Изучение красоты чистой математики новыми способами.

https://www.deepmind.com/blog/exploring-the-beauty-of-pure-mathematics-in-novel-ways

🔥 Бесплатный курс: Прикладная математика для машинного обучения

Курс направлен на студентов без математического бэкграунда. Будут изложены основные понятия необходимые для понимания методов, на которых строится машинное обучение и модели нейронных сетей. Также целью курса является разъяснить как могут быть преобразованы и представлены данные для последующего обучения моделей на них.

Курс состоит из 13 лекций и 13 семинаров. На лекциях излагаются теоретические основы перечисленных тем, с простыми примерами. На семинарах планируется разбор, демонстрация и практика применения программных реализаций и алгоритмов обозначенных теоретических объектов.

После освоения курса от слушателя ожидается в первую очередь понимание того, что из себя представляют как представлять свои данные численно, и как они обрабатываются моделями машинного обучения численно. Одновременно с этим, курс не ставит перед собой цель, обучить всех строгому выводу каждой формулы и каждой теоремы, только понимание требующееся для прикладного использования.

https://teach-in.ru/course/applied-mathematics-for-machine-learning/about

@data_math

Для обучения компьютерной математике исследователи объединяют подходы искусственного интеллекта



«Они будут говорить о единорогах, но забудут, что у них один рог, или расскажут вам историю, а после изменят детали», — рассказывает о больших языковых моделях (LLM — Large Language Model) Джейсон Рут из IBM Research.

Это больше, чем просто ошибки — LLM изо всех сил пытаются распознать свои ошибки, что ограничивает их производительность. Эта проблема не присуща системам искусственного интеллекта.

Модели машинного обучения, основанные на методе обучения с подкреплением, позволяют компьютерам учиться на своих ошибках и становиться вундеркиндами в таких играх, как шахматы и го. Хотя эти модели, как правило, более ограничены в своих возможностях, они представляют собой обучение такого рода, которого LLM еще не освоили.

«Не хочется создавать языковую модель, которая просто говорит как человек», — сказал Юхуай (Тони) Ву из Google AI. «Мы хотим, чтобы она понимала, о чем говорит».


Ву — соавтор двух недавних статей, где предлагается способ достижения этой цели. На первый взгляд, речь идет об очень конкретном приложении: обучении систем ИИ выполнять математические операции. В первой статье описывается обучение LLM переводу обычных математических выражений в формальный код, который компьютер может запускать и проверять. Во второй статье LLM обучили не только понимать математические задачи на естественном языке, но и решать их с помощью системы под названием Minerva.

В совокупности статьи предлагают форму будущей архитектуры ИИ, где LLM могут учиться рассуждать с помощью математического мышления.

«Есть глубокое обучение, обучение с подкреплением, AlphaGo, а теперь и языковые модели, — говорит об этом Сиддхартха Гэдгил, математик из Индийского института науки в Бангалоре, работающий с математическими системами ИИ. — Технология развивается во многих разных направлениях, и все они могут работать вместе».

📌 Читать дальше

✍🏻Математика для Data Scientist’а: 3 меры измерения расстояния
• Манхэттенское расстояние (Manhattan Distance), которое также называют мерой такси или городского квартала, вычисляет расстояние между векторами с действительными значениями. Тогда манхэттенское расстояние относится к расстоянию между двумя векторами на однородной сетке, если они могут двигаться только под прямым углом. При расчете расстояния не используется диагональное движение. Хотя манхэттенское расстояние кажется приемлемым для многомерных данных, это мера менее интуитивно понятна, чем евклидово расстояние. Мера с большей вероятностью даст более высокое значение расстояния, чем евклидово расстояние, поскольку оно не является кратчайшим из возможных. Однако, если набор данных имеет дискретные и/или двоичные атрибуты, манхэттенское расстояние работает хорошо, поскольку учитывает реальные пути в пределах возможных значений.
• Расстояние Чебышева (Chebyshev distance) определяется как наибольшая разница между двумя векторами по любому координатному измерению, т.е. это просто максимальное расстояние по одной оси. Эту меру также часто называют расстоянием шахматной доски, поскольку минимальное количество ходов, необходимых королю для перехода с одного поля на другое, равно расстоянию Чебышева. Это расстояние обычно используется в очень конкретных случаях использования, что затрудняет его использование в качестве универсальной меры расстояния, в отличие от евклидова расстояния или косинусного подобия. Поэтому рекомендуется расстояние Чебышева только в определенных случаях. Например, для определения минимального количества ходов в играх, допускающих неограниченное 8-стороннее движение. Также расстояние Чебышева часто используется в складской логистике, например, для определения времени, необходимому мостовому крану для перемещения объекта.
• Расстояние Минковского (Minkowski distance) - более сложная мера, используемая в нормированном векторном пространстве (n-мерное реальное пространство), где расстояния могут быть представлены как вектор, имеющий длину. При использовании этой меры есть нулевой вектор, который имеет нулевую длину, а все другие имеют положительную, вектор может умножаться на число (скалярный коэффициент), а кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая линия. Также здесь можно использовать параметр p, чтобы управлять показателями расстояния, похожих на другие меры, например, p = 1 используется для Манхэттенского расстояния, p = 2 – для Евклидова, а p = ∞ для расстояния Чебышева. Поэтому, чтобы работать с расстоянием Минковского, нужно понимать назначение, достоинства и недостатки манхэттенской, евклидовой и меры Чебышева. А поиск правильного значения параметра p может быть неэффективным с вычислительной точки зрения, он дает гибкость в отношении метрики расстояния и в случае верного подбора может быть огромным преимуществом.

📖Предварительная подготовка данных в Python (1 том)

Автор: Артем Груздев

Первый том посвящен инструментам Python – основным библиотекам, классам и функциям, необходимым для предварительной подготовки данных, построения моделей машинного обучения, выполнения различных стратегий валидации. В конце первого тома разбираются задачи с собеседований по SQL, Python, математической статистике и теории вероятностей.
#python #math

📚Книга

@data_math

Дискретная математика

1. Высказывание и логические связки
2. Минимизация логических функций
3. Доказательство
4. Множества. Операции над множествами
5. Бинарные отношения
6. Функция
7. Иерархия. Операция с О
8. Временные оценки сложности арифметических операций
9. Решение рекуррентных соотношений
10. Линейные однородные рекуррентные соотношения

#video #math

📌 Плейлист

@data_math

Книга "Bведение в настоящую математику + сборник задач к курсу"

📗 Математика для тех кто не открывал учебник [2020] Борис Элькин

Для многих математика это скучный обязательный предмет. Чтобы разрушить этот стереотип, приведём простой пример: математические расчёты позволили создать навигаторы, а иначе мы бы до сих пор пользовались бумажными картами. Математика это не абстракция, а наука, помогающая лучше понять окружающий нас мир.

Автор расскажет о том, как она устроена: откуда появились термины, для чего строятся графики, зачем решаются уравнения, как записывается информация с помощью цифр, букв и формул. Объяснит, как математика связана с другими науками (физикой, астрономией, экономикой) и различными направлениями искусства (архитектурой, скульптурой, музыкой), что общего между алгеброй и геометрией. В книге собраны интересные факты из истории и курьезные случаи из жизни выдающихся математиков, так что скучно точно не будет!