This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Ретракция кольца на его среднюю окружность
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Ретракция плоскости без начала координат на единичную окружность
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Ретракция шайбы на перевёрнутый гриб
😁3
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Ретракция диска в точку
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Ретракция тора без точки на объединение его меридиана и параллели
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Фундаментальные группы кольца и окружности изоморфны, поскольку эти пространства гомотопически эквивалентны
А именно, обе группы изоморфны бесконечной циклической группе (Z, +) целых чисел. Изоморфизм сопоставляет гомотопическому классу петли её суммарное число оборотов
А именно, обе группы изоморфны бесконечной циклической группе (Z, +) целых чисел. Изоморфизм сопоставляет гомотопическому классу петли её суммарное число оборотов
Forwarded from ПОМИ РАН
Ежегодная программа ММИ им. Леонарда Эйлера
«Летний Математический Лекторий»
1 июня — 31 августа
14 линия В.О., 29, Санкт-Петербург
Летний Математический Лекторий — это открытая площадка, позволяющая каждому математику прочесть свой собственный курс, содержание которого остаётся на усмотрение автора. Курс должен удовлетворять единственному требованию — способствовать развитию и совершенствованию самого лектора. К участию в качестве лекторов приглашаются все желающие, начиная от студентов первого курса. Курсы от опытных математиков и профессиональных лекторов, безусловно, также приветствуются!
Список анонсированных мероприятий и регистрация участников доступны на сайте Лектория
Вся информационная поддержка Лектория (объявления, материалы курсов и математические обсуждения) организуется на базе Telegram-форума
Большая часть мероприятий будет проходить очно, но отдельные занятия могут состояться онлайн. Все курсы будут транслироваться и записываться, а записи будут публиковаться на YouTube-канале Лектория
«Летний Математический Лекторий»
1 июня — 31 августа
14 линия В.О., 29, Санкт-Петербург
Летний Математический Лекторий — это открытая площадка, позволяющая каждому математику прочесть свой собственный курс, содержание которого остаётся на усмотрение автора. Курс должен удовлетворять единственному требованию — способствовать развитию и совершенствованию самого лектора. К участию в качестве лекторов приглашаются все желающие, начиная от студентов первого курса. Курсы от опытных математиков и профессиональных лекторов, безусловно, также приветствуются!
Список анонсированных мероприятий и регистрация участников доступны на сайте Лектория
Вся информационная поддержка Лектория (объявления, материалы курсов и математические обсуждения) организуется на базе Telegram-форума
Большая часть мероприятий будет проходить очно, но отдельные занятия могут состояться онлайн. Все курсы будут транслироваться и записываться, а записи будут публиковаться на YouTube-канале Лектория
🔥2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Две стандартные образующие фундаментальной группы тора (меридиан и параллель) коммутируют
P. S. Фундаментальная группа тора изоморфна Z^2
P. S. Фундаментальная группа тора изоморфна Z^2
❤4🌚2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Фундаментальная группа дополнения набора из n колец до R^3 свободна ранга n. (Изображены стандартные базисные образующие.)
👏2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
На проективной плоскости RP^2, рассматриваемой в модели в диске с антиподальным телепортом, петля, дважды обходящая диаметр диска, стягиваема. (Сравните с этой анимацией.)
P. S. Фундаментальная группа проективной плоскости порождается классом петли, единожды проходящей вдоль диаметра диска, и изоморфна группе Z/2Z.
P. S. Фундаментальная группа проективной плоскости порождается классом петли, единожды проходящей вдоль диаметра диска, и изоморфна группе Z/2Z.
👍2🤯2
Тэруаки: режем, скручиваем, клеим
Нажмите на одну из пяти кривых, чтобы применить скручивание Дена вдоль неё. Ваша цель — привести заданный узор в стандартный.
Всего доступно 30 уровней. Играть — по ссылке.
По теореме Дена—Ликориша, любую неразбивающую простую замкнутую кривую на сфере с ручками можно перевести скручиваниями Дена в любую другую.
Нажмите на одну из пяти кривых, чтобы применить скручивание Дена вдоль неё. Ваша цель — привести заданный узор в стандартный.
Всего доступно 30 уровней. Играть — по ссылке.
По теореме Дена—Ликориша, любую неразбивающую простую замкнутую кривую на сфере с ручками можно перевести скручиваниями Дена в любую другую.
🔥3
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
(1/5) Двумерная сфера S^2 делится экваториальной окружностью S^1 на два диска. Такое разложение позволяет воображать сферу в своего рода модели, состоящей из пары дисков и портала между ними
🔥3👍2❤1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
(2/5) Аналогично трёхмерная сфера S^3 делится экваториальной сферой S^2 на два трёхмерных шара. (Экваториальная сфера является общей границей этих шаров.)
❤5👍2🔥1
(3/5) Получается модель трехмерной сферы, состоящая из пары шаров со сферическим порталом-телепортом
❤🔥1❤1🔥1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
(4/5) Если точка трёхмерной сферы попадает в один шар, то её антипод (диаметрально-противоположная точка) — в другой. Кроме того, у точек, лежащих на экваториальной сфере (т. е. на самом портале), антипод лежит на этой же сфере (и на рисунке выглядит по-настоящему диаметрально-противоположным)
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
(5/5) Таким образом, пространство, получающееся из S^3 отождествлением антиподальных точек, гомеоморфно пространству, получающемуся из трёхмерного шара отождествлением пар диаметрально-противоположных точек на его граничной сфере
Это в точности проективное пространство RP^3
На рисунке указаны петли в S^3 (верхняя часть изображения) и их образы относительно канонической проекции на RP^3 (нижняя часть)
Это в точности проективное пространство RP^3
На рисунке указаны петли в S^3 (верхняя часть изображения) и их образы относительно канонической проекции на RP^3 (нижняя часть)
👍1🔥1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
(1/8) Трюк Дирака
Ремень, прокрученный на два полных оборота, можно распутать, оставляя обе его бляшки в горизонтальном положении
Ремень, прокрученный на два полных оборота, можно распутать, оставляя обе его бляшки в горизонтальном положении
👍6🤯5❤1