Верно ли, что любое непрерывное отображение из сферы в себя либо имеет неподвижную точку, либо переводит некоторую точку в антиподальную?
Anonymous Quiz
80%
Да, верно
20%
Нет, неверно
Верно ли, что любое непрерывное отображение из проективной плоскости в себя имеет неподвижную точку?
Anonymous Quiz
65%
Да, верно
35%
Нет, неверно
Проективная двойственность, полярное преобразование и главные теоремы: ссылка
YouTube
Duality: magic in simple geometry #SoME2
Two inaccuracies:
2:33 explains the first property (2:16), not the second one (2:24)
Narration at 5:52 should be "intersections of GREEN and orange lines"
Time stamps:
0:00 — Intro
0:47 — Polar transform
4:46 — Desargues's Theorem
6:29 — Pappus's Theorem…
2:33 explains the first property (2:16), not the second one (2:24)
Narration at 5:52 should be "intersections of GREEN and orange lines"
Time stamps:
0:00 — Intro
0:47 — Polar transform
4:46 — Desargues's Theorem
6:29 — Pappus's Theorem…
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Проективное преобразование, переводящее "пучок" прямых, проходящих через заданную точку, в параллельные прямые: ссылка
🔥2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Теорема Брианшона (обобщает теорему, двойственную к теореме Паппа): если шестиугольник описан около конического сечения, то три диагонали, соединяющие противоположные вершины этого шестиугольника, проходят через одну точку
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Если вы думаете, что повороты — это скучно, то подумайте еще раз
🤯4❤2👍1🤔1
Верно ли, что любое непрерывное отображение из вещественного трёхмерного проективного пространства RP^3 в себя имеет неподвижную точку?
Anonymous Quiz
45%
Да, верно
55%
Нет, неверно
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Вещественная проективная прямая RP^1 гомеоморфна окружности S^1
//проследите за точками пересечения линейных прямых и указанной окружности
Как визуализировать проективные преобразования проективной прямой RP^1
1. Такие преобразования однозначно определяются образом трёх различных точек (красных)
2. Группа PGL(2,R) проективных преобразований проективной прямой RP^1 изоморфна группе Isom(H^2) изометрий круга с гиперболической метрикой (модель Пуанкаре плоскости Лобачевского)
1. Такие преобразования однозначно определяются образом трёх различных точек (красных)
2. Группа PGL(2,R) проективных преобразований проективной прямой RP^1 изоморфна группе Isom(H^2) изометрий круга с гиперболической метрикой (модель Пуанкаре плоскости Лобачевского)