This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🟡 Демонстрация того, как кривые на первый взгляд фигуры оказываются построены исключительно из прямых линий. Здесь речь идет о гиперболоиде вращения. В геометрии гиперболоид вращения, иногда называемый круговым гиперболоидом, представляет собой поверхность, образованную вращением гиперболы вокруг одной из ее главных осей. Гиперболоидные конструкции — сооружения в форме однополостного гиперболоида или гиперболического параболоида. Такие конструкции, несмотря на свою кривизну, строятся из прямых балок. Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид — дважды линейчатые поверхности, то есть через любую точку такой поверхности можно провести две пересекающиеся прямые, которые будут целиком принадлежать поверхности. Вдоль этих прямых и устанавливаются балки, образующие характерную решётку. Такая конструкция является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил. Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость. #gif #геометрия #физика #математика #math #geometry #алгебра #maths
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍107❤21🔥12🤯11🤩3
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Для понимания процесса нужно записать на черновике два параметрических уравнения, которые получаются, когда кругл «катится» по плоскости:
x = r⋅t - h⋅sin(t)
y = r - h⋅cos(t)
Для эпициклоиды уже сложнее:
x = R⋅(m+1)⋅cos(m⋅t) - h⋅cos((m+1)⋅t)
y = R⋅(m+1)⋅sin(m⋅t) - h⋅sin((m+1)⋅t)
где
m = r/R , R — радиус неподвижной окружности (опорная поверхность), r — радиус катящейся окружности. h — расстояние от центра катящейся окружности до точки маркера (за которой мы следим, точка, которая рисует).Ну а если тут положить
R → ∞ и h → R , то мы получаем уравнения классической циклоиды, график которой описывает крайняя точка на колесе машины, которая едет с постоянной скоростью и без проскальзывания.❓Математические вопросы для наших подписчиков:
▪️ Попробуйте выразить явную зависимость y(x). Получится у вас это сделать?
▪️ На видео видно, что мы получаем семейство кривых, которые после каждого полного «круга» немного смещаются. Для этого смещения обязательно ли число зубьев на маленьком колесе и число зубьев на опорной кривой должны быть взаимно простыми числами? Или достаточно лишь того, чтобы они отличались хотя бы на 1 ?
➰ Красота параметрических кривых
⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе
🕑 Экстремальная задача на смекалку
#математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤51👍51🔥16🤔4😍3⚡1❤🔥1💯1