Бесконечно можно смотреть на три вещи: огонь, воду и споры о делении на ноль🌀

#меммат

Четыре двадцатки и мешок шкур: как числа отражают историю языков

В Древней Руси слово «сорок» обозначало мешок с, предположительно, четыредесятью соболиными шкурками. Мера была стандартной единицей торговли мехами и постепенно перекочевала в обиход, в отличие от «дюжины», которая так и осталась архаизмом числа 12.

🟠Русский — не единственный язык, где с числительными творится что-то странное. Чтобы озвучить или написать простое математическое 99, всем народам мира приходится складывать и умножать.

На картинке выше мы показали, что французский в этом плане — самый изощрённый. А вот англичане свой язык упростили. Староанглийское слово fourscore — «четыре двадцатки» можно встретить разве что у Шекспира и в Библии короля Якова: «Four score and seven years ago…». Ещё счёт с опорой на двадцатки сохранился в датском. Например, 50 (halvtreds) происходит от «два с половиной раза по 20».

С половинами в русском тоже не всё так просто. Задолго до появления десятичных дробей существовали слова, которыми обозначали 0,5 части каждого числа. Мы привыкли к «полтора», а в старых текстах можно найти ещё:

✅полпята — четыре с половиной
✅полтреьядцать — двадцать с половиной
✅полшестаста — пятьсот с половиной

Интересно, что раньше эти формы воспринимались как неполное целое, а счёт шёл снизу вверх (полпята — ещё не пять). Сегодня мы говорим наоборот: четыре с половиной — и начинаем счёт сверху вниз.

И это мы ещё молчим про склонения — изменение формы числительных в зависимости от падежа, числа и рода. Никому не пожелаешь диктант, где год рождения Пушкина требуется перевести в пропись.

Зачем вообще об этом думать❓

Язык — это зеркало истории и культуры. Отражая мышление прошлого, он может петлять, заимствовать и сбиваться на традиции. В этом плане математика более прямолинейна. Она красиво ведёт нас от задачи к ответу, меняет длинные слова на лаконичные символы и делает жизнь понятнее.

✅ Здесь вы можете прочитать ещё один пост о том, как математика упростила работу торговцам. А по ссылке найдёте крутое видео об истории числительных через призму филологии.

#это_база

Играли в GeoGuessr? 🌍

Там показывают случайный фрагмент панорамы Google Street View, а игроку нужно угадать, в каком месте на Земле сделан этот снимок. Игра набрала такую популярность, что с 2023 года по ней даже проводятся киберспортивные турниры.

Сегодняшняя задача будет чем-то похожа. Решается почти без вычислений.

✅Условие: на поверхности Земли случайным образом выбрано три точки.

✅Вопрос: какова вероятность того, что все они окажутся в одном полушарии?

Подсказка: если не знаете, с чего начать, поиграйте с Google Maps или Google Earth и попробуйте выдвинуть гипотезу. Для выбора рандомной точки рекомендуем этот и этот сайты.

По традиции ждём ваши догадки в комментариях под спойлером.

#задача

Два полушария — два смысла 🌏

Ответ на вчерашнюю задачу зависит от того, что мы подразумеваем под словом «полушарие».

🔵1 решение:

Если понимать под полушариями Северное и Южное, разделённые экватором, то задача сводится к простой вероятности.

Вероятность того, что случайная точка окажется, скажем, в Северном полушарии, равна 1/2. Для трёх точек получим: ½ × ½ × ½ = ⅛, или 12,5%.

То же самое получится, если делить Землю на Восточное и Западное полушария по Гринвичскому и 180-му меридиану. Заметим, что указанная вероятность получается, если явно фиксировать какое-то из полушарий.

Если же, разбив на, скажем, Северное и Южное полушарие, мы считаем условие выполненным — если три точки попали сразу хотя бы в одно из них — то полученную вероятность нужно удвоить, то есть считать равной ¼ или 25%.

🔵2 решение:

В математике экватор — лишь один из бесконечного множества больших кругов, которыми можно рассечь сферу на две равные части. Считается, что точка, лежащая на таком круге, формально принадлежит обоим полушариям сразу.

Представьте две точки, которые находятся на максимально возможном расстоянии друг от друга. Через них можно провести большой круг, который разделит Землю на два полушария — «левое» и «правое».

Эти точки будут принадлежать обоим полушариям. А третья точка обязательно окажется в одном из них, как на картинке выше⬆️

Кстати, это работает для любых трёх точек. Нужно лишь выбрать пару наиболее удалённых друг от друга для большого круга.

Следовательно, вероятность того, что три точки окажутся в одном каком-то полушарии, — 100%. Если третья точка тоже окажется на большом круге, то все три точки будут в обоих полушариях одновременно.

Вот такая география! Ставьте ❤️, если получилось прийти к одному из решений без ответа.

✅ Ещё интересное по теме: загадка про семь мостов Кёнигсберга.

#задача

Задавайте себе глупые вопросы и отвечайте на них❗️

Возможно, вы слышали о Теренсе Тао — одном из самых известных современных математиков. Будучи автором зубодробительных теорем, Тао ведёт вполне популярный персональный блог. Причём некоторые темы вообще не привязаны к науке, а скорее похожи на вольные размышления о жизни.

Нам особенно понравился один пост из раздела «Карьерные советы». Он будет полезен всем, кто учится или занимается математикой. Называется Ask yourself dumb questions and answer them — «Задавайте себе глупые вопросы и отвечайте на них».

Суть проста, но очень актуальна: не бойтесь выглядеть глупо. Ведь в науке «глупые» и тривиальные вопросы часто оказываются самыми умными:

✅Что будет, если убрать одно из условий теоремы?
✅Можно ли доказать то же самое другим способом?
✅Не получится ли более сильный результат?
✅Действительно ли этот термин здесь означает то же, что и в других контекстах?

Такие сомнения и поиск ответов помогают уловить скрытые смыслы и понять, как именно работает метод или доказательство.

Также рекомендуем почитать другие его посты:
➡️Изучайте и переосмысливайте свою область
➡️Математика — это не только оценки, экзамены и методы
➡️Математика — это нечто большее, чем просто строгость и доказательства

Пересказ последней статьи самим Тао в устной форме есть на канале Numberphile, который мы уже неоднократно упоминали.

🔵Кстати, всего пару месяцев назад Теренс Тао пришёл к знаменитому подкастеру Лексу Фридману. Они обсудили психологию решения сложных задач, отказ Перельмана от Филдсовской медали, сложнейшую математическую проблему современности, а также самого Теренса Тао и почему многие сравнивают его с Моцартом.

Подкаст собрал уже более миллиона просмотров. Посмотреть видео можно здесь.

Читать предыдущую рекомендацию➡️тык

#рекомендуем

Операция «Белка», или Геометрия в дикой природе 🐿️

Сегодня будем решать несложную задачу о похищении. Её подготовила Шишкова Нелли, методист Яндекс Лицея. Автор предлагает не то чтобы расследовать преступление, а скорее найти способ вернуть всё на свои места.

✅Условие: пока вы с другом увлечённо собирали ягоды на полянке, белка утащила ваши наушники. Воришка забрался с ними на высокую ёлки. Вы заметили, что верхушка дерева и макушка вашего друга находятся на одном луче зрения. При этом друг стоит в 2,5 метрах от вас, ёлка находится в 15 метрах от друга, а вы смотрите с уровня земли — видимо, присели погоревать. Рост товарища, как он утверждает, — 1,75 м.

✅Вопрос: какую минимальную высоту должна иметь лестница, чтобы вы смогли достать наушники?

Голосуйте в опросе ниже и пишите ход решения в комментариях под спойлером. Правильный ответ опубликуем завтра 🎧

#задача

А мы вот ждём 1 сентября❗️

Яндекс Образование отметит начало нового учебного года на большом опен-эйре. Команда подготовила для участников много крутых активностей.

✅Задачки по математике тоже будут.

Чтобы получить билет, участвуйте в розыгрыше. Подписывайте на канал Яндекс Образования и жмите кнопку «Участвовать» под этим постом.

А вдохновиться на новые успехи и стать ближе к технологиям, не дожидаясь 1 сентября, можно уже сейчас на сайте проекта.

Удачи — и до встречи на ивенте✨

Замечали, что ИИ очень скучно шутит❓

Чувство юмора — пожалуй, один из главных признаков разумности. Оно требует эмоциональности, понимания контекста и субъективной оценки. А шутки нейросетей обычно звучат как плоская игра слов.

🟢Но учёные всерьёз обсуждают возможность формализовать юмор. В программировании есть два подхода: алгоритмы строят либо «снизу вверх» — от простых каламбуров к сложным, либо «сверху вниз» — от общепринятого смешного к частностям.

🟢Ещё разработчики применяют обучение с подкреплением. Например, робот-комик Zoei работает сразу в двух направлениях: генерирует шутки и считывает реакцию зала. Он может на лету оптимизировать выступление, чтобы максимизировать «награду» — смех в зале.

Стендап-сценаристы возмущаются: «Не может ИИ смешно шутить. У ChatGPT нет детских травм». В чём они не правы?

В начале ХХ века Зигмунд Фрейд в книге «Остроумие и его отношение к бессознательному» разобрал юмор как инструмент психики. Он объяснил, что шутка работает как психологическая защита. Это способ получить власть над своим аффектом (сильным переживанием).

Основатель психоанализа утверждал, что в шутках люди реализуют подавленные желания и страхи. У машин нет вытесненного бессознательного, нет опыта и эмоций. Поэтому их юмор безопасный и стерильный, по крайней мере сегодня...

📕 Если вам интересно разобраться в этой теме глубже, рекомендуем поучаствовать в книжном клубе от Inhound. Там будут полтора месяца читать «Психопатологию обыденной жизни» Фрейда и разбирать самые известные психоаналитические концепции.

Ведущими клуба выступят психофизиолог и автор канала Что-то на нейронаучном Полина Кривых, а также психолог Александра Реутова. Они расскажут, почему вытесненные идеи влияют на поведение, что прячется за оговорками «по Фрейду» и как работает метод свободных ассоциаций.

Подробнее о клубе — на сайте. Присоединяйтесь! Первая неделя доступна бесплатно в @tgintensivbot. Возможно, новые знания вдохновят вас на создание действительно рабочего алгоритма генерации мемов 😄

#рекомендуем

Пифагор VS домашка по математике 📐

В науке редко случаются истории, похожие на открытие Ханны, о котором мы недавно писали. Но в последнее время такие сюжеты всё чаще мелькают в новостях.

🟢 В 2023 году две ученицы Академии Святой Марии в Новом Орлеане — Кальсия Джонсон и Неки’Я Джексон — нашли новый способ доказать теорему Пифагора.

Всё началось банально: учитель дал классу задание на рождественские каникулы — придумать собственное доказательство. Старшеклассницы приняли вызов. Они обратились к тригонометрии. И именно это стало сенсацией — считалось, что это невозможно сделать через тригонометрические тождества.

Так, например, думал американский математик Элиша Скотт Лумис. В 1927 году он выпустил книгу «The Pythagorean Proposition», в которой привёл 344 доказательства теоремы Пифагора. Его приёмы и техники можно найти буквально везде — мы рекомендуем этот ресурс.

Тригонометрию исключали потому, что привычные школьные формулы вроде sin²x + cos²x = 1 сами выводятся из теоремы Пифагора. Любая попытка доказательства через них превращается в круговую аргументацию. Однако наши героини нашли другой путь.

Девушки использовали закон синусов, который не опирается на теорему Пифагора. Они построили доказательство на особых конфигурациях подобных треугольников и их бесконечном ряде.

Будучи единственными школьницами среди докладчиков, они выступили на конференции Американского математического общества и представили доказательство в рецензируемый журнал. История получила широкий резонанс: о них писали от The Guardian до ABC News.

Но самое интересное было впереди. После первого успеха Кальсия и Неки’Я нашли метод, который позволяет строить целое семейство подобных решений. Так, они выпустили статью ещё с десятью новыми доказательствами в American Mathematical Monthly.

Открытие новоорлеанских школьниц стало громким инфоповодом в математическом сообществе. Но всё же тригонометрическое доказательство теоремы существовало и до них. Оно было сделано в 2009 году английским математиком Эдвардом Зимбой.

Метод, придуманный школьницами, отличается от его идей. К примеру, профессор Альваро Лозейо-Робледо назвал рассуждения девушек «по-настоящему красивыми». Подробный разбор их метода с иллюстрациями можно посмотреть тут или прочитать здесь.

Мораль: даже в такой древней области математики ещё есть место открытиям. И главное, что они могут прийти откуда угодно — даже из школьных уроков. Главное — любопытство и желание проверить себя.

А вы помните, как впервые узнали о теореме Пифагора? Делитесь историями и своими доказательствами в комментариях!

#это_база