Поверхность Боя с дыркой как диск с перекрученной лентой

Интерактивная 3D-модель: ссылка

Накрытие окружности S^1 прямой R

Прообразы правильно накрываемых окрестностей

Накрытие ленты S^1x[0,1] бесконечной в обе стороны полосой Rx[0,1]

Накрытие бесконечного цилиндра S^1xR плоскостью RxR

Накрытие ленты Мёбиуса бесконечной в обе стороны полосой Rx[0,1]

Накрытие ленты Мёбиуса обыкновенной лентой

Двулистное накрытие окружности окружностью, а также поднятие путей в накрывающее пространство

При единичном обходе базы два прообраза отмеченной точки меняются местами (эффект монодромии)

Сравнение трёх накрытий с базой окружность

Проективная плоскость: от топологии к геометрии

Поверхность Боя (с дырой для лучшего вида) и проективная прямая на ней

Outside In: Как вывернуть сферу наизнанку

Анимация рассказывает об удивительном открытии, сделанном Стивеном Смейлом в 1957 году: сферу можно вывернуть наизнанку с помощью плавных движений и самопересечений.

Путем беседы и объяснения, доступного каждому, кто хоть немного интересуется математикой, "Outside In" подводит к грандиозному финалу: методу "гофрирования" Уильяма Тёрстона, позволяющему вывернуть сферу. Попутно рассказчики обсуждают смежный случай замкнутых кривых на плоскости и то, почему их, напротив, нельзя вывернуть наизнанку. Повседневные аналогии, такие как железнодорожные пути, ремни, улыбки и хмурые лица, используются повсюду, всё это богато анимировано и дополнено звуковыми эффектами.

Текстовый вариант доступен по ссылке.