Лекция 2. Введение в математическую логику. Высказывания, кванторы, предикаты, вот это всё.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:02:logic/

Лекция 3. Индукция и последовательности. Бонус: как пересчитать все рациональные числа и почему этого нельзя сделать со всеми вещественными.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:03:seq/

Лекция 4. Предел последовательности, великий и ужасный.

Лекция получилась ужасно длинной — но зато там есть не только определение (оно-то как раз короткое), но и всё необходимое, чтобы оно не казалось такой магией, какой обычно кажется. Куча примеров до определения (они дают мотивировку, почему определение именно такое), куча примеров после (как использовать это определение), и даже одна теорема (о единственности предела).

Писалось на скорую руку, об опечатках пишите мне или сразу в issues или pull requests на github.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:04:lim-seq/

Нас уже 366 человек! Это круто — не ожидал, что канал с конспектами по матану будет пользоваться популярностью. Кстати, не могу не заметить — в любой математике (и матан не искючение), понимание лежит не в лекциях, а в задачах. Задачи у нас тоже есть, вы можете найти их на странице курса: http://math-info.hse.ru/s20/3 (из самих лекций на неё ведёт ссылка «Курс ВШЭ-РЭШ») — там выложены pdf’ки ко всем прошедшим семинарам. Их можно просто брать и решать — без регистрации и SMS.

Лекция 5. Свойства пределов.

В этом выпуске:

• Сходящаяся последовательность ограничена.
• Бесконечные пределы.
• Предел суммы равен сумме пределов.
• Предел произведения (кто бы мог подумать) равен произведению пределов.
• Бонус: лемма, упрощающая доказательства пределов

Ну и конечно — картинки! Вот эта мне особенно нравится.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:05:lim-properties/

Лекция 6. Предел частного и предельные переходы в неравенствах.

С делением всегда какие-то проблемы, вот и теорема о пределе частного заняла (со всеми подготовительными и полезными понятиями) больше половины лекции. Но теперь у нас полный комплект «арифметики пределов»!

Под конец доказали теорему о предельных переходах в неравенствах. Она нам ещё пригодится.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/

Матан, конечно, без котиков, но на собакенов запрета нет — а я не удержался и нарисовал это. Если вы поняли, в чём юмор на этой картинке, значит, вы знаете не только определение предела, но и актуальные мемы.

Кстати, если последовательность стремится к нулю, она называется «бесконечно маленькой».

Кстати, как я уже говорил, главное в обучении любой математике — это решать задачи. У нас есть семинарские листочки (они доступны на странице курса: http://math-info.hse.ru/s20/3 ), а ещё есть домашние работы, которые студентам приходится делать письменно и сдавать к определенному сроку. У каждого студента свой индивидуальный вариант, я их генерирую по специальным алгоритмам. Вы можете присоединиться: специально для подписчиков этого канала я сгенерировал отдельные варианты первых двух домашних работ.

Вот первая: http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw1/Ne_Kotik.pdf

Вот вторая: http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw2/Ne_Kotik.pdf

К сожалению, у нас нет ресурсов на проверку, но можно будет поделиться своим решением в чате с обсуждением и попроверять работы друг друга — по крайней мере, если героев, которые готовы делать домашки, окажется больше одного 🙂 (Ну а вдруг?)

Много обновлений:

1. В конспект 6-й лекции добавилась теорема о двух милиционерах. (Или о двух полицейских? Как правильно после 2011 года?)

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_ssec_06_sandwich

2. Добавился конспект 7-й лекции — «Вокруг бесконечных пределов». Он без картинок (так вышло), зато про интересную тему: что происходит, когда условия арифметики пределов (наличие конечных пределов всех арифметических выражений) не выполняются. Оказывается, может произойти много разного. (Спойлер: в этой лекции мы будем делить на ноль!)

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:07:infinite/


3. Добавилась большая лекция про теорему Вейершстрасса и число e. Там есть супремумы, инфимумы и полнота множества вещественных чисел. Попутно также пришлось доказать бином Ньютона. Картинка — как раз к нему.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:08:weierstrass/

В общем, есть что почитать на этой неделе 🙂 И порешать, конечно!

Привет! Давно не виделись 🙂 Если вы думали, что я бросил писать конспекты — то ошиблись. 🙂 Не бросил. На самом деле, я уже много их написал и выложил на страницу курса (http://math-info.hse.ru/s20/3 ) — но я слегка перфекционист и не все конспекты доведены до состояния, когда они мне нравятся. Поэтому я их не анонсировал здесь. Но если вам интересно немножко заглянуть вперёд — заходите на страницу курса!

Всем привет, и с Новым годом!

Курс, который я читал на Совбаке ВШЭ-РЭШ, закончился. Я успел написать конспекты всех прочитанных лекций, однако они ещё будут дорабатываться — нужно дорисовать картинки и ещё раз (а на самом деле, не один раз) всё перечитать.

Однако, уже сейчас получилось достаточно целостное изложение, которое не грех показать миру широко. Поэтому я создал отдельный сайт http://mathbook.info и перенёс туда два учебника — тот самый матан, который я писал на ваших глазах, и диффуры, которые написал раньше.

У меня много планов — в частности, я бы хотел издать эти книжки на бумаге. Также, возможно, будут новые книги. Если вам это интересно — на mathbook.info можно подписаться на рассылку новостей проекта.

Если вам понравились мои конспекты, пожалуйста, поделитесь ссылкой на http://mathbook.info со своими знакомыми студентами, которые, возможно, прямо сейчас готовятся к сессии, или скоро будут изучать какой-нибудь из этих предметов.

Вместе мы сделаем преподавание математики лучше!

Завтра первое сентября, а у меня первая лекция по матану для нового первого курса. И перезапуск этого канала!

Сотни тысяч студентов самых разных специальностей в ближайшие дни придут в аудитории и столкнутся там с функциями и пределами, эпсилонами и дельтами, теоремами Коши и Вейерштрасса. Чтобы это столкновение было менее травматичным, я бы хотел, чтобы все студенты знали об учебнике, который я написал в прошлом году.

Это, насколько я знаю, наиболее подробный и дружелюбный учебник по матану (в его «серьёзной» версии, с пределами), существующий на русском языке. Он бесплатный. Он электронный. Он (в меру) интерактивный. В нём много картинок (и чуть-чуть анимаций). Его можно читать с мобильного телефона (ну окей, я не успел оптимизировать все главы под экраны мобильных, но первая половина готова). Он совместим со скринридерами — и значит доступен для незрячих. Он лежит здесь: https://calculus.mathbook.info/

Впрочем, можно не просто читать учебник. (Вообще, чтением матан не выучишь.) Традиционно я выкладываю в открытый доступ все материалы нашего курса для Совместного бакалавриата ВШЭ-РЭШ — семинарские задачи, домашки, дополнительные задания. В этом году мы будем выкладывать видео всех лекций. (Студенты единогласно признали, что доступность видео — главный плюс удалёнки, и мы сохраним его и в очном формате.) Чтобы вам было проще следить, я буду сообщать о появлении материалов в этом телеграм-канале («Матан без котиков»).

Редкий случай, когда я прошу о репосте и вообще о распространении информации. Если среди ваших знакомых есть студенты, родители студентов или любые другие люди, которым может быть полезен этот учебник — скиньте им ссылку. Уверен, что это будет реальной помощью в учёбе. И вообще, мне хочется задать новый стандарт учебных текстов на русском языке, а для этого нужно, чтобы об этом учебнике узнали все-все-все. Помогайте! А я буду его и дальше улучшать.

P.S. Если вы уже выучили матан и теперь собираетесь учить диффуры, у меня есть учебник и про них: https://ode.mathbook.info

Ого, сколько народа! Всем привет! :)

Прошла первая неделя нового учебного года, и вот её материалы:

Лекция 1. Множества, отображения и числа: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:01:setsnumbers/

Тут ничего особо страшного не происходит, в основном, вводится терминология.

Вот видео этой лекции: https://youtu.be/xttqkiP-pD4 — по крайней мере, той части, которую я успел рассказать. Там не очень хорошее качество (дальше я буду пользоваться немножко другой технологией), но уж что есть.

Вот семинарский листок: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar01.pdf — хотя не все задачи имеют отношение к лекции, полезно их порешать в качестве разминки.

Лекция 2.
Введение в математическую логику. https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:02:logic/

Лекция без картинок. Мы начинаем с безобидного исчисления высказываний (и булевой алгебры) и заканчиваем уже внушительно выглядящими формулами с кванторами и предикатами. Дальше мы будем постоянно использовать введённый здесь математический язык, так что это, в некотором смысле, самая важная лекция.

Семинарский листок: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar02.pdf — вы не можете считать, что поняли материал про кванторы, до тех пор, пока не решили все задачи из этого листка (ну кроме задач под звёздочкой).

Видео пока нет, но будет.

Хороших выходных!

А вот и видео второй лекции подъехало: https://www.youtube.com/watch?v=dpNeHN1vcv8 — звук стал хуже, картинка лучше 🙂

Вторая неделя! И уже прямо всё серьёзно.

Лекция номер 3. Индукция и последовательности. https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:03:seq/

Наверное, все слышали про математическую индукцию. Тут аккуратно сформулировано, как она работает. Потом обсуждаем последовательности — кто они такие и какими бывают. Заодно доказываем первое нетривиальное утверждение с кванторами. Бонус: теорема Кантора о несчётности множества вещественных чисел.

Видео: https://www.youtube.com/watch?v=ZdSxYyHWlcM — прямо в ходе лекции записать не удалось, пришлось записывать отдельно. Поэтому там нормальный звук 🙂

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar03.pdf — в основном, про индукцию. Мне особенно нравятся 10-я и 12-я.

Четвёртая лекция. Понятие предела последовательности. https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:04:lim-seq/

Это о-очень длинный конспект про о-очень важное понятие. Многобукв. И картинок тоже.

Видео: https://youtu.be/XThL-bIAME8 — с пылу с жару, прямо из аудитории.

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar04.pdf — там есть задачи про бесконечные пределы, их на лекциях пока не обсуждали, обсудим в следующий раз, пока можно пропустить. Поначалу может быть сложно, много непривычной техники. Но если разобраться, вы увидите, что всё не так уж и сложно. (Ну хорошо, кого я обманываю — сложно.)

В этом канале слишком мало мемов

Предыдущая неделя была суматошная, и я не написал традиционное сообщение об очередных лекциях. Лучше поздно, чем никогда!

Лекция 5. Свойства пределов. Тут моя любимая картинка — иллюстрация к теореме о пределе суммы. Начинается классическая матанистская техника — возьмём эпсилон, который нам дан, подставим его в определение предела, которое нам дано, получим какое-то N_1, что-нибудь с ним сделаем и получим то N, которое нам нужно. А потом докажем, что оно работает. Поначалу сложно — нужно аккуратно следить, что нам дано, а что нужно доказать — но если разобраться, становится не очень сложно.

Конспект: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:05:lim-properties/

Видео: https://youtu.be/vK3n3J4mbho

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar05.pdf

Лекция 6. Ещё о свойствах пределов. Мы докажем теоремы о пределе произведения и разберёмся с пределом частного. Попутно введём полезное понятие «отделенности от числа».

Конспект: предел произведения, предел частного.

Видео: https://youtu.be/bkTI05-ZPH8

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar06.pdf

Лекция 7. Пределы и неравенства, теорема о двух милиционерах и кое-что о бесконечных пределах.

В последней части поговорим о том, что бывает, если поделить одну бесконечность на другую, или единицу на бесконечность, или даже единицу на ноль. (Впервые со школы нам разрешили делить на ноль! Ради этого стоило выучить определение предела, правда?)

Конспект: Пределы и неравенства, теорема о двух милиционерах, вокруг бесконечных пределов.

Видео: https://youtu.be/ExKXEo964O4

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar07.pdf