Добро пожаловать в канал, направленный на обогащение курса геометрии и топологии МКН СПбГУ, читающегося для первокурсников в 2025—2026, дополнительными материалами: картинками, анимациями, лекциями и литературой
Полезные ссылки:
• Каталог видеокурсов и литературы по топологии
• Семинар по маломерной топологии и его плейлисты
• ПОМИ РАН — математические мероприятия Петербурга
• Лаунч Контроль Центр — гайды для студентов
• Математика как практика — о науке и исследованиях
• Летний математический лекторий — курсы, ваши и для вас
Версии других лет: 2023, 2024, 2025, 2026
Полезные ссылки:
• Каталог видеокурсов и литературы по топологии
• Семинар по маломерной топологии и его плейлисты
• ПОМИ РАН — математические мероприятия Петербурга
• Лаунч Контроль Центр — гайды для студентов
• Математика как практика — о науке и исследованиях
• Летний математический лекторий — курсы, ваши и для вас
Версии других лет: 2023, 2024, 2025, 2026
Суть линейной алгебры 1: векторы
00:12 Введение в векторы
00:38 Физика vs теоретическая информатика vs математика
02:49 Система координат
04:03 Трёхмерное пространство
04:44 Сложение векторов
07:02 Умножение векторов на числа
08:17 Значение линейной алгебры в математике и за её пределами
(источник)
00:12 Введение в векторы
00:38 Физика vs теоретическая информатика vs математика
02:49 Система координат
04:03 Трёхмерное пространство
04:44 Сложение векторов
07:02 Умножение векторов на числа
08:17 Значение линейной алгебры в математике и за её пределами
(источник)
YouTube
Суть линейной алгебры: #1. Векторы [3Blue1Brown]
По вопросам рекламы: [email protected]
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Первое видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Первое видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
Суть линейной алгебры 2: линейные комбинации, линейные оболочки и базисные векторы
00:00 Векторные координаты, скаляры и базисные векторы
01:55 Линейные комбинации векторов и линейная оболочка
04:40 Представление векторов точками
06:05 Линейная оболочка в 3D
08:24 Линейная независимость и базисы
(источник)
00:00 Векторные координаты, скаляры и базисные векторы
01:55 Линейные комбинации векторов и линейная оболочка
04:40 Представление векторов точками
06:05 Линейная оболочка в 3D
08:24 Линейная независимость и базисы
(источник)
YouTube
Суть линейной алгебры: #2. Линейная комбинация, линейная оболочка и базисные векторы [3Blue1Brown]
По вопросам рекламы: [email protected]
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Второе видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Второе видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
❤1
Суть линейной алгебры 3: линейные преобразования и матрицы
00:00 Введение
00:44 Определение линейного преобразования
02:38 Свойства
03:43 Численное выражение линейных преобразований
06:12 Матрицы как линейные преобразования
07:02 Задание линейных преобразований на базисе
07:56 Примеры
(источник)
00:00 Введение
00:44 Определение линейного преобразования
02:38 Свойства
03:43 Численное выражение линейных преобразований
06:12 Матрицы как линейные преобразования
07:02 Задание линейных преобразований на базисе
07:56 Примеры
(источник)
YouTube
Суть линейной алгебры: #3. Линейные преобразования и матрицы [3Blue1Brown]
По вопросам рекламы: [email protected]
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Третье видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Третье видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
Forwarded from Math Atlas 103
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Задание линейных отображений на базисе: указание того, куда идёт базис, определяет и все остальные "приказы" (аналогия с генералами)
P. S. Здесь диагональ — инвариантное (собственное) подпространство
P. S. Здесь диагональ — инвариантное (собственное) подпространство
Суть линейной алгебры 4: произведение матриц и композиция преобразований
00:00 Введение
01:11 Матрицы и линейные преобразования
02:06 Композиция преобразований
03:11 Умножение матриц
04:28 Пример
07:35 Порядок умножения (некоммутативность)
08:20 Ассоциативность
(источник)
00:00 Введение
01:11 Матрицы и линейные преобразования
02:06 Композиция преобразований
03:11 Умножение матриц
04:28 Пример
07:35 Порядок умножения (некоммутативность)
08:20 Ассоциативность
(источник)
YouTube
Суть линейной алгебры: #4. Произведение матриц, или композиция преобразований [3Blue1Brown]
По вопросам рекламы: [email protected]
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Четвёртое видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Четвёртое видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
Суть линейной алгебры 5: линейные преобразования в 3D
00:00 Введение
01:48 Базисные векторы и матрицы 3x3
02:26 Примеры
02:58 Построение образа вектора в 3D
03:37 Умножение матриц
(источник)
00:00 Введение
01:48 Базисные векторы и матрицы 3x3
02:26 Примеры
02:58 Построение образа вектора в 3D
03:37 Умножение матриц
(источник)
YouTube
Суть линейной алгебры: #5. Линейные преобразования в 3D [3Blue1Brown]
По вопросам рекламы: [email protected]
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Пятое видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Пятое видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
❤2
Суть линейной алгебры 6: определитель (детерминант)
00:00 Наша цель — понимание
01:17 Как меняются площади фигур
02:05 Понятие определителя
03:51 Отрицательные определители и ориентация пространства
05:54 Определители в 3D
07:03 Правило правой руки
07:39 Вычисление определителя
(источник)
00:00 Наша цель — понимание
01:17 Как меняются площади фигур
02:05 Понятие определителя
03:51 Отрицательные определители и ориентация пространства
05:54 Определители в 3D
07:03 Правило правой руки
07:39 Вычисление определителя
(источник)
YouTube
Суть линейной алгебры: #6. Определитель [3Blue1Brown]
По вопросам рекламы: [email protected]
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Шестое видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Шестое видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
❤2
Суть линейной алгебры 7: обратимые матрицы, ранги и ядра
00:00 Приложения линейной алгебры
01:26 Линейные системы уравнений
02:55 Геометрическое представление
03:33 Определитель и обратное преобразование
04:51 Свойства
08:08 Ранг и пространство столбцов
10:08 Нуль-пространство (ядро)
(источник)
00:00 Приложения линейной алгебры
01:26 Линейные системы уравнений
02:55 Геометрическое представление
03:33 Определитель и обратное преобразование
04:51 Свойства
08:08 Ранг и пространство столбцов
10:08 Нуль-пространство (ядро)
(источник)
YouTube
Суть линейной алгебры: #7. Обратные матрицы, пространство столбцов и нуль-пространство [3Blue1Brown]
По вопросам рекламы: [email protected]
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Седьмое видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Седьмое видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
Суть линейной алгебры 8: неквадратные матрицы
00:00 Геометрическое представление преобразований
01:31 Матричная запись преобразований
02:26 Матрицы 3x2 и 2x3
03:22 Преобразования из 2D в 1D
(источник)
00:00 Геометрическое представление преобразований
01:31 Матричная запись преобразований
02:26 Матрицы 3x2 и 2x3
03:22 Преобразования из 2D в 1D
(источник)
YouTube
Суть линейной алгебры: #8. Неквадратные матрицы [3Blue1Brown]
По вопросам рекламы: [email protected]
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Восьмое видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: https://boosty.to/vertdider
Если вы не в России: https://www.patreon.com/VertDider
Восьмое видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала…
Суть линейной алгебры 9: скалярное произведение и двойственность
00:00 Введение и численное представление
01:59 Геометрическая интерпретация
02:11 Симметричность и билинейность
04:10 Линейные преобразования и двойственность
07:15 Пример
10:34 Скалярное произведение наглядно
12:09 Двойственность в математике
(источник)
00:00 Введение и численное представление
01:59 Геометрическая интерпретация
02:11 Симметричность и билинейность
04:10 Линейные преобразования и двойственность
07:15 Пример
10:34 Скалярное произведение наглядно
12:09 Двойственность в математике
(источник)
YouTube
Dot products and duality | Chapter 9, Essence of linear algebra
Why the formula for dot products matches their geometric intuition.
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://www.3blue1brown.com/
Dot products…
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://www.3blue1brown.com/
Dot products…
❤2
Суть линейной алгебры 10: векторное произведение
00:00 Введение
01:10 Ориентация и знак
02:15 Вычисление через определитель
04:11 Интуитивное понимание и правило правой руки
06:45 Формула через i,j,k и геометрический смысл
08:12 Двойственность и дальнейшее изучение
(источник)
00:00 Введение
01:10 Ориентация и знак
02:15 Вычисление через определитель
04:11 Интуитивное понимание и правило правой руки
06:45 Формула через i,j,k и геометрический смысл
08:12 Двойственность и дальнейшее изучение
(источник)
YouTube
Cross products | Chapter 10, Essence of linear algebra
This covers the main geometric intuition behind the 2d and 3d cross products.
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://www.3blue1brown.com/…
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://www.3blue1brown.com/…
Суть линейной алгебры 11: векторное произведение и линейные преобразования
00:00 Векторное произведение
02:04 Двойственность
03:46 Векторное произведение в 2D
04:58 Векторное произведение в 3D
05:23 Объём параллелепипеда и его линейность
06:20 Ключ к пониманию векторного произведения
09:21 Сведение воедино
(источник)
00:00 Векторное произведение
02:04 Двойственность
03:46 Векторное произведение в 2D
04:58 Векторное произведение в 3D
05:23 Объём параллелепипеда и его линейность
06:20 Ключ к пониманию векторного произведения
09:21 Сведение воедино
(источник)
YouTube
Cross products in the light of linear transformations | Chapter 11, Essence of linear algebra
Why the formula for cross products matches the geometric intuition.
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://www.3blue1brown.com/
For anyone…
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://www.3blue1brown.com/
For anyone…
Суть линейной алгебры 12: геометрический смысл правила Крамера
00:00 Правило Крамера и его преимущества
01:28 Геометрическая интерпретация
03:51 Проблемы со скалярным произведением
04:30 Ортонормированные преобразования
05:26 Геометрическое понимание координат
07:45 Масштабирование площадей при преобразовании
10:13 Правило Крамера в 3D
11:28 Обобщение на высокие измерения
(источник)
00:00 Правило Крамера и его преимущества
01:28 Геометрическая интерпретация
03:51 Проблемы со скалярным произведением
04:30 Ортонормированные преобразования
05:26 Геометрическое понимание координат
07:45 Масштабирование площадей при преобразовании
10:13 Правило Крамера в 3D
11:28 Обобщение на высокие измерения
(источник)
YouTube
Cramer's rule, explained geometrically | Chapter 12, Essence of linear algebra
This rule seems random to many students, but it has a beautiful reason for being true.
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://www.3blue1brown.com/…
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://www.3blue1brown.com/…
Суть линейной алгебры 13: замена базиса интуитивно
00:00 Нестандартные базисы
03:53 Перевод данных между системами координат
05:58 Применение линейного преобразования
07:15 Обратное преобразование
09:12 Зависимость матрицы преобразования от выбора базиса
10:00 Сопряжение
11:26 Пример и математическая эмпатия
(источник)
00:00 Нестандартные базисы
03:53 Перевод данных между системами координат
05:58 Применение линейного преобразования
07:15 Обратное преобразование
09:12 Зависимость матрицы преобразования от выбора базиса
10:00 Сопряжение
11:26 Пример и математическая эмпатия
(источник)
YouTube
Change of basis | Chapter 13, Essence of linear algebra
How do you translate back and forth between coordinate systems that use different basis vectors?
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://…
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://…
Суть линейной алгебры 14: собственные числа и собственные векторы
00:00 Интуитивное понимание
03:22 Определение
05:15 Вычисление через определитель
09:13 Пример
10:46 Отсутствие собственных векторов
12:14 Собственный базис, его преобразование и преимущества
(источник)
00:00 Интуитивное понимание
03:22 Определение
05:15 Вычисление через определитель
09:13 Пример
10:46 Отсутствие собственных векторов
12:14 Собственный базис, его преобразование и преимущества
(источник)
YouTube
Eigenvectors and eigenvalues | Chapter 14, Essence of linear algebra
A visual understanding of eigenvectors, eigenvalues, and the usefulness of an eigenbasis.
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://www.3blue1brown.com…
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://www.3blue1brown.com…
❤2
Суть линейной алгебры 15: быстрое вычисление собственных значений
00:00 Вычисление собственных значений через определитель
02:03 След как сумма собственных значений
02:40 Определитель как произведение собственных значений
03:56 Формула для собственных значений
04:53 Примеры
06:19 Применение в квантовой механике
08:48 Сравнение с традиционным методом
10:43 Решение квадратных уравнений
12:20 Доказательства
(источник)
00:00 Вычисление собственных значений через определитель
02:03 След как сумма собственных значений
02:40 Определитель как произведение собственных значений
03:56 Формула для собственных значений
04:53 Примеры
06:19 Применение в квантовой механике
08:48 Сравнение с традиционным методом
10:43 Решение квадратных уравнений
12:20 Доказательства
(источник)
YouTube
A quick trick for computing eigenvalues | Chapter 15, Essence of linear algebra
How to write the eigenvalues of a 2x2 matrix just by looking at it.
Need a refresher on eigenvalues? https://youtu.be/PFDu9oVAE-g
Thanks to Tim for the jingle: https://www.youtube.com/acapellascience
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown…
Need a refresher on eigenvalues? https://youtu.be/PFDu9oVAE-g
Thanks to Tim for the jingle: https://www.youtube.com/acapellascience
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown…
👍2
Суть линейной алгебры 16: абстрактные векторные пространства
00:00 Природа векторов
01:05 Независимость от системы координат
02:13 Пример: функции как векторы
03:29 Пример: производная как линейное преобразование
04:20 Линейность как ключ
05:32 Матрично-векторное умножение
09:07 Пример: многочлены и производная
12:13 Аксиомы векторного пространства
14:01 Абстрактные определения
(источник)
00:00 Природа векторов
01:05 Независимость от системы координат
02:13 Пример: функции как векторы
03:29 Пример: производная как линейное преобразование
04:20 Линейность как ключ
05:32 Матрично-векторное умножение
09:07 Пример: многочлены и производная
12:13 Аксиомы векторного пространства
14:01 Абстрактные определения
(источник)
YouTube
Abstract vector spaces | Chapter 16, Essence of linear algebra
This is really the reason linear algebra is so powerful.
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://www.3blue1brown.com/
Full series: http://3b1b.co/eola…
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Home page: https://www.3blue1brown.com/
Full series: http://3b1b.co/eola…