#задачиоценки

Вы в квартире подкинули мяч. Как зависит время возврата мяча от его начальной скорости?

Подразумевается, что вы знаете:
- Как описывать равноускоренное движение.
- Как строить графики.

Подсказка 1:
- Рассмотрите самый простой вариант, когда мяч подкинули в чистом поле в отсутствии силы сопротивления воздуха.

Подсказка 2:
- Чем, с точки зрения летящего мяча, квартира отличается от чистого поля? Проанализируйте предельные переходы, когда скорость мяча очень мала и очень велика.

Авторское решение: [здесь]

P.S. О задачах-оценках: [здесь]

#physics
#физика

Наш сегодняшний ролик посвящён исходным понятиям науки о сопротивлении материалов.

Возьмём длинную и тонкую медную проволоку и будем её растягивать, измеряя зависимость удлинения от приложенного усилия. При небольших нагрузках растяжение проволоки ∆x пропорционально приложенной силе F, так что выполняется закон Гука F = –k∆x. Но если продолжать увеличивать нагрузку, проволока переходит в режим пластической деформации, и её удлинение быстро растёт. Здесь закон Гука не работает, и когда нагрузка снята, проволока остаётся растянутой. Интересно, что при последующих испытаниях этой же проволоки область применимости закона Гука с каждым разом увеличивается.

Коэффициент жёсткости k зависит от размеров испытуемого образца: удлинение пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения. Поэтому удобно перейти к напряжению σ, равному отношению силы F к площади поперечного сечения S, и безразмерной деформации ε, равной отношению удлинения образца ∆x к длине L в нерастянутом состоянии. Теперь закон Гука можно записать как σ = Eε, а коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга. Он характеризует упругие свойства самого материала, из которого сделан образец, и поэтому именно модуль Юнга интересует инженера.

Сам Томас Юнг был очень разносторонним учёным: врач по образованию, он впервые объяснил интерференцию и дифракцию света на основе волновой теории, владел 13 языками, включая древнееврейский, арамейский и сирийский, расшифровал до Шампольона часть надписи на Розеттском камне, предложил теорию цветового зрения, а ещё инкогнито вольтижировал в цирке! Юнг занимался филологией и астрономией, акустикой и страхованием жизни, одна из его биографий так и называется — «Последний человек, который знал всё».

Сделаем ещё один опыт: нарисуем на резиновой ленте квадрат и растянем её за концы, при этом одна сторона квадрата увеличивается, а вот другая уменьшается, также как и толщина ленты. Продольное растяжение резины сопровождается её поперечным сжатием, и при малых нагрузках это сжатие по закону Гука пропорционально приложенному напряжению, а значит и продольному растяжению. Отношение поперечной деформации сжатия к продольной деформации растяжения называется коэффициентом Пуассона, и для резины по нашим измерениям он оказался равен 0,4. Коэффициент Пуассона для обычных материалов лежит в пределах от 0 для пробки до 0,5 для абсолютно несжимаемого материала: при его деформации объём сохраняется, и продольное растяжение на 2% компенсируется сжатием на 1% в каждом из двух поперечных направлений.

Удивительно, но коэффициент Пуассона может быть отрицательным! Такие материалы называются ауксетиками, и при продольном растяжении они увеличивают свои размеры и в поперечном направлении. Простой моделью ауксетика являются вывернутые внутрь шестиугольные соты.

Остаётся добавить, что коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропных материалов. Все остальные упругие константы можно выразить через них, и в качестве примера мы получаем формулу для модуля всестороннего сжатия.

Смотрите наш новый ролик «Модуль Юнга и коэффициент Пуассона» и не забывайте ставить лайки!

P.S. Кстати, параллельно с этим выпуском вышла его англоязычная версия «Young's Modulus and Poisson's ratio».

P.P.S. По этой ссылке можно посмотреть ролик «Модуль Юнга и коэффициент Пуассона» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]

#щетников
#орнамент

Оказывается, самые красивые исламские орнаменты придумал Омар Хайям, причём состояли они из семиугольников — не самой простой фигуры в геометрии.

В июне Андрей Щетников читал лекцию, посвящённую истории исламского геометрического орнамента. Если вам интересно, когда и в какой среде возникли эти орнаменты, что за люди их придумывали, с помощью каких искусных приемов они изобретаются и строятся, и какую эволюцию они претерпели от 10 века до наших дней, то запись с этого мероприятия можно посмотреть [здесь].

#физика

Луч света, направленный из оптически более плотной среды в сторону менее плотной, не может преодолеть границу раздела двух сред и испытывает полное внутреннее отражение.

На следующей неделе наши платформы пополнит ролик «Полное внутреннее отражение». Желающих посмотреть этот выпуск уже сейчас, приглашаем на нашу платформу в Boosty.

[Поддержите нас]

#закадром

Сегодня предлагаем разгадать очередную установку для нашего нового эксперимента. Пишите в комментариях, какой опыт мы сейчас делаем и что хотим увидеть?

P.S. Это задачка со звездочкой ))

#physics
#физика

Наш сегодняшний ролик посвящён одному из предшественников современных электродвигателей, разработанному инженером и изобретателем Полем-Гюставом Фроманом в 40-е годы XIX века. И поскольку он был французом, ударение в его фамилии приходится на последний слог — Фромáн.

Первая конструкция его двигателя напоминает паровую машину, колесо которой приводится в движение электромагнитами с помощью шатуна. В те времена единственным доступным источником тока служили гальванические батареи, и чтобы электромагниты включались поочерёдно то слева, то справа от шатуна, ток на них подавался через коммутатор, также весьма похожий на систему клапанов паровой машины.

В более продвинутом варианте двигателя Фромана кривошипно-шатунного механизма уже нет. Его ротор представляет собой латунное колесо на горизонтальной оси. На ободе колеса параллельно оси закреплены железные полосы, которые поочерёдно притягиваются электромагнитами и заставляют ротор вращаться.

Мы построили упрощённую модель такого двигателя, где роль железных полос играют четыре стальных болта. Когда через электромагнит течёт постоянный ток, он создаёт магнитное поле, болт намагничивается в этом поле и притягивается к электромагниту. В этот момент ток отключается, и болт по инерции проскакивает дальше, а когда к электромагниту приближается следующий болт, ток снова включается, теперь притягивается этот болт, ротор получает новый толчок в том же направлении и так далее. Включение и выключение тока обеспечивается коммутатором — насаженным на ось ротора медным диском с четырьмя вырезами по окружности, который то замыкает, то размыкает контакт. При наладке такого двигателя сложнее всего подобрать нужный угол между коммутатором и болтами на роторе.

Несмотря на распространение электродвигателей переменного тока, двигатели Фромана выпускались ещё в самом конце XIX века. Двигатель его конструкции мощностью в одну лошадиную силу весил 700 кг, а современный двигатель той же мощности — в 50 раз меньше, прогресс налицо!

Остаётся добавить, что впервые двигатель с таким принципом действия построил ещё в 1837 году шотландский изобретатель Роберт Дэвидсон. В 1842 году он поставил четыре таких двигателя на повозку с гальваническими батареями, и первый электромобиль весом 5 тонн поехал по рельсам со скоростью 4 мили в час.

Смотрите наш новый англоязычный ролик «Froment motor – no one makes them now!» и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть русскоязычную версию «Двигатель Фромана — теперь таких не строят!» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]

#задачиоценки

Два дуэлянта решили стреляться на вращающейся карусели, причем один из них встал в центре карусели, а другой – на краю. У кого из них больше шансов остаться в живых?

Подразумевается, что вы умеете:
- Складывать векторы скоростей.

Подсказка 1:
- Рассмотрите самую простую модель: у дуэлянтов рука тверда, глаз остр, голова не кружится, все происходит в вакууме.

Подсказка 2:
- Рассмотрите предельные ситуации, когда карусель вращается очень медленно или очень быстро.

Авторское решение: [здесь]

P.S. О задачах-оценках: [здесь]

#физика

Направим луч лазерной указки сквозь стенку аквариума на поверхность воды, и при достаточно большом угле падения луч отражается от границы раздела воды и воздуха, как от зеркала. Согласно закона Снеллиуса, когда луч света преломляется, попадая в среду с меньшим показателем преломления, угол преломления больше угла падения. С увеличением угла падения угол преломления растёт ещё быстрее и в какой-то момент становится равным 90° — преломлённый луч скользит вдоль границы раздела сред. Но ведь угол падения можно увеличивать и дальше, а углу преломления расти уже некуда!

Что же мы видим на опыте? С увеличением угла падения становится заметным не только преломлённый, но и отражённый луч. Он становится всё ярче, а преломлённый луч — всё слабее и совсем исчезает при угле преломления 90°. Теперь весь свет отражается от границы раздела сред, а соответствующий угол падения называется углом полного внутреннего отражения. На границе с воздухом для воды с показателем преломления 1,33 угол полного внутреннего отражения составляет 54°, а для алмаза с показателем преломления 2,43 — всего 25°, и это во многом объясняет неповторимую игру света в бриллиантах.

При отражении даже от самых лучших зеркал часть света всё-таки поглощается, а при полном внутреннем отражении потерь нет, поэтому оно широко используется в различных оптических приборах. Например, призма Порро с основаниями в виде равнобедренных прямоугольных треугольников за счёт двукратного полного внутреннего отражения на боковых гранях разворачивает луч света на 180°. В призматических биноклях система из двух таких призм выполняет две функции: переворачивает изображение, возвращая его в привычное нам положение, и «сворачивает» длинный оптический путь от объектива до окуляра в компактной конструкции.

А теперь сделаем такой опыт: возьмём две ложки, закоптим одну из них над свечой дочерна и опустим обе ложки под воду. Удивительно, но закопчённая ложка блестит как зеркало! Вынем её из-под воды — ложка по-прежнему покрыта сажей и черна, как ночь. Дело в том, что сажа не смачивается водой и при погружении под воду затягивает тонкий слой воздуха на своей поверхности. Световые лучи падают из воды на этот слой воздуха и испытывают полное внутреннее отражение, поэтому поверхность ложки выглядит зеркальной.

Благодаря полному внутреннему отражению луч лазера может «захватываться» струёй воды, вытекающей из горизонтальной трубки и падающей вниз. Модель такой струи можно сделать из стеклянной палочки, согнув её в пламени горелки. Точно так же изображение передаётся в оптоволоконных кабелях, состоящих из большого числа тонких гибких волокон.

И ещё один простой, но красивый опыт. Возьмём стеклянный стакан, и сквозь его стенку отлично видны пальцы руки. А теперь нальём в стакан воду, и пальцы исчезают! Прижмём их к стенке стакана посильнее, и теперь видны отпечатки пальцев. Ослабим нажим — отпечатки исчезают, снова прижмём — отпечатки появились. Как же это можно объяснить?

Смотрите наш ролик «Полное внутреннее отражение», наслаждайтесь красотами оптики и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть ролик «Полное внутреннее отражение» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]

#физика

Сегодня мы поговорим о том, как устроены обычные школьные измерительные приборы — амперметр и вольтметр. С виду это две одинаковые коробки, различающиеся только разметкой шкалы. Снимаем переднюю крышку и видим, что в своей основе оба прибора устроены тоже совершенно одинаково: на подвижной части установлена катушка, намотанная очень тонким проводом. Когда по ней проходит электрический ток, катушка поворачивается в магнитном поле, создаваемом постоянным магнитом, под действием силы Ампера, и угол поворота стрелки пропорционален протекающему по катушке току. Получается, что оба прибора измеряют силу тока и являются амперметрами. Чем же тогда они отличаются друг от друга? Снимаем заднюю крышку и видим несколько резисторов, но в вольтметре и амперметре они разные по номиналу и установлены по-разному.

Наш амперметр по сути является микроамперметром, и через его катушку может протекать ток, не превышающий одного миллиампера. Тем не менее он может измерять ток до 3 ампер. Для этого микроамперметр последовательно соединён с добавочным сопротивлением 550 Ом, и эта измерительная ветвь подключена параллельно резистору с малым сопротивлением 0,22 Ом, через который протекает практически весь измеряемый ток. Сопротивление провода катушки составляет 90 Ом, так что полное сопротивление измерительной ветви равно 640 Ом — в 3000 раз больше сопротивления резистора в основной ветви. Когда по ней течёт ток в 3 ампера, через микроамперметр протекает ток в 3000 раз меньше, то есть 1 мА, и стрелка прибора отклоняется как раз на полный диапазон.

Школьный вольтметр измеряет напряжения до 3 вольт на небольших сопротивлениях. Здесь также последовательно с микроамперметром включён добавочный резистор, но теперь его сопротивление чуть больше 3 кОм. Когда при измерении напряжения вольтметр подключен параллельно резистору, на котором падает 3 В, через микроамперметр протекает ток 1 мА, и его стрелка снова отклоняется на максимальный угол. Понятно, что в основе такого сведения измерения напряжения к измерению силы тока лежит закон Ома, справедливость которого была установлена совсем иначе.

А ещё у каждого из наших приборов есть и второй диапазон измерений: амперметр измеряет силу тока до 0,6 А, а вольтметр — напряжение до 6 В. О том, как это достигается добавлением всего одного резистора, вы узнаете из нашего ролика «Ammeter and voltmeter, what's inside?». Смотрите и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть русскоязычную версию «Амперметр и вольтметр: что у них внутри?» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]

Сегодня (14 августа 2025) компании Тион исполняется 19 лет!

Для нас это тоже важный день. Много лет назад команда Тиона начала думать над задачей воспитания следующего поколения инженеров, которые смогут работать в компании - и цепочка событий переплела её путь с работой Андрея Щетникова, Алексея Колчина и других классных деятелей образования. Так возник и GetAClass, и еще несколько проектов из той же области.

Мы поздравляем команду Тиона и сотни тысяч пользователей бризеров и других продуктов компании с этим праздником. Тион - прекрасный пример бизнеса, у истоков которого стоят люди, приверженные здравому смыслу и желающие сделать много полезного для мира.

С праздником!
Команда GetAClass

#физика

Если раскручивать натянутую резинку или скакалку, на ней возникают стоячие волны. Исследовать это явление предложено участникам Турнира юных физиков 2026. На следующей неделе наши платформы пополнит ролик «Центробежные стоячие волны».

Желающих посмотреть этот выпуск уже сейчас, приглашаем в Boosty.

[Поддержите нас]

#physics
#физика

Возьмём таблицу численности населения стран мира и заменим каждое число его первой цифрой. Естественно предположить, что каждая из девяти цифр в получившемся массиве должна встречаться одинаково часто. Однако это не так!

Единица встречается очень часто, и на её долю приходится примерно 30%, на двойку и тройку вместе — ещё примерно 30%, а на остальные шесть цифр — только 40%. Похожее распределение получается и для площадей стран и ВВП. Если эти три массива совершенно разнородных данных слить в один, статистические разбросы уменьшатся, и видно, что частота появления первых цифр от 1 к 9 монотонно убывает. Эту закономерность для больших массивов самых разнообразных данных обнаружил в 1930-е годы американский инженер Фрэнк Бенфорд.

Рассмотрим теперь чисто математический объект — последовательные степени двойки, и точно так же заменим их первыми цифрами: 1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, ... И снова получается примерно такое же распределение, как и для сводного массива географических данных! Но для степеней двойки предельное распределение по первым цифрам можно точно рассчитать. На десятичной логарифмической шкале степени двойки идут с равным иррациональным интервалом lg2 и никогда не совпадают с целыми числами, соответствующими степеням 10.

Первые цифры всегда попадают в интервал от 0 до 1, поэтому можно представить, что мы наматываем числовую прямую на окружность единичной длины. Логарифмы степеней двойки равномерно распределяются по этой окружности, так что вероятность появления определённой цифры пропорциональна длине соответствующего отрезка на логарифмической шкале: для единицы вероятность равна lg2 – lg1 = lg2 ≈ 0,301; для двойки lg3 – lg2 = lg(3/2) ≈ 0,176; для девятки lg10 – lg9 = lg(10/9) ≈ 0,046 — почти в 7 раз меньше, чем для единицы. Заметим, что в этой модели вероятность появления двоек и троек вместе равна lg4 – lg2 = lg2 — в точности такая же, как для единицы! Именно такое логарифмическое распределение вероятности появления первых цифр принято называть законом Бенфорда.

Но при чём же здесь массивы географических и других далёких от чистой математики данных? За счёт чего и для них выполняется распределение Бенфорда? Можно пытаться строить разнообразные частные модели, и мы обсуждаем в ролике соображения, связанные с масштабной инвариантностью для распределения рек по их длине. Однако гораздо интереснее оказывается собственно статистический подход: распределим площади стран в порядке убывания, как в нашем математическом ролике «Распределение Парето», и построим график логарифма площади.

Получается плавная линия, соответствующая семи десятичным разрядам. В каждом разряде кривую можно приближённо заменить отрезком прямой, что соответствует равномерному распределению логарифмов, то есть закону Бенфорда! Значит и в целом распределение будет близко к распределению Бенфорда.

Заметим, что график получился плавным только потому, что в каждый разряд попало много точек, и таких разрядов было много, — именно по этому признаку можно ожидать от конкретного массива данных, что для него будет приближённо выполняться закон Бенфорда.

Остаётся добавить, что распределение Бенфорда по первым двум цифрам получило применение в финансовом аудите для выявления мошенников.

Смотрите наш новый англоязычный ролик «Benford's amazing law» и не забывайте ставить лайки!

P.S. По данной ссылке можно посмотреть русскоязычную версию «Удивительный закон Бенфорда» на различных платформах.

[Поддержите нас]

#образование

Анализ открытых источников (мы его сделали при помощи ИИ) показывает, что ситуация с преподаванием физики в школах выглядит как-то так:

«В России наблюдается острая нехватка учителей физики, и ситуация ухудшается. По данным на начало 2024/2025 учебного года, в российских школах работает 31 тысяча учителей физики, при этом наблюдается значительный процент учителей пенсионного возраста. Некоторые источники утверждают, что количество учителей физики за последние 20 лет сократилось вдвое. В 23% российских школ нет учителей физики, а в 43% - учителей химии».

В НГПУ от физического факультета осталась одна группа по специальности «Физика и экономическое образование», 15 мест бюджета и 5 мест внебюджета. И это всё. Очевидно, что на такую специальность поступают не для того, чтобы потом преподавать физику.

А вы как видите ситуацию?

#задачиоценки

По какой траектории Луна движется относительно Солнца?

Подразумевается, что вы знаете:

- Как применять 2-ой закон Ньютона при движении тела по окружности.
- Как записать силу гравитационного взаимодействия двух тел.
- Характер движения Земли и Луны.

Авторское решение: [здесь]

P.S. О задачах-оценках: [здесь]

#физика

Мы анонсировали выход ролика «Центробежные стоячие волны», но, обнаружив в нём недочёты, решили переснять некоторые фрагменты.

Завтра предлагаем вам посмотреть выпуск «Масляные звёзды». Если вертикально раскачивать сосуд с жидкостью, при достижении критической амплитуды на поверхности жидкости возбуждаются стоячие волны, которые мы рассматриваем в этом видео.

Желающих посмотреть этот выпуск уже сейчас, приглашаем в Boosty.

[Поддержите нас]

Почитали комментарии, поговорили с некоторыми учителями, спасибо!

Может нам организовать какое-нибудь сообщество (для начала можно просто чат) для тех из вас, кто преподает физику (а может и другие предметы) и кому было бы интересно общаться с нами и с единомышленниками? Ну чтобы хоть как-то попробовать совместными усилиями справиться с вызовами. Ведь если не мы, то кто?

Если интересно - пишите в комментариях. Если нас хотя бы десять человек соберется - сделаем чат и посмотрим как это все поедет…

#физика

Сделаем такой опыт: закрепим на оси генератора механических колебаний жестяную баночку, в которую налит тонкий слой подсолнечного масла, включим напряжение и будем постепенно его поднимать, увеличивая тем самым амплитуду колебаний. Сначала на поверхности масла видны круговые волны, а затем при определённом пороговом напряжении появляется своеобразный рельеф из бугров и впадин, который то и дело перестраивается при дальнейшем увеличении напряжения.

Подбирая частоту и амплитуду колебаний, можно получить прекрасные правильные фигуры, возникновение которых предлагалось объяснить и исследовать в задаче "Масляные звёзды" на Международном турнире юных физиков в 2014 году. В наших опытах при увеличении частоты генератора сначала сформировалась круговая стоячая волна, а затем появились две пучности, колебания в которых происходили в противофазе. Их сменили уже шесть пучностей, при этом была видна то одна, то другая тройка бугров, колеблющихся в противофазе, — это треугольная звезда. Дальше мы наблюдали четырёхугольную и две разные пятиугольные звезды. При этом частота колебаний в пучностях была вдвое меньше частоты генератора.

Чтобы объяснить это явление, сделаем совсем простой опыт: положим в пустую баночку монету, включим генератор и будем увеличивать напряжение. В какой-то момент монета начинает подпрыгивать и позвякивать. В неинерциальной системе отсчёта, связанной с баночкой, ускорение монеты складывается из постоянного ускорения свободного падения g и периодически изменяющегося ускорения баночки. Если амплитуда переменной составляющей ускорения становится больше g, появляются промежутки времени, когда ускорение монеты направлено вверх, и тогда она начинает подпрыгивать.

Когда в баночке вместо монеты находится слой масла, в нём формируются потоки, которые в пучностях то поднимаются вверх, то опускаются вниз. При этом стоячие волны на поверхности масла очень похожи на собственные колебания тонкой круглой мембраны. Можно считать, что в неинерциальной системе отсчёта баночки само ускорение свободного падения периодически изменяется, так что здесь мы имеем дело с параметрическим резонансом. Именно поэтому колебания стоячих волн происходят на половине частоты подкачки.

А почему число пучностей растёт с увеличением частоты колебаний генератора и другие интересные подробности вы узнаете из нашего нового ролика «Масляные звёзды»! Смотрите и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть выпуск «Масляные звёзды» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]