Алгоритм такой: нарисуем табличку с бесконечным числом столбцов и строк. В ячейки впишем дроби m/n, где m это номер столбца, а n — номер строки. Чтобы учесть отрицательные числа, можно например дублировать каждый столбец таким же, но с отрицательным номером, или продолжить таблицу бесконечно влево. Конечно, дроби в таблице будут повторяться. Но мы получили главное — любое рациональное число лежит где-то там, в этой таблице.

А теперь пересчитаем ячейки, начиная с угла и обходя по диагонали (см. картинку). Или начиная с центра и по спирали. Повторяющиеся значения можно пропускать. Какое рациональное число ни возьми — его можно найти в таблице, а значит и присвоенный ему порядковый номер. Поздравляю, вы построили биекцию. У множества рациональных чисел оказалась та же мощность — алеф-ноль.

А что если взять иррациональные числа? Ну там редкие и чудесные диковины, вроде числа π, е, или корня из двух? Они тоже есть в виде точек на числовой прямой. Что если их добавить к рациональным? Какая получится мощность?

Вроде, ничего не изменится, ведь иррациональных чисел не так много?
Кажется даже, что все иррациональные числа описаны в википедии, как диковины.

Доказательством мучать не буду, но фишка в том, что иррациональные числа нельзя пересчитать. Их не просто бесконечное количество. Их настолько дофига, что мы получаем новый уровень бесконечности — континуум. Счётные множества просто дети по сравнению с континуальными. На одном отрезке [0, 1] живёт бесконечно много как вёрджин рациональных чисел, так и гига-чад иррациональных. Это как с тёмной материей, которую мы не видим, но которая по слухам занимает большую часть Вселенной.

Так что, мы нашли следующую ступеньку бесконечности? Судя по всему, так и есть, по крайней мере в выбранной аксиоматике. Мощность алеф-один это континуум.

А дальше, есть ли множества более мощные, чем континуум? С мощностью алеф-два, алеф-три и т.д.?
Есть, но немножко дикие. Написать заметку про них предоставляю право постоянным авторам кэт-сайенс. Как тебе такая задача, Александръ Грибоедовъ?

На этом всё, берегите себя и старайтесь всегда селиться в отель если не с континуальным, то хотя бы со счётным количеством номеров.

#Деточкин
#математика
#Авторский_челлендж

Оригинал

15 авторов, 40 модификаторов и семь дней: завершился наш #Авторский_челлендж!

Мы очень рады его итогам — на канале стало больше текстов технических направлений, а кто-то попробовал себя в написании заметок в первый раз. Все авторы выложились на полную, и на самом деле у нас не было ни одной скучной заметки. Однако некоторые смогли раскрыть свои темы чуть интереснее, чем другие (а ещё и принесли свои работы вовремя). Вот полный список всех заметок челленджа (жирным выделены четыре победителя конкурса в нашем паблике в ВК и самая залайканная заметка в телеграме):

Пивная эвтаназия улиток — #Биология #Небаковна — 3 место
Советский офтальмолог Фёдоров и его борьба с катарактой — #Медицина #Юдин — именно эта заметка, судя по реакциям, больше всего понравилась аудитории нашего канала
Что делают с невостребованными телами после смерти — #Юриспруденция #Корнев
Золотой стандарт и почему это не лучшая идея — #Экономика #Яковлев
Криминалистическая ферма трупов — #Криминалистика #Корнев
Нецензурная заметка об этимологии женских гениталий в английском языке — #Лингвистика #Старк
Нескучная теория множеств в математике — #Математика #Деточкин
О чём на самом деле "Война и мир" — #Литература #Хайдарова — 4 место
Что ждёт вселенную в конце — #Астрофизика #Карнаухов
Звуки смерти или пара слов об ударных волнах — #Физика #Грибоедов — 1 место
Связь математики и пива, узнав о которой вы не сможете смотреть на бокал пива прежним взглядом — #Математика #Вараксин
Кратко о мемах — #Социолингвистика #Апушкина
Компульсивный шоппинг — #Психология #kleoart
Как поставить психиатрический диагноз писателю по его тексту — #Психолингвистика #Канаева — 2 место
О флуорофорах, зонной теории и пылесосах — #Физика #Химия #Пахоуми

Одна заметка прошла вне конкурса в качестве эксперимента — один из авторов решил скормить модификаторы конкурса Chat-GPT и попросить нейросеть написать научно-популярную заметку. Получилось то что получилось.

Кроме того, наши постоянные авторы хотели бы отдельно отметить нескольких участников среди новичков, чьи темы показались им интересными:
1. Юрий #Деточкин
2. Илья #Пахомов
3. Сергей #Юдин
4. Сырно #Небаковна

Спасибо всем, кто был с нами! Это не первый и уж точно не последний авторский челлендж и мы с нетерпением ждём, что принесёт нам конкурс в следующий раз.

С сегодняшнего дня мы возвращаемся к прежнему формату постинга и уже сегодня вечером вас ждёт очень интересный #лонг!