Math Atlas 103
361 subscribers
140 photos
71 videos
1 file
245 links
Третий год образовательного трека геометрии и топологии

Буст: t.me/boost/geomtop24
Каталог: t.me/ldtss/527

Версии других лет:
t.me/geomtop26
t.me/geomtop25
t.me/geomtop24
t.me/geomtop23
加入频道
Лвл 2: Антифоны
3
Лвл 3: Ауфаним, Ауфаним!
3
Завтра, 9 марта (суббота), c 13 40 до 15 40 в 201 ауд. на 14 линии В.О. состоится четвёртое занятие «Кружка по геометрии и топологии»!

В прошлый раз мы доказали теорему Жордана (любая простая замкнутая кривая делит плоскость ровно на две компоненты и является их общей границей) и подробно обсудили строение трёхмерной сферы. В этот раз мы начнём независимую тему — докажем теорему Брауэра о неподвижной точке (любое непрерывное отображение диска в себя имеет неподвижную точку) и обсудим связанные с ней сюжеты.

Приглашаются все желающие!

UPD: видеозапись
5
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
На квадрате расчерчена сетка 5x5. На каждом стоп кадре анимации изображено непрерывное (и даже аффинное) отображение этого квадрата в себя. Из теоремы Брауэра о неподвижной точке следует, что имеется хотя бы один квадратик, пересекающий свой образ.
На анимации такое пересечение подсвечивается ярким белым цветом.
1
Возьмём два листа бумаги одинакового размера с нанесенными на них системами координат. Положим один лист на стол, а другой помнём (не разрывая) и положим любым способом поверх первого, не выходя за его пределы. Теорема Брауэра гласит, что найдется хотя бы одна точка скомканного листа, которая лежит непосредственно над соответствующей ей точкой (то есть точкой с теми же координатами) плоского листа.
1
>К сведению, многие люди действительно используют яркие внутренние аналогии, которые у них есть, когда разговаривают со студентами. Один из моих любимых примеров из бакалавриата — описание линейного преобразования как главнокомандующего, который говорит генералам (базису), куда идти, а те, в свою очередь, говорят всем солдатам (остальные векторы), куда идти. Субординация в действии в классе линейной алгебры. (источник)
🫡5
Calculus BLUE: Анализ функций нескольких переменных

Этот курс, состоящий из четырёх томов, представляет собой абсолютный шедевр; в нём наглядно и интуитивно понятно рассматриваются линейная алгебра, маломерный и многомерный анализ, дифференциальные формы, интегрирование и другие темы и приложения. Профессор Грайст является одним из мировых экспертов, если не лучшим в мире, по прикладной топологии. Его курс Calculus Blue устанавливает новый стандарт. Он сделал его увлекательным и нестрашным, но в то же время продвинутым и глубоким. Я уверен, что это была огромная работа. Я очень благодарен ему и знаю, что другие, кто найдет это сокровище, тоже будут благодарны. (источник)


Видеозаписи доступны по ссылке. На странице курса доступны:
▪️ подробная программа
▪️ предложения по плану занятий
▪️ упражнения
▪️ итоговый тест
(А на Library Genesis можно скачать слайды)
🔥6👍21