✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД

Условие: Известно, что 1️⃣. Нужно найти 2️⃣

Решение: Для начала попробуем что-нибудь понять про f(x) и про её поведение в окрестности нуля. Умножим и разделим на синус, чтобы получить известное. Запишем 3️⃣
При x, стремящемся к 0, первый множитель стремится к двойке, а второй стремится к нулю. Значит, их произведение тоже стремится к нулю 4️⃣
Посмотрим на то частное предела, которое надо найти 5️⃣
Видно, что в знаменателе стоит нечто стремящееся к нулю. В числителе — нечто стремящееся к логарифму единицы, то есть тоже к нулю. Видна неопределённость 0/0.

Напишем предел частного, которое надо найти. Постараемся в этом частном выделить f(x)/sin x, про которое мы уже что-то знаем 6️⃣
Нам известно, что предел второго множителя — ½. А предел первого множителя можно посчитать с помощью правила Лопиталя 7️⃣
Мы видим, что 8️⃣
Следовательно, искомый предел равен ³/₂.

#задачи_шад

🤖✍️ Как работают языковые модели (LLM): простое объяснение через аналогию с кулинарией

Языковые модели (LLM) — это сложные системы искусственного интеллекта, способные генерировать человекоподобные тексты. Но как именно они это делают? В этой статье мы объясним принципы работы LLM, используя простую и понятную аналогию с приготовлением еды.

🔗 Читать статью
🔗 Зеркало

🤖👾 Как злоумышленники взламывают LLM: 7 ключевых стратегий

Чат-боты на основе ИИ все чаще становятся мишенью для хакеров. Какие уязвимости позволяют злоумышленникам взламывать ИИ-системы и как защитить свои приложения от атак? Рассказываем о 7 ключевых стратегиях.

👉 Читать статью
👉 Зеркало

🧑‍💻 Статьи для IT: как объяснять и распространять значимые идеи

Напоминаем, что у нас есть бесплатный курс для всех, кто хочет научиться интересно писать — о программировании и в целом.

Что: семь модулей, посвященных написанию, редактированию, иллюстрированию и распространению публикаций.

Для кого: для авторов, копирайтеров и просто программистов, которые хотят научиться интересно рассказывать о своих проектах.

👉Материалы регулярно дополняются, обновляются и корректируются. А еще мы отвечаем на все учебные вопросы в комментариях курса.

✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД

Условие: Дана матрица 1️⃣. Нужно заполнить третий столбец матрицы. Известно, что это матрица ортогональной проекции на некоторую плоскость.

Решение: Назовём эту матрицу A. Будем пользоваться свойством ортогональных проекторов: A^2 = A. Займёмся арифметикой 2️⃣.

Нам необязательно считать 2 и 3 столбец, информации в первом достаточно для решения (на экзамене так можно было бы сэкономить время). Получаем тривиальную систему 3️⃣.

Таким образом, мы заполнили третий столбец, получив в итоге матрицу 4️⃣.

#задачи_шад