Верно ли, что любое непрерывное отображение из вещественного трёхмерного проективного пространства RP^3 в себя имеет неподвижную точку?
Anonymous Quiz
45%
Да, верно
55%
Нет, неверно
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Вещественная проективная прямая RP^1 гомеоморфна окружности S^1
//проследите за точками пересечения линейных прямых и указанной окружности
Как визуализировать проективные преобразования проективной прямой RP^1
1. Такие преобразования однозначно определяются образом трёх различных точек (красных)
2. Группа PGL(2,R) проективных преобразований проективной прямой RP^1 изоморфна группе Isom(H^2) изометрий круга с гиперболической метрикой (модель Пуанкаре плоскости Лобачевского)
1. Такие преобразования однозначно определяются образом трёх различных точек (красных)
2. Группа PGL(2,R) проективных преобразований проективной прямой RP^1 изоморфна группе Isom(H^2) изометрий круга с гиперболической метрикой (модель Пуанкаре плоскости Лобачевского)
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Сужения изображенных далее изометрий круга на граничную окружность являются проективными преобразованиями проективной прямой RP^1
Эллиптические изометрии плоскости Лобачевского
Проективное преобразование RP^1 называется эллиптическим, если оно не имеет неподвижных точек
Эллиптические изометрии плоскости Лобачевского
Проективное преобразование RP^1 называется эллиптическим, если оно не имеет неподвижных точек
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Параболические изометрии плоскости Лобачевского
Проективное преобразование RP^1 называется параболическим, если оно имеет ровно одну неподвижную точку
Проективное преобразование RP^1 называется параболическим, если оно имеет ровно одну неподвижную точку
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Гиперболические изометрии плоскости Лобачевского
Проективное преобразование RP^1 называется гиперболическим, если оно имеет ровно две неподвижные точки
Проективное преобразование RP^1 называется гиперболическим, если оно имеет ровно две неподвижные точки
Множество PSL(2,R) всех сохраняющих ориентацию проективных преобразований проективной прямой RP^1 гомеоморфно полноторию D^2 x S^1: ссылка
YouTube
PSL(2,Z) Visualization
Visualizing PSL(2,Z) in the exterior solid torus model of PSL(2,R)The Lie group PSL(2,R) is topologically a solid torus. Here, we identify it with the inter...
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Конические сечения: точка, окружность и эллипс, парабола, гипербола, две прямые, одна прямая
Как запомнить все факты о квадриках на плоскости: ссылка
etudes.ru
Сферы Данделена / Этюды // Математические этюды
Свести факты о кониках в единую картинку позволяют сферы (шары) Данделена.
🔥2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Эллипс как сечение прямого кругового цилиндра плоскостью
❤7
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Оптическое свойство эллипса (источник)
🔥4