📕 Фрактальная геометрия природы [2002] Бенуа Мандельброта
📘 The fractal geometry of nature [1982] Benoit B. Mandelbrot
💾 Скачать книги
#фракталы #математика #геометрия #math #physics #geometry #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📘 The fractal geometry of nature [1982] Benoit B. Mandelbrot
💾 Скачать книги
Простой пример. Возьмите лист зеленого салата. Разложите его на столе и попробуйте разгладить так, чтобы он весь оказался в плоскости стола. Не получится. Обязательно будут части, упорно не желающие становится плоскими. Они будут топорщиться и собираться в складки. Ему (салату) будет тесно в плоскости. Он уже не плоский. Хотя еще и не объемный. Это переходная форма от плоскости к объему. Практически все природные объекты являются такими переходными формами от линии (размерность 1) к плоскости (размерность 2) или от плоскости к объему (размерность 3) и т. д., то есть имеют дробную размерность. Такие объекты Бенуа Мандельброт назвал фракталами. Этим объектам нет места геометрии, как нет места дробным числам в первом и втором классе. Слишком сложно... На наших глазах человечество переходит в третий класс. С этой книгой в руках.
#фракталы #математика #геометрия #math #physics #geometry #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍73🔥12❤11⚡2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🟡 Демонстрация того, как кривые на первый взгляд фигуры оказываются построены исключительно из прямых линий. Здесь речь идет о гиперболоиде вращения. В геометрии гиперболоид вращения, иногда называемый круговым гиперболоидом, представляет собой поверхность, образованную вращением гиперболы вокруг одной из ее главных осей. Гиперболоидные конструкции — сооружения в форме однополостного гиперболоида или гиперболического параболоида. Такие конструкции, несмотря на свою кривизну, строятся из прямых балок. Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид — дважды линейчатые поверхности, то есть через любую точку такой поверхности можно провести две пересекающиеся прямые, которые будут целиком принадлежать поверхности. Вдоль этих прямых и устанавливаются балки, образующие характерную решётку. Такая конструкция является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил. Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость. #gif #геометрия #физика #математика #math #geometry #алгебра #maths
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍107❤21🔥12🤯11🤩3
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Для понимания процесса нужно записать на черновике два параметрических уравнения, которые получаются, когда кругл «катится» по плоскости:
x = r⋅t - h⋅sin(t)
y = r - h⋅cos(t)
Для эпициклоиды уже сложнее:
x = R⋅(m+1)⋅cos(m⋅t) - h⋅cos((m+1)⋅t)
y = R⋅(m+1)⋅sin(m⋅t) - h⋅sin((m+1)⋅t)
где
m = r/R , R — радиус неподвижной окружности (опорная поверхность), r — радиус катящейся окружности. h — расстояние от центра катящейся окружности до точки маркера (за которой мы следим, точка, которая рисует).Ну а если тут положить
R → ∞ и h → R , то мы получаем уравнения классической циклоиды, график которой описывает крайняя точка на колесе машины, которая едет с постоянной скоростью и без проскальзывания.❓Математические вопросы для наших подписчиков:
▪️ Попробуйте выразить явную зависимость y(x). Получится у вас это сделать?
▪️ На видео видно, что мы получаем семейство кривых, которые после каждого полного «круга» немного смещаются. Для этого смещения обязательно ли число зубьев на маленьком колесе и число зубьев на опорной кривой должны быть взаимно простыми числами? Или достаточно лишь того, чтобы они отличались хотя бы на 1 ?
➰ Красота параметрических кривых
⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе
🕑 Экстремальная задача на смекалку
#математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤51👍51🔥16🤔4😍3⚡1❤🔥1💯1
📐 Геометрическая задача из Турции для разминки наших подписчиков. Всё, что дано, — есть на рисунке. Определите угол ∠A — ?
#разборы_задач #олимпиады #математика #геометрия #math #geometry
✏️ Подсказка здесь
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
#разборы_задач #олимпиады #математика #геометрия #math #geometry
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍41❤12🤯5🔥2🤷♂1😱1