https://link.springer.com/search?facet-content-type=%22Book%22&package=mat-covid19_textbooks&facet-language=%22En%22&sortOrder=newestFirst&facet-discipline=%22Mathematics%22&showAll=true

Шпрингер раздает бесплатно несколько электронных книг — в т.ч., например, «Proofs from The Book», но совсем не только (спасибо К.Кнопу за ссылку)

https://8ecm.si/news/69

…премии, тем не менее, объявили уже сейчас:

Karim Adiprasito (Hebrew University of Jerusalem / University of Copenhagen)
Ana Caraiani (Imperial College London)
Alexander Efimov (Steklov, Moscow)
Simion Filip (Chicago)
Aleksandr Logunov (Princeton)
Kaisa Matomäki (Turku)
Phan Thành Nam (LMU Munich)
Joaquim Serra (ETH Zurich)
Jack Thorne (Cambridge)
Maryna Viazovska (EPFL, Lausanne)

умер Эрнест Борисович Винберг

с 1961 года работал на мехмате МГУ, многие помнят его лекции и семинар Винберга-Онищика; многочисленные ученики и коллеги Эрнеста Борисовича еще о нем напишут

Discoveries, not Inventions — Interview with
Ernest Borisovich Vinberg

И в продолжение — вот тут картинка, которая показывает, что происходит:
https://twitter.com/matthen2/status/1262249113384452096

Первое издание «Математической составляющей» вышло в 2015 году и получило премию «Просветитель». Второе издание существенно дополнено — достаточно сказать, что объем книги вырос в два раза. Мы публикуем три главы из второго издания.

«Складывание карт»

Наверняка вам знакома эта ситуация, когда разложить листочек легко, а при складывании приходится вспоминать, как он был сложен. Есть ли способ складывания, при котором развернутая карта складывалась бы «сама» и не нужно было бы ничего запоминать?

«Цветовые пространства»

Какими могут быть модели цветового пространства? Авторы рассказывают о моделях RGB и CMYK, об их математической основе и об особенностях использования.

«Случайные блуждания»

Теория случайных блужданий началась с открытия в 1827 году броуновского движения. У нее много применений и любопытных следствий. Лауреат Филдсовской премии Станислав Смирнов рассказывает о её роли в экономике и молекулярной физике, а также о связи случайных блужданий и фракталов.

elementy.ru/link/t/mathcomponent

https://twitter.com/74WTungsteno/status/1261584412946374657

картинка по выходным — про дельтоиду (спасибо В.Клепцыну за ссылочку)

(контекст — можно прочитать в уже упоминавшейся замечательной книге «Прямые и кривые», а также у J.Baez’а)

Вот ещё одна красивая картинка на эту же тему — спасибо М. Панову:

И при взгляде на неё видно, что происходит что-то нетривиальное: все нарисованные "гипоциклоиды" катятся друг по другу, и касаясь друг друга, и скользя каждая своими вершинами по следующей. Так что давайте посмотрим аккуратно, что и почему происходит.

Для начала — "что": друг по другу без проскальзывания катаются окружности радиусов r, 2r, 3r,..., оставаясь все одновременно касающимися (можно считать, что внутренняя "прижимает" все промежуточные к внешней). На внутренней окружности отмечена точка — и она рисует кривые (гипоциклоиды) на кругах, связанных с этими окружностями.

Можно спросить, конечно, как можно так рисовать одновременно на всех уровнях — ну либо нужно сказать, что точка это лазер, а на каждой окружности частично-прозрачная фоточувствительная бумага, либо сказать, что мы эту картинку рисуем последовательно — рисующая точка это фломастер, а после каждого оборота мы заклеиваем прозрачным диском очередную окружность.

Теперь ответ "почему они все касаются" простой — но всё-таки не мгновенный. Хотелось бы сказать, что эти кривые касаются друг друга — потому что их рисует одна и та же точка (и ровно в той точке, где она сейчас находится, они и касаются). Но — она их рисует на движущихся кругах.

Если бы мы взяли два листа бумаги и начали двигать с постоянной скоростью в двух разных направлениях, а рисующую точку сделали бы вообще неподвижной — то она на этих листах нарисовала бы прямые, пересекающиеся под углом (потому что каждая прямая будет того направления, куда мы тащим соответствующий лист). Поэтому просто словами "да все эти кривые одной и той же точкой нарисованы" нам не отбиться, нужно посмотреть чуть более аккуратно.

И тут можно сказать, что при качении без проскальзывания мгновенный центр вращения — точка касания. То есть все скорости в каждом из кругов в данный момент времени направлены так, как если бы он поворачивался вокруг точки касания.
Что, собственно, и логично. Ибо если поверить, что мгновенный центр вращения должен быть (а куда ему деться — если мы знаем теорему Шаля о классификации движений плоскости, так посмотрим, какой поворот переводит колесо в данный момент t в его положение в момент t+\delta, и возьмём предел центров этих поворотов), то этим мгновенным центром должна быть сейчас-неподвижная-точка, а это как раз точка касания.

Собственно, это часто рассказывают на физике — ну и мне вспоминается вот этот кадр из мультфильма "Циклоида" Математических Этюдов (https://www.etudes.ru/ru/etudes/cycloid/ ) —

Тут нарисован ответ на вопрос, как направлена мгновенная скорость попавшего в колесо камушка. Ну и если на этой картинке провести отрезок к точке касания (которая внизу), то как раз и получится опирающийся на (вертикальный) диаметр прямой угол — как и положено углу между вектором скорости и радиус-вектором из центра вращения.

Так вот — наши круги все (в каждый момент времени) касаются друг друга. Поэтому мгновенные скорости у них у всех в любой точке — в частности, в рисующей — сонаправлены (ибо все перпендикулярны радиус-вектору из точки касания).

И поэтому и у рисуемых кривых касательные идут в том же (одном и том же для всех) направлении — то есть они касаются.