Слыхали выражение: "Ни одно научное открытие не носит имени своего истинного автора"?
Оно справедливо для любой науки, в том числе для такой, казалось бы, строгой и честной математики. И в поисках решения квадратных и кубических уравнений, ученые также успели знатно друг другу насолить.
https://telegra.ph/Skandal-davno-minuvshih-dnej-06-07
#квант
#математика
#лонг
Оно справедливо для любой науки, в том числе для такой, казалось бы, строгой и честной математики. И в поисках решения квадратных и кубических уравнений, ученые также успели знатно друг другу насолить.
https://telegra.ph/Skandal-davno-minuvshih-dnej-06-07
#квант
#математика
#лонг
Telegraph
Скандал давно минувших дней
Как-то в редакции одного математического журнала за чашкой чая зашёл разговор о справедливости в науке. Вспомнили, что «кольца Ньютона» открыл Гук, «преобразования Лоренца» первым выполнил Фитцджеральд, в Америке за 500 лет до Колумба побывал Эйрик Рыжий…
Среди поэтических сокровищ, оставленных нашим великим национальным поэтом А.С.Пушкиным, есть стихотворение, прямо относящееся к физике, точнее – к механике. Называется это стихотворение «Движение». Оно небольшое по объему – в нем всего 8 строк, но очень богатое по содержанию. В первых четырех строках читаем:
"Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый".
Здесь поэт рассказывает о легендарном споре двух древнегреческих философов. «Мудрец брадатый» – это Зенон Элейский; его противник в споре – Диоген Синопский. Первый утверждал, что движение невозможно; второй стал молча «пред ним ходить», как бы наглядно показывая несуразность такого утверждения.
А дальше А.С.Пушкин пишет:
"Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит.
Однако ж прав упрямый Галилей".
Этими словами поэт показывает, что доказательство Диогена вовсе не такое безупречное, как казалось тем, кто хвалил «ответ замысловатый». В самом деле, ведь солнце ежедневно делает то же, что делал Диоген, маршируя перед Зеноном: оно «пред нами ходит». В действительности же, как вслед за Коперником утверждал «упрямый Галилей», солнце покоится, а движется (вращается вокруг своей оси) земля. Но никакого другого доказательства Диоген дать не мог, поэтому он и «смолчал».
Сейчас неправоту утверждения Зенона можно доказать, не прибегая к методу Диогена. Попробуем это сделать. Прежде всего, постараемся представить себе, как Зенон пришел к выводу, очевидно несуразному,
что «движенья нет».
Зенон, по-видимому, рассуждал следующим образом. Тело, двигаясь по некоторой траектории, в любой момент времени может быть где-то застигнуто. Можно считать, что в этом месте и в это мгновенье тело покоится, т.е. что его скорость равна нулю. Следовательно, движение есть лишь название, данное множеству следующих одно за другим состояний покоя. В каждом таком состоянии покоя перемещение тела, естественно, равно нулю. Складывая это непрерывное множество нулей, Зенон, конечно, получал в итоге ноль: «движенья нет»!
Так вот, ошибка Зенона как раз и состоит в том, что скорость тела в каждой точке траектории он считал равной нулю. На самом деле в каждый момент времени движущееся тело обладает скоростью – так называемой мгновенной скоростью v. А раз оно обладает скоростью, то за любой сколь угодно малый промежуток времени dt тело совершает малое перемещение s =v(dt)
Число таких малых перемещений, в пределе – бесконечно малых, за все время движения t бесконечно велико. Но сумма бесконечно
большого числа бесконечно малых слагаемых равна не нулю, а вполне определенной величине: s = vt (если скорость v одинакова во всех точках). Складывать нужно не нули, как это делал Зенон, а малые перемещения v(dt). На это впервые указал, спустя почти 2000 лет после легендарного спора, основоположник классической механики Исаак Ньютон, создавший, кроме того, еще и замечательный математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления.
В заключение сделаем не очень существенное для темы нашей статьи замечание. В действительности очный спор Зенона с Диогеном состояться не мог: Диоген (около 400–325 до н.э.) родился через 30 лет после смерти Зенона (490–430).
Автор - А. Кикоин, журнал "Квант", №10 за 1984 год.
P.S. Случайно наткнулся на номер Кванта, и решили попробовать выложить. Если вам интересно периодически читать подобные простые статьи из него, будут ещё :3
#математика
#журналы
#архив
#квант
"Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый".
Здесь поэт рассказывает о легендарном споре двух древнегреческих философов. «Мудрец брадатый» – это Зенон Элейский; его противник в споре – Диоген Синопский. Первый утверждал, что движение невозможно; второй стал молча «пред ним ходить», как бы наглядно показывая несуразность такого утверждения.
А дальше А.С.Пушкин пишет:
"Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит.
Однако ж прав упрямый Галилей".
Этими словами поэт показывает, что доказательство Диогена вовсе не такое безупречное, как казалось тем, кто хвалил «ответ замысловатый». В самом деле, ведь солнце ежедневно делает то же, что делал Диоген, маршируя перед Зеноном: оно «пред нами ходит». В действительности же, как вслед за Коперником утверждал «упрямый Галилей», солнце покоится, а движется (вращается вокруг своей оси) земля. Но никакого другого доказательства Диоген дать не мог, поэтому он и «смолчал».
Сейчас неправоту утверждения Зенона можно доказать, не прибегая к методу Диогена. Попробуем это сделать. Прежде всего, постараемся представить себе, как Зенон пришел к выводу, очевидно несуразному,
что «движенья нет».
Зенон, по-видимому, рассуждал следующим образом. Тело, двигаясь по некоторой траектории, в любой момент времени может быть где-то застигнуто. Можно считать, что в этом месте и в это мгновенье тело покоится, т.е. что его скорость равна нулю. Следовательно, движение есть лишь название, данное множеству следующих одно за другим состояний покоя. В каждом таком состоянии покоя перемещение тела, естественно, равно нулю. Складывая это непрерывное множество нулей, Зенон, конечно, получал в итоге ноль: «движенья нет»!
Так вот, ошибка Зенона как раз и состоит в том, что скорость тела в каждой точке траектории он считал равной нулю. На самом деле в каждый момент времени движущееся тело обладает скоростью – так называемой мгновенной скоростью v. А раз оно обладает скоростью, то за любой сколь угодно малый промежуток времени dt тело совершает малое перемещение s =v(dt)
Число таких малых перемещений, в пределе – бесконечно малых, за все время движения t бесконечно велико. Но сумма бесконечно
большого числа бесконечно малых слагаемых равна не нулю, а вполне определенной величине: s = vt (если скорость v одинакова во всех точках). Складывать нужно не нули, как это делал Зенон, а малые перемещения v(dt). На это впервые указал, спустя почти 2000 лет после легендарного спора, основоположник классической механики Исаак Ньютон, создавший, кроме того, еще и замечательный математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления.
В заключение сделаем не очень существенное для темы нашей статьи замечание. В действительности очный спор Зенона с Диогеном состояться не мог: Диоген (около 400–325 до н.э.) родился через 30 лет после смерти Зенона (490–430).
Автор - А. Кикоин, журнал "Квант", №10 за 1984 год.
P.S. Случайно наткнулся на номер Кванта, и решили попробовать выложить. Если вам интересно периодически читать подобные простые статьи из него, будут ещё :3
#математика
#журналы
#архив
#квант
Откуда произошли названия геометрических фигур?
Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово «геометрия», происходящее от греческого «землемерие». Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латынь.
Слово К О Н У С — это латинская форма «cōnus» греческого слова κώνος, обозначавшего сосновую шишку.
Слово Ц И Л И Н Д Р происходит от cylindrus, являющегося латинской формой греческого κύλινδρος, означающего "валик", "каток".
Слово П Р И З М А - латинская форма prisma греческого слова πρίσμα – «опиленная/отпиленная» (имелось в виду опиленное бревно).
Слово С Ф Е Р А - латинская форма sphaera греческого слова σφαῖρα - "мяч".
Слово П И Р А М И Д А — это латинская форма pyramis греческого слова πυραμίς, которым греки называли египетские пирамиды; оно происходит от древне-египетского "пурама", которым эти пирамиды называли сами египтяне.
Слово Т Р А П Е Ц И Я - происходит от trapezium - латинской формы греческого слова τραπέζιον - "столик". От этого же корня происходит наше слово "трапеза", означающее по-гречески стол.
Слово Р О М Б происходит от слова rombus - латинской формы греческого слова ῥόμβος, означающего "бубен". Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба, о чём свидетельствует изображение масти бубен на игральных картах.
Непосредственно с латинского языка мы заимствовали слово "пункт", употребляющееся иногда в значении "точка" (отсюда "пунктир") и "линия".
Cлово П У Н К Т происходит от латинского слова punctum - "укол"; от этого же корня происходит медицинский термин "пункция" - прокол.
Cлово Л И Н И Я происходит от латинского слова linea - "льняная" (имеется ввиду льняная нить). От этого же корня происходит наше слово "линолеум", первоначально означавшее промасленное льняное полотно.
Таким образом, все названия геометрических фигур первоначально были названием конкретных предметов, имеющих форму, более или менее близкую к форме данной фигуры.
Журнал "Квант", 1970/1
#журналы
#интересное
#архив
#квант
Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово «геометрия», происходящее от греческого «землемерие». Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латынь.
Слово К О Н У С — это латинская форма «cōnus» греческого слова κώνος, обозначавшего сосновую шишку.
Слово Ц И Л И Н Д Р происходит от cylindrus, являющегося латинской формой греческого κύλινδρος, означающего "валик", "каток".
Слово П Р И З М А - латинская форма prisma греческого слова πρίσμα – «опиленная/отпиленная» (имелось в виду опиленное бревно).
Слово С Ф Е Р А - латинская форма sphaera греческого слова σφαῖρα - "мяч".
Слово П И Р А М И Д А — это латинская форма pyramis греческого слова πυραμίς, которым греки называли египетские пирамиды; оно происходит от древне-египетского "пурама", которым эти пирамиды называли сами египтяне.
Слово Т Р А П Е Ц И Я - происходит от trapezium - латинской формы греческого слова τραπέζιον - "столик". От этого же корня происходит наше слово "трапеза", означающее по-гречески стол.
Слово Р О М Б происходит от слова rombus - латинской формы греческого слова ῥόμβος, означающего "бубен". Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба, о чём свидетельствует изображение масти бубен на игральных картах.
Непосредственно с латинского языка мы заимствовали слово "пункт", употребляющееся иногда в значении "точка" (отсюда "пунктир") и "линия".
Cлово П У Н К Т происходит от латинского слова punctum - "укол"; от этого же корня происходит медицинский термин "пункция" - прокол.
Cлово Л И Н И Я происходит от латинского слова linea - "льняная" (имеется ввиду льняная нить). От этого же корня происходит наше слово "линолеум", первоначально означавшее промасленное льняное полотно.
Таким образом, все названия геометрических фигур первоначально были названием конкретных предметов, имеющих форму, более или менее близкую к форме данной фигуры.
Журнал "Квант", 1970/1
#журналы
#интересное
#архив
#квант
P.S. Я и сам не ожидал такого поворота. Думал, будет что-нибудь связано со складками тоги, мол, они как волны расходятся и напоминают синусоиду. А оно вон как: из Греции через Индию и на латынь.
#квант
#лингвистика
#математика
#архив
#квант
#лингвистика
#математика
#архив
Слово «корень» — русское слово, но математический смысл этого слова имеет очень длинную и интересную историю.
Древнегреческие учёные — пифагорейцы (V век до н. э.) связывали с числами геометрические представления и изображали произведения двух и трёх сомножителей в виде прямоугольников и прямоугольных параллелепипедов, стороны и ребра которых равны сомножителям.
Поэтому они называли произведения двух и трёх сомножителей соответственно «плоскими» и «телесными» числами, а произведения двух и трёх равных сомножителей — соответственно «квадратными» и «кубическими» числами. Именно такая терминология применяется в арифметических книгах «Начал» Евклида (III век до н. э.), остатком этой терминологии являются наши термины «квадрат» и «куб» для чисел вида n² и n³.
Согласно терминологии пифагорейцев, корень из «квадратного» числа назывался «стороной» (по-гречески «плевра»), что означает также «оболочку», откуда «плеврит» — воспаление оболочки лёгкого, или «основанием» (по-гречески «базис»), откуда наше слово «база».
Когда в V веке н. э. александрийская научная школа погибла, а александрийский астроном Паулос бежал в Индию, термин «базис» был переведён на санскрит словом «пада», означающим основание, а также корень растения.
В VIII веке при переводе «сиддхант» индийских учёных на арабский язык переводчик понял слово «пада» как «корень» и перевел его арабским словом «джизр», обозначающим корень. Параллельно в арабской математической литературе существовал и другой термин для корня из числа — «дил» («сторона» или «ребро»), перевод того самого греческого слова «плевра».
Но если слово «джизр» применялось для квадратных корней и корней квадратных уравнений, то слово «дил» применялось для корней высших степеней: математики, писавшие на арабском языке, называли кубический корень «ребром куба», корень 4-й степени — «ребром квадрато-квадрата», корень 5-й степени — «ребром квадрато-куба», корень 6-й степени — «ребром кубо-куба» и т.д.
В XII веке при переводе арабских терминов на латинский язык слово «джизр» было переведено словом «radix», также обозначающим корень (от этого слова, обозначающего также «корнеплод», происходит наше слово «редиска»), а слово «дил» было переведено словом «latus», также обозначающим сторону и ребро. В «Арифметике» Магницкого слово «radix» было оставлено без перевода — «радикс», а слово «latus» было переведено словом «бок», но впоследствии оба эти термина были вытеснены русским переводом слова «radix»— словом «корень». Впрочем, иногда наряду с этим словом употребляют и термин «радикал», также происходящий от латинского термина «radix».
"Почему мы так говорим?" - Розенфельд Б. Журнал "Квант", 1970/3
#квант
#математика
#лингвистика
#архив
Древнегреческие учёные — пифагорейцы (V век до н. э.) связывали с числами геометрические представления и изображали произведения двух и трёх сомножителей в виде прямоугольников и прямоугольных параллелепипедов, стороны и ребра которых равны сомножителям.
Поэтому они называли произведения двух и трёх сомножителей соответственно «плоскими» и «телесными» числами, а произведения двух и трёх равных сомножителей — соответственно «квадратными» и «кубическими» числами. Именно такая терминология применяется в арифметических книгах «Начал» Евклида (III век до н. э.), остатком этой терминологии являются наши термины «квадрат» и «куб» для чисел вида n² и n³.
Согласно терминологии пифагорейцев, корень из «квадратного» числа назывался «стороной» (по-гречески «плевра»), что означает также «оболочку», откуда «плеврит» — воспаление оболочки лёгкого, или «основанием» (по-гречески «базис»), откуда наше слово «база».
Когда в V веке н. э. александрийская научная школа погибла, а александрийский астроном Паулос бежал в Индию, термин «базис» был переведён на санскрит словом «пада», означающим основание, а также корень растения.
В VIII веке при переводе «сиддхант» индийских учёных на арабский язык переводчик понял слово «пада» как «корень» и перевел его арабским словом «джизр», обозначающим корень. Параллельно в арабской математической литературе существовал и другой термин для корня из числа — «дил» («сторона» или «ребро»), перевод того самого греческого слова «плевра».
Но если слово «джизр» применялось для квадратных корней и корней квадратных уравнений, то слово «дил» применялось для корней высших степеней: математики, писавшие на арабском языке, называли кубический корень «ребром куба», корень 4-й степени — «ребром квадрато-квадрата», корень 5-й степени — «ребром квадрато-куба», корень 6-й степени — «ребром кубо-куба» и т.д.
В XII веке при переводе арабских терминов на латинский язык слово «джизр» было переведено словом «radix», также обозначающим корень (от этого слова, обозначающего также «корнеплод», происходит наше слово «редиска»), а слово «дил» было переведено словом «latus», также обозначающим сторону и ребро. В «Арифметике» Магницкого слово «radix» было оставлено без перевода — «радикс», а слово «latus» было переведено словом «бок», но впоследствии оба эти термина были вытеснены русским переводом слова «radix»— словом «корень». Впрочем, иногда наряду с этим словом употребляют и термин «радикал», также происходящий от латинского термина «radix».
"Почему мы так говорим?" - Розенфельд Б. Журнал "Квант", 1970/3
#квант
#математика
#лингвистика
#архив