Предел доказуемого: почему теоремы Гёделя важны каждому

00:00 Гипотеза о числах-близнецах
00:58 Игра «Жизнь»: алгоритмический хаос
03:55 Теория множеств Кантора
06:47 Раскол в математическом сообществе
08:45 Парадокс Рассела: борода и бесконечность
09:45 Победа формалистов
10:44 Неразмершимость проблемы замощения плитки
11:43 «Principia Mathematica» Рассела и Уайтхеда
13:38 Проблемы Гильберта
14:37 Теоремы Гёделя о неполноте
22:28 Машины Тьюринга
24:24 Неразрешимость проблемы остановки
27:20 Неразрешимость и квантовая механика
28:19 Полнота по Тьюрингу

(источник)

Визуализация пироговых троек

00:00 Теоремы Пифагора и Ферма
02:10 Переформулировка задачи
03:10 Комплексные числа и возведение в квадрат
04:04 Примеры использования метода
05:56 Обобщение метода и формула
06:55 Визуализация алгоритма
07:55 Пифагоровы тройки и их упорядоченность
10:31 Единичная окружность и рациональные точки
11:19 Проекция точек на единичную окружность
12:17 Геометрическое доказательство

(источник)

Суть математического анализа 1: интеграл, производная и формула Ньютона—Лейбница

00:00 Карта курса
01:13 Основные понятия матанализа
10:15 Интеграл
13:04 Производная
15:06 Основная теорема матанализа

(источник + оглавление)

Суть математического анализа 2: парадокс производной

00:00 Введение
07:06 Определение
10:06 Примеры

(источник)

Суть математического анализа 3: геометрический взгляд на производную

00:00 Формулы производных через геометрию
05:28 Приводная x^3 наглядно
11:48 Задача для размышления
13:08 Производная синуса

(источник)

Суть математического анализа 4: правила дифференцирования

00:00 Производная суммы
03:52 Производная произведения
06:47 Пример
07:47 Композиция функций
09:46 Изменение значений функций интуитивно
10:45 Производная синуса
11:43 Производная композиции (новое понимание)

(источник)

Суть математического анализа 5: константа Эйлера

00:00 Показательные функции
00:58 Непрерывность функции 2^t
01:50 Скорость роста популяции
02:29 Производная и свойства степеней
05:46 Постоянная пропорциональность
07:35 Число e и его свойство
09:27 Правило производной композиции
10:40 Натуральный логарифм
11:08 Показательные функции в анализе и в жизни

(источник)

Суть математического анализа 6: дифференцирование неявной функции

00:00 Неявно заданные функции
03:25 Задача о лестнице
09:52 Пример с синусом
12:32 Натуральный логарифм
13:41 Многомерный анализ

(источник)

Суть математического анализа 7: пределы

00:00 Интуитивное определение
07:55 Эпсилон-дельта определение
14:14 Правило Лопиталя

(источник)

Суть математического анализа 8: интегрирование

00:00 Задача об автомобиле
06:40 Площадь под графиком и интуиция
15:14 Основная теорема: формула Ньютона—Лейбница

(источник)

Суть математического анализа 9: площадь vs наклон

00:00 Какое отношение площадь имеет к наклону?
02:04 Среднее значение
10:59 Суть: нахождение среднего наклона

(источник)

Суть математического анализа 10: производные высших порядков

00:00 Геометрический смысл второй производной
04:04 Аналогия с ускорением
05:03 Третья производная и её свойства

(источник)