, очень своеобразен, но механико-математический факультет университета — это было одно из самых своеобразных учреждений университета…»

Японская лаборатория Sakana AI выкатила AI-ресерчера из коробки

Это агент, который обучен проходить весь "человеческий" цикл написания научной работы: генерация и скоринг идей, эксперименты (включая код, графики, проверку гипотез) и написание статьи, причем при этом есть отдельная моделька, которая высутупает в роли "ревьюера №2" и критикует текст папиры.

На картинке – пример такой работы про гроккинг. Кроме этого кейса, агент тестировался на разработке статьи про диффузионки и NLP. Некоторые из статей эксперты признали подходящими для уровня ведущих конференций.

Авторы утверждают, что цена реализации идеи – 15 долларов. Они верят, что такой агент может ускорить прогресс и умножить научные знания человечества. Кажется, так же начинался какой-то роман-утопия, но все равно интересно взглянуть, что из этого выйдет.

Тех.репорт | Открытый код проекта

⚡️ Awesome math – курируемый список полезных ресурсов по математике

Здесь собраны различные материалы по таким темам как:
• Основы математики
• Теория чисел
• Алгебра
• Комбинаторика
• Числовой анализ
• Обработка сигналов
• Математика для компьютерных наук
• Математическая биология
• Математическая физика

https://github.com/rossant/awesome-math

#GitHub | #Archive

@data_math

https://people.maths.ox.ac.uk/greenbj/papers/ramanujanconstant.pdf

«Ramanujan observed that e^(π√163) … is within 10^(-12) of an integer and used this to obtain approximations to π. In his Field’s Medal lecture, Richard Borcherds said that every mathematician should see once in his/her life why this should be the case, and this essay is an attempt to do just that.

However this goal is really just an excuse to study some classic topics in the mathematics of elliptic curves and modular forms…»

https://ghoshadi.wordpress.com/2020/09/07/a-probabilistic-proof-of-stirlings-formula/

еще один способ доказывать формулу Стирлинга для приближенного значения N! — вероятностный

(via https://johncarlosbaez.wordpress.com/2024/08/27/stirlings-formula-from-statistical-mechanics/ — где обсуждается еще и физическая точка зрения на эти формулы)

вот, например, если всегда хотели узнать, почему спектр (кольца) называется спектром

(цитата — из текста Картье выше)

Приглашаем на бесплатный онлайн-курс Санкт-Петербургского государственного  электротехнического  университета «ЛЭТИ» «Дискретная математика».

В этом курсе вы изучите несколько сюжетов дискретной математики и узнаете основные определения и свойства объектов теории чисел, комбинаторики, булевых функций, бинарных отношений на множествах.

Кроме этого, вы научитесь осуществлять вычисления и преобразования, связанные с этими объектами, решать конструктивно-исследовательские задачи и пользоваться основными методами применения алгоритмов.

Программа курса:

Раздел 1. Теория чисел
• Эпоха античности
• Деление с остатком
• Делимость
• Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
• Алгоритм Евклида
• Обобщенный алгоритм Евклида
• Второй способ нахождения линейного представления НОД
• Свойства НОД
• Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными
• Простые числа
• Решето Эратосфена
• Основная теорема арифметики
• Степень вхождения данного простого числа в разложение факториала
• Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел
• Системы счисления
• Сравнение по модулю
• Модульная арифметика
• Решение уравнений в кольце остатков по данному модулю
• Китайская теорема об остатках
• Непрерывные дроби и перевод рационального числа в конечную дробь

Раздел 2. Комбинаторика
• Задачи комбинаторики
• Правило произведения
• Правило сложения
• Перестановки
• Размещения с повторениями
• Размещения без повторений
• Сочетания
• Переход к дополнению
• Использование взаимно однозначного соответствия множеств
• Принцип включений-исключений
• Бином Ньютона
• Свойства биномиальных коэффициентов
• Шары и перегородки
• Треугольник Паскаля

Раздел 3. Булевы функции
• Определение булевой функции и примеры булевых функций
• Приоритет булевых функций
• Некоторые равенства о булевых функциях двух переменных
• Пример построения таблицы истинности для булевой функции трех переменных
• Совершенные дизъюнктивная (СДНФ) и конъюнктивная (СКНФ) нормальные формы
• Композиция функции от трех переменных, дизъюнкции и конъюнкции
• Многочлен Жегалкина
• Двойственная функция
• Нахождение таблицы значений функции, двойственной к данной булевой функции
• Исследование булевой функции на принадлежность к основным классам замкнутости
• Применение теоремы Поста

Раздел 4. Множества и отношения
• Представление отношения на множестве в виде матрицы и графа
• Свойства отношений и проявление этих свойств на свойствах матрицы и графа
• Примеры конструктивно-исследовательских задач про множества и отношения

Дима Каледин, математик (старожилы русского интернета могут знать его имя по старому ЖЖ), опубликовал 600-страничную статью , в которой описывает новый подход к абстрактной теории гомотопии, над которым он работал много лет. Он предлагает этот подход в качестве альтернативы популярной в последние 20 лет теории категорий бесконечных порядков Джейкоба Лурье.

Я совершенно некомпетентен в этих вопросах и не имею собственного мнения о работе Каледина (или о школе Лурье), но должен сказать, что первые 40 страниц статьи Каледина - введение - прочел с огромным интересом; что-то понял, другое пропустил, и все равно интересно. Рекомендую.

Очень понравились слова Каледина о силе нарратива, это что-то, в чем я неоднократно убеждаюсь в своей жизни и своих мыслях снова и снова:

"I still remember a talk in Tokyo, in 2008, after which a prominent algebraic geometer came to me and said something like this: “I liked your talk; of course, the last thing the world needs are new foundations for homological algebra, but at least, there was a story”. This was one of the best pieces of advice I ever had: no matter what you do, people will listen if there is a story."

Антон Капустин, у которого я прочитал об этой работе, тоже хвалит ее введение и замечает, что хорошо бы кто-то выпустил книгу, состоящую только из особенно хороших предисловий к математическим статьям или книгам. Да, такое я бы с удовольствием почитал.

напомним еще про https://www.simonsfoundation.org/2012/06/19/pierre-deligne/

Гайз никто так мое доказательство не смотрел
https://gist.github.com/godcodehunter/750ab86eacb426b15581ed1357df3990
?

Вниманию юных математиков и их родителей!

Темы занятий на неделю 14.10-20.10 для математических групп открытого и конкурсного направлений:

✅ Группы 5-ти лет

Симметрия

✅ Агентские группы

Н – Интервалы
1 - Интервалы
2 – Передача
3 - Время
4 – Календарь

✅ Олимпиадные группы

1 – Интервалы
2 – Разнобой / Разрезать по клеткам
3 – Разнобой / Разрезать по клеткам
4 – Принцип Дирихле/ ШГН – 6. Длина, периметр

✅ Курс «Решаю сам»

1 – Разнобой
2 – Дроби и части
3 – Дроби и части
4 - Дроби и части

✅ 5-8 классы

5 уровень исследователи – Делимость: простые множители
5 уровень ФИЗМАТ – Задачи на движение

6 уровень исследователи – Делимость: остатки
6 уровень ФИЗМАТ – Работа с формулами

7 уровень исследователи – Делимость: остатки
7 уровень ФИЗМАТ – Делимость НОК и НОД

8 уровень исследователи – Путь и скорость

Головоломки мы выкладываем 1 раз в неделю в понедельник на всю неделю.

Они доступны по ссылке: https://drive.google.com/drive/folders/1UfGStrJL1jy1XleZVFGBBy4W1jTr8uB0

Если необходимо изучить или повторить теорию, то это можно сделать в любое удобное время по ссылке: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1D5beCQFYUJ5ZrOeVKZSyGcbyzhwacB8hq9bUSczXlvE/edit?gid=0#gid=0

Здесь выложена видеотеория по учебному плану.

Отличной учебы, инсайтов и интересных задач!

P.S. сохраните этот пост, чтобы не потерять важные ссылки в потоке информации.

17 доказательств теоремы о биссектрисе

Речь о свойстве биссектрисы ВD треугольника АВС, а именно АD/DС = АВ/ВС. Умеете доказывать?

Если что, вот четыре доказательства, а вот еще тринадцать

https://youtu.be/Qk5IEmTrYeM

в качестве картинок по выходным — мультфильм про правильные четырехмерные многогранники

https://math.ucr.edu/home/baez/week259.html

«This week I'll talk about the “field with one element” - even though it doesn't exist. It's a mathematical phantom...»