Как выучить любой язык

00:00 Понятный входной материал (comprehensible input)
00:52 Изучение vs освоение языка (learning vs acquisition)
02:09 Ввод vs вывод (input vs output)
02:50 Метод Стивена Крашена
03:30 Понятность и увлекательность
04:42 Интенсивное vs экстенсивное обучение
05:45 Где брать материалы

(источник)

Путь к финансовой независимости

Базовые понятия

1. Инвестирование. Покупательская способность и инфляция, разница со сбережением, практическая необходимость инвестирования
2. Основные классы активов: акции и облигации
3. Принцип сложного процента. Инвестиционный горизонт
4. Цели инвестирования. Три уровня финансовых целей: безопасность, независимость, свобода
5. Дивидендная стратегия

Как начать инвестировать

1. Инвестиции и кредитная нагрузка
2. Подушка безопасности и в чем её хранить
3. Выбор брокера по потребностям: комиссии, удобство (приложение, дистанционная доступность услуг), надёжность (размер, близость к государству), доступ к биржам
4. Индивидуальный инвестиционный счёт (ИИС), типы вычетов. Налоговые льготы
5. Налоги, форма W-8BEN

Виды инвестирования

1. Пассивные инвестиции
2. Спекуляции и трейдинг
3. Активные инвестиции. Отбор недооценённых акций. Отбор дивидендных акций
4. Акции роста и акции стоимости
5. Индексное инвестирование. Ребалансировка

Диверсификация

1. Риски отдельных акций
2. ETF и БПИФ
3. Диверсификация по странам
4. Диверсификация по отраслям
5. Диверсификация по брокерам

Практические моменты

1. Налоговая декларация
2. “Правильный момент входа на рынок”
3. Метод усредненного инвестирования
4. Дивидендный доход от ETF и БПИФ
5. Когда продавать активы
6. Правила безопасности
7. Куда и как нельзя инвестировать
8. Риски фундаментального анализа
9. Дальнейшая литература

Суть линейной алгебры: линейная комбинация, линейная оболочка и базисные векторы

00:00 Введение в векторные координаты
00:31 Скаляры и базисные векторы
01:55 Линейные комбинации векторов
03:36 Линейная оболочка
04:40 Представление векторов точками
06:05 Линейная оболочка в трёхмерном пространстве
08:24 Линейная зависимость и независимость

(источник)

Начало научного пути

1. Проходите курсы и слушайте лекции. Осваивайте множество различных курсов: на факультете и в интернете. Вы обязаны выяснить, что представляют собой различные предметы и нравится ли вам их математический "стиль": например, являетесь ли вы "калькулятором” или “концептуализатором”; мыслите ли вы формулами или картинками; насколько "широким", по вашему мнению, будет ваш путь как математика и т.д. Плюс вы сможете присмотреться к преподавателям и обдумать вашу потенциальную совместимость с ними в плане научного руководства. #выборнаучногоруководителя

2. Посещайте семинары. Многие студенты избегают семинаров, вероятно, потому, что не имеют представления о том, что означают заявленные названия, не слышали о докладчиках, думают, что быстро потеряются, и вообще считают, что семинары предназначены для преподавателей. Это всё ошибки!

Посещая семинары, вы постепенно узнаете о том, что происходит в математике "снаружи": вы познакомитесь с множеством различных областей современных исследований и сможете построить ментальную карту того, что люди изучают в настоящее время. Через некоторое время названия семинаров начнут что-то значить для вас!

Вы столкнётесь со множеством "нейм дроппингов" и узнаете, чьи работы вам следует просмотреть, чтобы узнать больше о тех или иных областях. Вам необходимо знать все это, чтобы в конечном итоге принять взвешенное решение о том, в какой области вы хотите работать.

Семинары на самом деле ориентированы на студентов не меньше, чем на преподавателей — зачастую преподавателям было бы эффективнее просто поговорить с приглашённым докладчиком с глазу на глаз, если бы единственной целью визита было услышать доказательство его/её последней теоремы.

Это действительно правда, что когда вы только начинаете ходить на семинары, вы в основном теряетесь:

Я почти ничего не понял из многочисленных семинаров по экзотическим теориям когомологий, которые я посетил в свой первый семестр. Но, по крайней мере, благодаря лояльному посещению я познакомился с преподавателями и докладчиками и почувствовал себя принятым "топологом".

Это чувство никогда не исчезает полностью! Однако все приличные докладчики стараются начинать с уровня, понятного всем, и постепенно повышать темп. Когда в (скажем) последние пятнадцать минут они действительно пытаются объяснить свое доказательство, разумно ожидать, что немногие люди, незнакомые с этой областью, все еще следят за всеми деталями, если вообще следят. Но дело в том, что объем, за которым вы способны следить, будет увеличиваться тем больше, чем больше вы посещаете семинары — так что лучше начать как можно раньше. Более того, лекторам нравится, когда люди задают вопросы (чтобы почувствовать, что их действительно слушают, а также чтобы получить удовольствие от ответов!), поэтому не бойтесь перебивать. #коммуникация

Еще один неочевидный момент заключается в том, что лекционные курсы по своей природе построены так, чтобы быть как можно более линейными: упорядоченная последовательность определения-теоремы-доказательства является нормой (с, хочется надеяться, некоторой мотивацией!).

На семинаре вы увидите "настоящую" математику: человек начинает с вопроса, проблемы или примера; объясняет, что о нем известно; описывает (иногда несколько различных попыток) решение; перечисляет оставшиеся без ответа вопросы или новые проблемы, возникшие в результате работы.

Это органическая, живая, грубая математика; семинар обычно ближе к математическому разговору, чем к чтению из учебника. #обучениедвижимоевопросами

3. Составьте ментальную карту того, что ещё предстоит изучить. Поймите, чего вы не знаете и что знаете. Речь идёт о вещах двух типов:
а) математические понятия/идеи
б) академические пласты деятельности.
#наведениемостов

Вот примеры второго типа: обучение математическому общению (с товарищами и преподавателями), решению задач, эффективному чтению статей, ясному письму и выступлению с докладами, поиск научного руководителя, поиск темы (направления) научной работы, поиск конкретной задачи для исследования, исследовательский процесс.

Джастин Робертс

Гладкие многообразия и гомотопические группы сфер

Важным алгебраическим инвариантом топологического пространства X является множество π_n(X) гомотопических классов непрерывных отображений n-мерной сферы S^n в X. Это множество обладает естественной структурой группы и называется n-ой гомотопической группой пространства X.

Оказывается, что в случае, когда пространство X само является сферой, гомотопические группы тесно связаны с совсем другим разделом топологии: дифференциальной топологией, изучающей гладкие многообразия и их гладкие отображения. Я расскажу про конструкцию Л. С. Понтрягина, связывающую группу π_{n+k}(S^n) с k-мерными гладкими подмногообразиями в (n+k)-мерном векторном пространстве, снабжёнными дополнительной структурой. В середине прошлого века эта конструкция позволила вычислить π_{n+k}(S^n) для k≤3. Я расскажу про вычисления для k=0,1.

Материалы
▪️Видеозапись (продолжительность: 5 часов)

Программа
1. Гомотопические группы топологического пространства
2. Гладкие многообразия и гладкие отображения. Касательное и нормальное расслоения
3. Оснащённые многообразия и их связь с гомотопическими группами сфер
4. Гомотопическая классификация отображений n-мерных многообразий в n-мерную сферу. Степень отображения
5. Гомотопическая классификация отображений (n+1)-мерной сферы в n-мерную сферу

Литература
▪️Л. С. Понтрягин. Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий.

Пререквизиты
Для понимания курса необходимо знакомство с следующими понятиями: топологические пространства и непрерывные отображения, n-мерное векторное пространство, дифференцируемые функции нескольких переменных.

Сборник материалов по маломерной топологии: ссылка