Лекция 1. Множества, отображения и числа.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:01:setsnumbers/

Лекция 2. Введение в математическую логику. Высказывания, кванторы, предикаты, вот это всё.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:02:logic/

Лекция 3. Индукция и последовательности. Бонус: как пересчитать все рациональные числа и почему этого нельзя сделать со всеми вещественными.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:03:seq/

Лекция 4. Предел последовательности, великий и ужасный.

Лекция получилась ужасно длинной — но зато там есть не только определение (оно-то как раз короткое), но и всё необходимое, чтобы оно не казалось такой магией, какой обычно кажется. Куча примеров до определения (они дают мотивировку, почему определение именно такое), куча примеров после (как использовать это определение), и даже одна теорема (о единственности предела).

Писалось на скорую руку, об опечатках пишите мне или сразу в issues или pull requests на github.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:04:lim-seq/

Нас уже 366 человек! Это круто — не ожидал, что канал с конспектами по матану будет пользоваться популярностью. Кстати, не могу не заметить — в любой математике (и матан не искючение), понимание лежит не в лекциях, а в задачах. Задачи у нас тоже есть, вы можете найти их на странице курса: http://math-info.hse.ru/s20/3 (из самих лекций на неё ведёт ссылка «Курс ВШЭ-РЭШ») — там выложены pdf’ки ко всем прошедшим семинарам. Их можно просто брать и решать — без регистрации и SMS.

Лекция 5. Свойства пределов.

В этом выпуске:

• Сходящаяся последовательность ограничена.
• Бесконечные пределы.
• Предел суммы равен сумме пределов.
• Предел произведения (кто бы мог подумать) равен произведению пределов.
• Бонус: лемма, упрощающая доказательства пределов

Ну и конечно — картинки! Вот эта мне особенно нравится.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:05:lim-properties/

Лекция 6. Предел частного и предельные переходы в неравенствах.

С делением всегда какие-то проблемы, вот и теорема о пределе частного заняла (со всеми подготовительными и полезными понятиями) больше половины лекции. Но теперь у нас полный комплект «арифметики пределов»!

Под конец доказали теорему о предельных переходах в неравенствах. Она нам ещё пригодится.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/

Матан, конечно, без котиков, но на собакенов запрета нет — а я не удержался и нарисовал это. Если вы поняли, в чём юмор на этой картинке, значит, вы знаете не только определение предела, но и актуальные мемы.

Кстати, если последовательность стремится к нулю, она называется «бесконечно маленькой».

Кстати, как я уже говорил, главное в обучении любой математике — это решать задачи. У нас есть семинарские листочки (они доступны на странице курса: http://math-info.hse.ru/s20/3 ), а ещё есть домашние работы, которые студентам приходится делать письменно и сдавать к определенному сроку. У каждого студента свой индивидуальный вариант, я их генерирую по специальным алгоритмам. Вы можете присоединиться: специально для подписчиков этого канала я сгенерировал отдельные варианты первых двух домашних работ.

Вот первая: http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw1/Ne_Kotik.pdf

Вот вторая: http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw2/Ne_Kotik.pdf

К сожалению, у нас нет ресурсов на проверку, но можно будет поделиться своим решением в чате с обсуждением и попроверять работы друг друга — по крайней мере, если героев, которые готовы делать домашки, окажется больше одного 🙂 (Ну а вдруг?)

Много обновлений:

1. В конспект 6-й лекции добавилась теорема о двух милиционерах. (Или о двух полицейских? Как правильно после 2011 года?)

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_ssec_06_sandwich

2. Добавился конспект 7-й лекции — «Вокруг бесконечных пределов». Он без картинок (так вышло), зато про интересную тему: что происходит, когда условия арифметики пределов (наличие конечных пределов всех арифметических выражений) не выполняются. Оказывается, может произойти много разного. (Спойлер: в этой лекции мы будем делить на ноль!)

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:07:infinite/


3. Добавилась большая лекция про теорему Вейершстрасса и число e. Там есть супремумы, инфимумы и полнота множества вещественных чисел. Попутно также пришлось доказать бином Ньютона. Картинка — как раз к нему.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:08:weierstrass/

В общем, есть что почитать на этой неделе 🙂 И порешать, конечно!

Привет! Давно не виделись 🙂 Если вы думали, что я бросил писать конспекты — то ошиблись. 🙂 Не бросил. На самом деле, я уже много их написал и выложил на страницу курса (http://math-info.hse.ru/s20/3 ) — но я слегка перфекционист и не все конспекты доведены до состояния, когда они мне нравятся. Поэтому я их не анонсировал здесь. Но если вам интересно немножко заглянуть вперёд — заходите на страницу курса!

Всем привет, и с Новым годом!

Курс, который я читал на Совбаке ВШЭ-РЭШ, закончился. Я успел написать конспекты всех прочитанных лекций, однако они ещё будут дорабатываться — нужно дорисовать картинки и ещё раз (а на самом деле, не один раз) всё перечитать.

Однако, уже сейчас получилось достаточно целостное изложение, которое не грех показать миру широко. Поэтому я создал отдельный сайт http://mathbook.info и перенёс туда два учебника — тот самый матан, который я писал на ваших глазах, и диффуры, которые написал раньше.

У меня много планов — в частности, я бы хотел издать эти книжки на бумаге. Также, возможно, будут новые книги. Если вам это интересно — на mathbook.info можно подписаться на рассылку новостей проекта.

Если вам понравились мои конспекты, пожалуйста, поделитесь ссылкой на http://mathbook.info со своими знакомыми студентами, которые, возможно, прямо сейчас готовятся к сессии, или скоро будут изучать какой-нибудь из этих предметов.

Вместе мы сделаем преподавание математики лучше!

Завтра первое сентября, а у меня первая лекция по матану для нового первого курса. И перезапуск этого канала!

Сотни тысяч студентов самых разных специальностей в ближайшие дни придут в аудитории и столкнутся там с функциями и пределами, эпсилонами и дельтами, теоремами Коши и Вейерштрасса. Чтобы это столкновение было менее травматичным, я бы хотел, чтобы все студенты знали об учебнике, который я написал в прошлом году.

Это, насколько я знаю, наиболее подробный и дружелюбный учебник по матану (в его «серьёзной» версии, с пределами), существующий на русском языке. Он бесплатный. Он электронный. Он (в меру) интерактивный. В нём много картинок (и чуть-чуть анимаций). Его можно читать с мобильного телефона (ну окей, я не успел оптимизировать все главы под экраны мобильных, но первая половина готова). Он совместим со скринридерами — и значит доступен для незрячих. Он лежит здесь: https://calculus.mathbook.info/

Впрочем, можно не просто читать учебник. (Вообще, чтением матан не выучишь.) Традиционно я выкладываю в открытый доступ все материалы нашего курса для Совместного бакалавриата ВШЭ-РЭШ — семинарские задачи, домашки, дополнительные задания. В этом году мы будем выкладывать видео всех лекций. (Студенты единогласно признали, что доступность видео — главный плюс удалёнки, и мы сохраним его и в очном формате.) Чтобы вам было проще следить, я буду сообщать о появлении материалов в этом телеграм-канале («Матан без котиков»).

Редкий случай, когда я прошу о репосте и вообще о распространении информации. Если среди ваших знакомых есть студенты, родители студентов или любые другие люди, которым может быть полезен этот учебник — скиньте им ссылку. Уверен, что это будет реальной помощью в учёбе. И вообще, мне хочется задать новый стандарт учебных текстов на русском языке, а для этого нужно, чтобы об этом учебнике узнали все-все-все. Помогайте! А я буду его и дальше улучшать.

P.S. Если вы уже выучили матан и теперь собираетесь учить диффуры, у меня есть учебник и про них: https://ode.mathbook.info

Ого, сколько народа! Всем привет! :)

Прошла первая неделя нового учебного года, и вот её материалы:

Лекция 1. Множества, отображения и числа: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:01:setsnumbers/

Тут ничего особо страшного не происходит, в основном, вводится терминология.

Вот видео этой лекции: https://youtu.be/xttqkiP-pD4 — по крайней мере, той части, которую я успел рассказать. Там не очень хорошее качество (дальше я буду пользоваться немножко другой технологией), но уж что есть.

Вот семинарский листок: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar01.pdf — хотя не все задачи имеют отношение к лекции, полезно их порешать в качестве разминки.

Лекция 2.
Введение в математическую логику. https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:02:logic/

Лекция без картинок. Мы начинаем с безобидного исчисления высказываний (и булевой алгебры) и заканчиваем уже внушительно выглядящими формулами с кванторами и предикатами. Дальше мы будем постоянно использовать введённый здесь математический язык, так что это, в некотором смысле, самая важная лекция.

Семинарский листок: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar02.pdf — вы не можете считать, что поняли материал про кванторы, до тех пор, пока не решили все задачи из этого листка (ну кроме задач под звёздочкой).

Видео пока нет, но будет.

Хороших выходных!

А вот и видео второй лекции подъехало: https://www.youtube.com/watch?v=dpNeHN1vcv8 — звук стал хуже, картинка лучше 🙂

Вторая неделя! И уже прямо всё серьёзно.

Лекция номер 3. Индукция и последовательности. https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:03:seq/

Наверное, все слышали про математическую индукцию. Тут аккуратно сформулировано, как она работает. Потом обсуждаем последовательности — кто они такие и какими бывают. Заодно доказываем первое нетривиальное утверждение с кванторами. Бонус: теорема Кантора о несчётности множества вещественных чисел.

Видео: https://www.youtube.com/watch?v=ZdSxYyHWlcM — прямо в ходе лекции записать не удалось, пришлось записывать отдельно. Поэтому там нормальный звук 🙂

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar03.pdf — в основном, про индукцию. Мне особенно нравятся 10-я и 12-я.

Четвёртая лекция. Понятие предела последовательности. https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:04:lim-seq/

Это о-очень длинный конспект про о-очень важное понятие. Многобукв. И картинок тоже.

Видео: https://youtu.be/XThL-bIAME8 — с пылу с жару, прямо из аудитории.

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar04.pdf — там есть задачи про бесконечные пределы, их на лекциях пока не обсуждали, обсудим в следующий раз, пока можно пропустить. Поначалу может быть сложно, много непривычной техники. Но если разобраться, вы увидите, что всё не так уж и сложно. (Ну хорошо, кого я обманываю — сложно.)

В этом канале слишком мало мемов

Предыдущая неделя была суматошная, и я не написал традиционное сообщение об очередных лекциях. Лучше поздно, чем никогда!

Лекция 5. Свойства пределов. Тут моя любимая картинка — иллюстрация к теореме о пределе суммы. Начинается классическая матанистская техника — возьмём эпсилон, который нам дан, подставим его в определение предела, которое нам дано, получим какое-то N_1, что-нибудь с ним сделаем и получим то N, которое нам нужно. А потом докажем, что оно работает. Поначалу сложно — нужно аккуратно следить, что нам дано, а что нужно доказать — но если разобраться, становится не очень сложно.

Конспект: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:05:lim-properties/

Видео: https://youtu.be/vK3n3J4mbho

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar05.pdf

Лекция 6. Ещё о свойствах пределов. Мы докажем теоремы о пределе произведения и разберёмся с пределом частного. Попутно введём полезное понятие «отделенности от числа».

Конспект: предел произведения, предел частного.

Видео: https://youtu.be/bkTI05-ZPH8

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar06.pdf