Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Руководство для новичков: как выбрать оптимальный ИИ-инструмент для решения ваших задач
00:00:00 Введение
00:02:54 Что под капотом у ChatGPT
00:13:12 Примеры взаимодействия с LLM
00:18:03 Обращайте внимание на разные модели
00:20:00 Ценообразование: как не переплачивать
00:22:54 Ризонеры (thinking models): когда и как их использовать
00:31:00 Инструмент "web search"
00:42:04 Инструмент "deep research"
00:50:57 Загрузка файлов
00:59:00 Использование python interpreter
01:04:35 Анализ данных: изображения и графики
01:09:00 Claude Artifacts
01:14:02 Cursor: Composer, написание кода
01:22:28 Аудио/речь: ввод и вывод
01:27:37 Что такое advanced voice mode (true audio inside the model)
01:37:09 NotebookLM и генерация подкастов
01:40:20 Image input: OCR
01:47:02 Image output: DALL-E, Ideogram, etc.
01:49:14 Video input
01:52:23 Video output: Sora, Veo 2, etc
01:53:29 Память в ChatGPT
01:58:38 Кастомные GPTs
02:06:30 Выводы
(оригинал) via https://yangx.top/data_secrets/6292
00:00:00 Введение
00:02:54 Что под капотом у ChatGPT
00:13:12 Примеры взаимодействия с LLM
00:18:03 Обращайте внимание на разные модели
00:20:00 Ценообразование: как не переплачивать
00:22:54 Ризонеры (thinking models): когда и как их использовать
00:31:00 Инструмент "web search"
00:42:04 Инструмент "deep research"
00:50:57 Загрузка файлов
00:59:00 Использование python interpreter
01:04:35 Анализ данных: изображения и графики
01:09:00 Claude Artifacts
01:14:02 Cursor: Composer, написание кода
01:22:28 Аудио/речь: ввод и вывод
01:27:37 Что такое advanced voice mode (true audio inside the model)
01:37:09 NotebookLM и генерация подкастов
01:40:20 Image input: OCR
01:47:02 Image output: DALL-E, Ideogram, etc.
01:49:14 Video input
01:52:23 Video output: Sora, Veo 2, etc
01:53:29 Память в ChatGPT
01:58:38 Кастомные GPTs
02:06:30 Выводы
(оригинал) via https://yangx.top/data_secrets/6292
❤2✍2❤🔥2💊2
Forwarded from Поток слов
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Правила погружения в язык на начальном этапе
00:23 Когда слушаете, не повторяйте слова вслух, а думайте о них про себя, осмысляя и переваривая сами понятия и образы
01:00 Не старайтесь заучивать/запоминать отдельные слова, а расслабляйтесь и позвольте им лишь мелькать в вашем сознании, концентрируйтесь на контексте
01:39 Не переводите слова, а концентрируйтесь на образах, которые они вызывают
02:02 Не беспокойтесь, если не понимаете значения отдельных слов, а старайтесь уловить общий смысл и тренируйте толерантность к неопределённости
02:29 Не конспектируйте
02:56 Не используйте словари
03:25 Отбросьте скучные материалы и ищите то, что вам интересно
03:51 Отбросьте слишком сложные материалы и ищите то, что соответствует вашему уровню
04:20 Не используйте субтитры
04:38 Погружайтесь в контент, развлекайтесь и наслаждайтесь!
Итог: сфокусируйтесь на погружении в интересный и доступный вам материал, стараясь понять общий смысл (источник)
00:00 Вы хотите улучшить свойиспанский*вставьте свой любимый язык*? Я расскажу вещи, которые не стоит делать, и вещи, которые стоит делать
00:23 Когда слушаете, не повторяйте слова вслух, а думайте о них про себя, осмысляя и переваривая сами понятия и образы
01:00 Не старайтесь заучивать/запоминать отдельные слова, а расслабляйтесь и позвольте им лишь мелькать в вашем сознании, концентрируйтесь на контексте
01:39 Не переводите слова, а концентрируйтесь на образах, которые они вызывают
02:02 Не беспокойтесь, если не понимаете значения отдельных слов, а старайтесь уловить общий смысл и тренируйте толерантность к неопределённости
02:29 Не конспектируйте
02:56 Не используйте словари
03:25 Отбросьте скучные материалы и ищите то, что вам интересно
03:51 Отбросьте слишком сложные материалы и ищите то, что соответствует вашему уровню
04:20 Не используйте субтитры
04:38 Погружайтесь в контент, развлекайтесь и наслаждайтесь!
Итог: сфокусируйтесь на погружении в интересный и доступный вам материал, стараясь понять общий смысл (источник)
❤5👍3🗿2
Суть динамики 1: движение и детерминизм
00:00 Математические модели физических процессов
08:40 Неопределённость и детерминизм
10:11 Движение небесных тел
(источник + конспект)
00:00 Математические модели физических процессов
08:40 Неопределённость и детерминизм
10:11 Движение небесных тел
(источник + конспект)
YouTube
Хаос 1. Движение и детерминизм. Панта Рей
«Всё течет, всё движется».Так начинается первая глава «Хаоса», напоминающая нам основные идеи философа Гераклита Эфесского, который жил в конце в VI века до нашей эры. Бытие постоянно эволюционирует, вещи эфемерны, всё находится в непрерывном движении, всё…
👍4
Суть динамики 2: векторные поля
00:00 Дифференциальное и интегральное исчисление
05:00 Траектории векторного поля и теорема Коши-Липшица
09:10 Чувствительность к начальным условиям
(источник + конспект)
00:00 Дифференциальное и интегральное исчисление
05:00 Траектории векторного поля и теорема Коши-Липшица
09:10 Чувствительность к начальным условиям
(источник + конспект)
YouTube
Хаос 2. Векторные поля. Гонка Лего
В конце 17 века, Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) и Исаак Ньютон (1643—1727), независимо друг от друга, изобрели великолепный математический инструмент: исчисление бесконечно малых или дифференциальное и интегральное исчисление. Это — очень эффективный…
👍4
Суть динамики 3: механика
00:00 От Аристотеля до Ньютона и Эйнштейна
07:27 Траектории движения небесных тел
(источник + конспект)
00:00 От Аристотеля до Ньютона и Эйнштейна
07:27 Траектории движения небесных тел
(источник + конспект)
YouTube
Хаос 3. Механика. Яблоко и Луна
В физике долгое время преобладали идеи Аристотеля. Третья глава фильма начинается с их напоминания: «У каждого объекта есть своё место, и если мы сдвинем его, он будет пытаться вернуться к нему... Всё, что нас окружает, стремится к своему естественному равновесию.…
Суть динамики 4: колебания маятника
00:00 Изучение маятника: гравитация и трение
04:13 Маятник с реактивным двигателем
06:03 Модель Лотки—Вольтерры в экологии
08:45 Теорема Пуанкаре—Бендиксона в 2D
12:22 Переход от 2D к 3D
(источник + конспект)
00:00 Изучение маятника: гравитация и трение
04:13 Маятник с реактивным двигателем
06:03 Модель Лотки—Вольтерры в экологии
08:45 Теорема Пуанкаре—Бендиксона в 2D
12:22 Переход от 2D к 3D
(источник + конспект)
YouTube
Хаос 4. Колебания. Маятник
Как описать качающийся маятник? Его положение задаётся одним числом это угол, на который он отклоняется от вертикали. Скорость тоже задаётся числом, знак которого обозначает, вправо или влево движется маятник. Без трения маятник колебался бы вечно. Галилео…
❤4😁2
Суть динамики 5: бильярды
00:00 Геодезические на поверхностях
06:28 Теорема Адамара о наличии периодических траекторий
08:23 Связь с арифметикой
(источник + конспект)
00:00 Геодезические на поверхностях
06:28 Теорема Адамара о наличии периодических траекторий
08:23 Связь с арифметикой
(источник + конспект)
YouTube
Хаос 5. Бильярды. Бык Дюэма
Чтобы подобраться к такому трудному вопросу, как движение небесных тел, можно сначала изучить более простые вопросы. Если движение шарика, катящегося без трения по чаше, кажется не столь трудным для понимания, то для чаши с несколькими выпуклостями это уже…
Суть динамики 6: подкова Смейла
00:00 Отображение Пуанкаре первого возвращения
04:03 Деформация квадрата в подкову
06:03 Динамика подковы
09:05 Структурная устойчивость
(источник + конспект)
00:00 Отображение Пуанкаре первого возвращения
04:03 Деформация квадрата в подкову
06:03 Динамика подковы
09:05 Структурная устойчивость
(источник + конспект)
YouTube
Хаос 6. Хаос и подкова. Смейл в Копакабане
Начнём со старой идеи Анри Пуанкаре (1854-1912): изучая векторное поле в пространстве, иногда мы можем найти маленький диск, который траектории время от времени пересекают. Изучать точки на диске, в которых траектории его пересекают, зачастую много проще…
Суть динамики 7: аттрактор Лоренца
00:00 Предсказания погоды и модель Лоренца
04:00 Эффект бабочки
06:06 Трактор Лоренца
08:17 Модель Бермана—Гукенхаймера—Уильямса
(источник + конспект)
00:00 Предсказания погоды и модель Лоренца
04:00 Эффект бабочки
06:06 Трактор Лоренца
08:17 Модель Бермана—Гукенхаймера—Уильямса
(источник + конспект)
YouTube
Хаос 7. Странные аттракторы. Эффект Бабочки
В 1963 Эдвард Лоренц (1917—2008), который интересовался проблемой конвекции в земной атмосфере, смог значительно упростить гидродинамические уравнения Навье-Стокса, знаменитые своей колоссальной сложностью. Атмосферную модель Лоренца физики называют игрушечной…
❤5
Forwarded from Solamente
Три заблуждения
Чтобы услышать, что нам пытаются сказать Эйнштейн и Декарт, сначала нужно избавиться от трех стереотипов о математике:
1. Чтобы заниматься математикой, надо мыслить логически.
2. Некоторые из нас от природы в ладах с числами, а некоторые от природы наделены хорошей геометрической интуицией — мол увы, подавляющее большинство не понимает в математике ровным счетом ничего, и с этим надо смириться.
3. Великие математики родились с иной структурой мозга, чем у нас.
По первому стереотипу скажем сразу: нет, математики не мыслят логически. И никто не мыслит логически. Более того, мыслить логически в принципе невозможно. Логика вообще не предназначена для мышления. Она нужна для других вещей — мы еще обсудим для чего (спойлер:логика — это инструмент проверки, а не создания идей )
Второй стереотип — самый токсичный. Он ограничивает нас и делает фаталистами. Он сумел убедить добрую половину человечества, что математика — это чуждые и враждебные земли. Каждому из нас, включая самых одаренных, он полагает непреодолимый предел — уровень математической интуиции, который якобы «от природы» у каждого свой.
Третий стереотип — просто вариация на ту же тему: чтобы быть Эйнштейном или Декартом, надо таким родиться, им нельзя стать. А когда Эйнштейн и Декарт заявляют нам обратное, они просто над нами смеются.
Чтобы услышать, что нам пытаются сказать Эйнштейн и Декарт, сначала нужно избавиться от трех стереотипов о математике:
1. Чтобы заниматься математикой, надо мыслить логически.
2. Некоторые из нас от природы в ладах с числами, а некоторые от природы наделены хорошей геометрической интуицией — мол увы, подавляющее большинство не понимает в математике ровным счетом ничего, и с этим надо смириться.
3. Великие математики родились с иной структурой мозга, чем у нас.
По первому стереотипу скажем сразу: нет, математики не мыслят логически. И никто не мыслит логически. Более того, мыслить логически в принципе невозможно. Логика вообще не предназначена для мышления. Она нужна для других вещей — мы еще обсудим для чего (спойлер:
Второй стереотип — самый токсичный. Он ограничивает нас и делает фаталистами. Он сумел убедить добрую половину человечества, что математика — это чуждые и враждебные земли. Каждому из нас, включая самых одаренных, он полагает непреодолимый предел — уровень математической интуиции, который якобы «от природы» у каждого свой.
Третий стереотип — просто вариация на ту же тему: чтобы быть Эйнштейном или Декартом, надо таким родиться, им нельзя стать. А когда Эйнштейн и Декарт заявляют нам обратное, они просто над нами смеются.
Это представление, согласно которому мы якобы не способны стать успешными в математике, неверно, но исходит из фундаментальной истины: волшебная сила математиков не логика, а интуиция.
❤🔥7👍5
Суть динамики 8: водяное колесо Лоренца
00:00 Трёхэтапный хаос в модели Лоренца
04:11 Статистическая стабильность
05:57 Пример: мельница Лоренца
09:35 Мера Синая—Рюэлля—Боуэна
12:35 Как она позволяет предсказывать погоду
(источник + конспект)
00:00 Трёхэтапный хаос в модели Лоренца
04:11 Статистическая стабильность
05:57 Пример: мельница Лоренца
09:35 Мера Синая—Рюэлля—Боуэна
12:35 Как она позволяет предсказывать погоду
(источник + конспект)
YouTube
Хаос 8. Статистика. Мельница Лоренца
Зависимость будущего системы от начальных условий может выглядеть обескураживающе. Тем не менее, здесь существует положительный и конструктивный подход. Вот сообщение Лоренца, к сожалению, не столь хорошо известное широкой публике: «Но в целом, я утверждаю…
🔥4
Суть динамики 9: целостный взгляд на хаос (гипотезы Палиса)
00:00 Хаос в векторных полях
02:15 Бифуркационные диаграммы
04:31 Пример Боуэна системы без меры СРБ
09:50 Три гипотезы Палиса
11:13 Открытые проблемы и задачи
(источник + конспект)
00:00 Хаос в векторных полях
02:15 Бифуркационные диаграммы
04:31 Пример Боуэна системы без меры СРБ
09:50 Три гипотезы Палиса
11:13 Открытые проблемы и задачи
(источник + конспект)
YouTube
Хаос 9. Хаотическая или нет? Современные исследования
Существует много видов динамических систем. Некоторые из них сложны, другие нет. Чтобы лучше разобраться в этом, возьмём векторное поле, зависящее от одного параметра, и позволим этому параметру медленно изменяться. Мы видим, что динамическая система под…
👍4
Forwarded from Математика как практика
Нильпотентность в теории групп: дом с этажами
Группа называется нильпотентной, если её нижний центральный ряд,
Аналогия/метафора #наведениемостов
Представьте себе группу как «дом», состоящий из нескольких «этажей». Подгруппа
Класс/ступень нильпотентности группы — число непустых «этажей»: если
Каждый этаж дома устроен просто и понятно (абелев), но взаимодействие между этажами может создавать сложную архитектуру всего здания.
Границы применимости аналогии
В реальной жизни дом однозначно определяется своими этажами и способом их соединения. Однако в теории групп это предсказание ломается, ситуация принципиально иная: знание всех «этажей» (факторов нижнего центрального ряда) и даже способа их соединения не определяет группу однозначно — это фундаментальная проблема расширения в теории групп. Аналогия с домом не учитывает нетривиальные вторые когомологии, отвечающие центральным расширениям: одинаковые по этажам планировки могут быть скреплены по-разному — где поставить лестницу, какие несущие балки — и в результате «дома» окажутся неизоморфными.
Бонус. Чтобы увидеть, как в этой аналогии отражается ключевое свойство
Взаимодействие двух работников организации (коммутатор двух элементов) с уровня
Это — мощный инструмент для развития интуиции нильпотентности. Как вы думаете, какие ещё «здания» в теории групп можно описать подобным образом?
Группа называется нильпотентной, если её нижний центральный ряд,
G_0=G и G_{n+1}=[G,G_n], обрывается на единичной подгруппе. Эквивалентное определение: группа может быть построена из абелевых «блоков» с помощью последовательности центральных расширений.Аналогия/метафора #наведениемостов
Представьте себе группу как «дом», состоящий из нескольких «этажей». Подгруппа
G_n — часть «дома», начиная с этажа n и выше (этаж на земле, ground floor, нулевой). Сам «этаж» — это фактор G_n/G_{n+1} (пространство между G_n и G_{n+1}). Эти факторы всегда абелевы, поэтому «этажи» — «абелевы квартиры».Класс/ступень нильпотентности группы — число непустых «этажей»: если
G_n={1}, то дом имеет высоту n и больше не растёт вверх. Одноэтажные дома (нильпотентные ступени 1) — абелевы группы. Простейшая неабелева нильпотентная группа — дискретная группа Гейзенберга — имеет два «этажа»: Z^2 на нижнем и Z наверху[ Z ] <— этаж 1 (G_1/G_2 = G_1 = коммутант = центр)---- [Z^2] <— этаж 0 (G_0/G_1 = G/G_1 = абелианизация)Каждый этаж дома устроен просто и понятно (абелев), но взаимодействие между этажами может создавать сложную архитектуру всего здания.
Границы применимости аналогии
В реальной жизни дом однозначно определяется своими этажами и способом их соединения. Однако в теории групп это предсказание ломается, ситуация принципиально иная: знание всех «этажей» (факторов нижнего центрального ряда) и даже способа их соединения не определяет группу однозначно — это фундаментальная проблема расширения в теории групп. Аналогия с домом не учитывает нетривиальные вторые когомологии, отвечающие центральным расширениям: одинаковые по этажам планировки могут быть скреплены по-разному — где поставить лестницу, какие несущие балки — и в результате «дома» окажутся неизоморфными.
Бонус. Чтобы увидеть, как в этой аналогии отражается ключевое свойство
[G_p,G_q] ⊆ G_{p+q}, представьте себе, что наш дом — это штаб-квартира крупной организации. Первый этаж — общедоступное лобби, второй — внутренние документы, третий — «секретный архив» и т.д. Чем выше номер этажа — тем ближе к «центру» организации.Взаимодействие двух работников организации (коммутатор двух элементов) с уровня
p и q порождает документ/эффект, который кладут «выше», на уровень p+q. Коммутатор повышает уровень секретности и перемещает на более высокий этаж.Это — мощный инструмент для развития интуиции нильпотентности. Как вы думаете, какие ещё «здания» в теории групп можно описать подобным образом?
🤔4🔥3😁3
Суть теории гомологий 1: циклы и границы
01:50 Симплициальные и клеточные комплéксы
08:05 Ориентация в 2D и в 3D
21:32 Группа k-мерных цепей
24:08 Оператор взятия границы
29:27 Группа k-мерных циклов
47:22 Группа k-мерных границ
54:42 Группа k-мерных гомологий
57:13 Пример: гомологии сферы
01:10:49 Упражнения и задачи
(источник)
01:50 Симплициальные и клеточные комплéксы
08:05 Ориентация в 2D и в 3D
21:32 Группа k-мерных цепей
24:08 Оператор взятия границы
29:27 Группа k-мерных циклов
47:22 Группа k-мерных границ
54:42 Группа k-мерных гомологий
57:13 Пример: гомологии сферы
01:10:49 Упражнения и задачи
Цель курса — знакомство с теорией (ко)гомологий. Мы начнем с малых размерностей и, упрощая себе жизнь, будем смотреть исключительно на симплициальные и клеточные гомологии, для чего понадобится лишь базовая линейная алгебра. Познакомимся со всеми важными понятиями, до которых только сможем дотянуться: точная последовательность пары, первый класс Штифеля — Уитни, двойственность Пуанкаре, изоморфизм Тома. Затем мы перейдём к гармоническим цепям. С точки зрения курса, популярная тема «дискретный оператор Лапласа на графах» — это рассказ о нулевых цепях, а мы посмотрим на все размерности, где мир богаче, и гармонические цепи доставляют хороший инструмент. (источник)
Литература
▪️М. Э. Казарян. Введение в теорию гомологий. Лекц. курсы НОЦ, 3, МИАН, М., 2006, 106 с.
Пререквизиты
Линейная алгебра: векторные пространства, линейные отображения, матрицы, скалярное произведение.
(источник)
YouTube
Г.Ю. Панина. Гармонические цепи. Семинар 1
Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2023
Г.Ю. Панина. Гармонические цепи. Семинар 1
21 июля 2023 г. 11:15–12:30, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
Источник: https://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_l…
Г.Ю. Панина. Гармонические цепи. Семинар 1
21 июля 2023 г. 11:15–12:30, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
Источник: https://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_l…
❤🔥7❤3🔥3👍1
Суть теории гомологий 2: наглядные вычисления
00:00 Панорамный вид
08:50 Пример: гомологии бутылки Клейна
19:14 Больше интуиции
24:05 Гомологичность
26:16 Важнейшие принципы гомологий
28:03 Гомоморфизм прямого образа (пушфорвард)
36:36 Точная последовательность пары
52:12 Относительные гомологии и связывающий гомоморфизм
59:43 Последовательность Майера—Вьеториса
(источник)
00:00 Панорамный вид
08:50 Пример: гомологии бутылки Клейна
19:14 Больше интуиции
24:05 Гомологичность
26:16 Важнейшие принципы гомологий
28:03 Гомоморфизм прямого образа (пушфорвард)
36:36 Точная последовательность пары
52:12 Относительные гомологии и связывающий гомоморфизм
59:43 Последовательность Майера—Вьеториса
Цель курса — знакомство с теорией (ко)гомологий. Мы начнем с малых размерностей и, упрощая себе жизнь, будем смотреть исключительно на симплициальные и клеточные гомологии, для чего понадобится лишь базовая линейная алгебра. Познакомимся со всеми важными понятиями, до которых только сможем дотянуться: точная последовательность пары, первый класс Штифеля — Уитни, двойственность Пуанкаре, изоморфизм Тома. Затем мы перейдём к гармоническим цепям. С точки зрения курса, популярная тема «дискретный оператор Лапласа на графах» — это рассказ о нулевых цепях, а мы посмотрим на все размерности, где мир богаче, и гармонические цепи доставляют хороший инструмент. (источник)
Литература
▪️М. Э. Казарян. Введение в теорию гомологий. Лекц. курсы НОЦ, 3, МИАН, М., 2006, 106 с.
Пререквизиты
Линейная алгебра: векторные пространства, линейные отображения, матрицы, скалярное произведение.
(источник)
YouTube
Г.Ю. Панина. Гармонические цепи. Семинар 2
Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2023
Г.Ю. Панина. Гармонические цепи. Семинар 2
22 июля 2023 г. 17:15–18:30, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
Источник: https://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_l…
Г.Ю. Панина. Гармонические цепи. Семинар 2
22 июля 2023 г. 17:15–18:30, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
Источник: https://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_l…
❤5👍3
Суть теории гомологий 3: когомологии
00:00 Панорамный вид
10:00 Последовательность Майера—Вьеториса интуитивно
19:38 Пример: надстройка сдвигает гомологии
32:47 Вывод последовательности М-В из точ. посл. пары
38:32 Когомологии
42:30 Кограничный оператор
43:48 Скалярное произведение на пространстве k-цепей
46:10 Разъяснение абстракции
52:26 Группы k-мерных коциклов и кограниц
55:23 Группа k-мерных когомологий
59:58 Двойственность Пуанкаре
01:07:46 Гомоморфизм обратного образа (пулбэк)
(источник)
00:00 Панорамный вид
10:00 Последовательность Майера—Вьеториса интуитивно
19:38 Пример: надстройка сдвигает гомологии
32:47 Вывод последовательности М-В из точ. посл. пары
38:32 Когомологии
42:30 Кограничный оператор
43:48 Скалярное произведение на пространстве k-цепей
46:10 Разъяснение абстракции
52:26 Группы k-мерных коциклов и кограниц
55:23 Группа k-мерных когомологий
59:58 Двойственность Пуанкаре
01:07:46 Гомоморфизм обратного образа (пулбэк)
Цель курса — знакомство с теорией (ко)гомологий. Мы начнем с малых размерностей и, упрощая себе жизнь, будем смотреть исключительно на симплициальные и клеточные гомологии, для чего понадобится лишь базовая линейная алгебра. Познакомимся со всеми важными понятиями, до которых только сможем дотянуться: точная последовательность пары, первый класс Штифеля — Уитни, двойственность Пуанкаре, изоморфизм Тома. Затем мы перейдём к гармоническим цепям. С точки зрения курса, популярная тема «дискретный оператор Лапласа на графах» — это рассказ о нулевых цепях, а мы посмотрим на все размерности, где мир богаче, и гармонические цепи доставляют хороший инструмент. (источник)
Литература
▪️М. Э. Казарян. Введение в теорию гомологий. Лекц. курсы НОЦ, 3, МИАН, М., 2006, 106 с.
Пререквизиты
Линейная алгебра: векторные пространства, линейные отображения, матрицы, скалярное произведение.
(источник)
YouTube
Г.Ю. Панина. Гармонические цепи. Семинар 3
Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2023
Г.Ю. Панина. Гармонические цепи. Семинар 3
24 июля 2023 г. 11:15–12:30, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
Источник: https://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_l…
Г.Ю. Панина. Гармонические цепи. Семинар 3
24 июля 2023 г. 11:15–12:30, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
Источник: https://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_l…
❤🔥4
Суть теории гомологий 4: одушевление когомологий
00:00 Ортогональное дополнение циклов — это кограницы
08:36 Пространство гармонических цепей
09:35 Разложение Ходжа—де Рама
14:35 Гомологии изоморфны гармоническим цепям
21:05 Гомологии = когомологии над полем характеристики 0
22:51 Пример: циклы на торе, которые не гармонические цепи
25:56 Что происходит в полях ненулевой характеристики
28:04 Гомологии многообразий: двойственность Пуанкаре
30:04 Оператора Лапласа и его геометрический смысл
34:07 Дискретный оператор Лапласа
38:21 Температура и мыльные плёнки
41:37 Гармонические функции и ядро оператора Лапласа
46:00 Дискретная задача теплопроводности
53:58 Случайные блуждания: прогулки пьяницы
57:47 Электрические цепи и законы Кирхгофа
01:03:13 Обращение граничного оператора
01:08:20 Эйлерова характеристика и гомологии
(источник)
00:00 Ортогональное дополнение циклов — это кограницы
08:36 Пространство гармонических цепей
09:35 Разложение Ходжа—де Рама
14:35 Гомологии изоморфны гармоническим цепям
21:05 Гомологии = когомологии над полем характеристики 0
22:51 Пример: циклы на торе, которые не гармонические цепи
25:56 Что происходит в полях ненулевой характеристики
28:04 Гомологии многообразий: двойственность Пуанкаре
30:04 Оператора Лапласа и его геометрический смысл
34:07 Дискретный оператор Лапласа
38:21 Температура и мыльные плёнки
41:37 Гармонические функции и ядро оператора Лапласа
46:00 Дискретная задача теплопроводности
53:58 Случайные блуждания: прогулки пьяницы
57:47 Электрические цепи и законы Кирхгофа
01:03:13 Обращение граничного оператора
01:08:20 Эйлерова характеристика и гомологии
Цель курса — знакомство с теорией (ко)гомологий. Мы начнем с малых размерностей и, упрощая себе жизнь, будем смотреть исключительно на симплициальные и клеточные гомологии, для чего понадобится лишь базовая линейная алгебра. Познакомимся со всеми важными понятиями, до которых только сможем дотянуться: точная последовательность пары, первый класс Штифеля — Уитни, двойственность Пуанкаре, изоморфизм Тома. Затем мы перейдём к гармоническим цепям. С точки зрения курса, популярная тема «дискретный оператор Лапласа на графах» — это рассказ о нулевых цепях, а мы посмотрим на все размерности, где мир богаче, и гармонические цепи доставляют хороший инструмент. (источник)
Литература
▪️М. Э. Казарян. Введение в теорию гомологий. Лекц. курсы НОЦ, 3, МИАН, М., 2006, 106 с.
Пререквизиты
Линейная алгебра: векторные пространства, линейные отображения, матрицы, скалярное произведение.
(источник)
YouTube
Г.Ю. Панина. Гармонические цепи. Семинар 4
Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2023
Г.Ю. Панина. Гармонические цепи. Семинар 4
25 июля 2023 г. 11:15–12:30, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
Источник: https://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_l…
Г.Ю. Панина. Гармонические цепи. Семинар 4
25 июля 2023 г. 11:15–12:30, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
Источник: https://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_l…
👍5