This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Сужения изображенных далее изометрий круга на граничную окружность являются проективными преобразованиями проективной прямой RP^1
Эллиптические изометрии плоскости Лобачевского
Проективное преобразование RP^1 называется эллиптическим, если оно не имеет неподвижных точек
Эллиптические изометрии плоскости Лобачевского
Проективное преобразование RP^1 называется эллиптическим, если оно не имеет неподвижных точек
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Параболические изометрии плоскости Лобачевского
Проективное преобразование RP^1 называется параболическим, если оно имеет ровно одну неподвижную точку
Проективное преобразование RP^1 называется параболическим, если оно имеет ровно одну неподвижную точку
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Гиперболические изометрии плоскости Лобачевского
Проективное преобразование RP^1 называется гиперболическим, если оно имеет ровно две неподвижные точки
Проективное преобразование RP^1 называется гиперболическим, если оно имеет ровно две неподвижные точки
Множество PSL(2,R) всех сохраняющих ориентацию проективных преобразований проективной прямой RP^1 гомеоморфно полноторию D^2 x S^1: ссылка
YouTube
PSL(2,Z) Visualization
Visualizing PSL(2,Z) in the exterior solid torus model of PSL(2,R)The Lie group PSL(2,R) is topologically a solid torus. Here, we identify it with the inter...
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Конические сечения: точка, окружность и эллипс, парабола, гипербола, две прямые, одна прямая
Как запомнить все факты о квадриках на плоскости: ссылка
etudes.ru
Сферы Данделена / Этюды // Математические этюды
Свести факты о кониках в единую картинку позволяют сферы (шары) Данделена.
🔥2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Эллипс как сечение прямого кругового цилиндра плоскостью
❤7
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Оптическое свойство эллипса (источник)
🔥4
Проективизация (aka проективное пополнение) плоских квадрик наглядно:
▪️к прямой добавляется точка
▪️к эллипсу ничего не добавляется
▪️к параболе добавляется точка
▪️к гиперболе добавляются две точки
▪️к прямой добавляется точка
▪️к эллипсу ничего не добавляется
▪️к параболе добавляется точка
▪️к гиперболе добавляются две точки
❤1