Хардкорный курс по математике для тех, кто правда любит математику!

Начать с вводных занятий можно здесь, ответив всего на 4 вопроса – https://proglib.io/w/7a0a51af

Что вас ждет:

– Вводный урок от CPO курса

– Лекции с преподавателями ВМК МГУ по темам: теория множеств, непрерывность функции, основные формулы комбинаторики, матрицы и операции над ними, градиентный спуск

– Практические задания для закрепления материала и ссылки на дополнительные материалы.

⚡️ Переходите и начинайте учиться уже сегодня – https://proglib.io/w/7a0a51af

✍️ Воскресный разбор задач

Сегодня рассмотрим одну задачу по свёртке.

При свёртке у нас есть ядро (kernel) — небольшая матрица весов. Это ядро «скользит» по входным данным, выполняя поэлементное умножение для той части данных, которую сейчас покрывает. Результаты перемножений ячеек суммируются в одном выходном пикселе.

В этой задаче хоть и не было прямо указано, но предполагалось, что размер выходного изображения (матрицы) должен остаться таким же, что и размер входного изображения. Для этого исходную матрицу можно дополнить «поддельными» пикселями вокруг. Тогда:
🟡Ядро размещается поверх изображения так, чтобы его центр находился над текущим пикселем.
🟡Элементы ядра умножаются на соответствующие элементы изображения под ними.
🟡Результаты умножения суммируются, формируя новое значение для текущего пикселя.

Процесс повторяется для каждого пикселя изображения. Ядро последовательно «скользит» по всему изображению. Если используется ядро, которое в основном состоит из нулей с единицей по центру, как [[0, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]], каждый пиксель остаётся неизменным, поскольку только центральный пиксель умножается на 1, а все окружающие на 0. Это оставляет изображение без изменений после свёртки.

Мы можем проверить все ядра на изображении с помощью функции Filter2D() из OpenCV:

from google.colab.patches import cv2_imshow
import cv2
import numpy as np


image = cv2.imread("dog.jpeg")
kernels = {
    "1 kernel": np.array([[0, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]]),
    "2 kernel": np.array([[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]),
    "3 kernel": np.array([[1, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 1]]),
    "4 kernel": np.array([[1, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 1, 1]])
}

for kernel in kernels.values():
    convolved_image = cv2.filter2D(image, -1, kernel)
    cv2_imshow(image)
    cv2_imshow(convolved_image)

#разбор_задач