Лекция 1. Множества, отображения и числа.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:01:setsnumbers/

Лекция 2. Введение в математическую логику. Высказывания, кванторы, предикаты, вот это всё.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:02:logic/

Лекция 3. Индукция и последовательности. Бонус: как пересчитать все рациональные числа и почему этого нельзя сделать со всеми вещественными.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:03:seq/

Лекция 4. Предел последовательности, великий и ужасный.

Лекция получилась ужасно длинной — но зато там есть не только определение (оно-то как раз короткое), но и всё необходимое, чтобы оно не казалось такой магией, какой обычно кажется. Куча примеров до определения (они дают мотивировку, почему определение именно такое), куча примеров после (как использовать это определение), и даже одна теорема (о единственности предела).

Писалось на скорую руку, об опечатках пишите мне или сразу в issues или pull requests на github.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:04:lim-seq/

Нас уже 366 человек! Это круто — не ожидал, что канал с конспектами по матану будет пользоваться популярностью. Кстати, не могу не заметить — в любой математике (и матан не искючение), понимание лежит не в лекциях, а в задачах. Задачи у нас тоже есть, вы можете найти их на странице курса: http://math-info.hse.ru/s20/3 (из самих лекций на неё ведёт ссылка «Курс ВШЭ-РЭШ») — там выложены pdf’ки ко всем прошедшим семинарам. Их можно просто брать и решать — без регистрации и SMS.

Лекция 5. Свойства пределов.

В этом выпуске:

• Сходящаяся последовательность ограничена.
• Бесконечные пределы.
• Предел суммы равен сумме пределов.
• Предел произведения (кто бы мог подумать) равен произведению пределов.
• Бонус: лемма, упрощающая доказательства пределов

Ну и конечно — картинки! Вот эта мне особенно нравится.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:05:lim-properties/

Лекция 6. Предел частного и предельные переходы в неравенствах.

С делением всегда какие-то проблемы, вот и теорема о пределе частного заняла (со всеми подготовительными и полезными понятиями) больше половины лекции. Но теперь у нас полный комплект «арифметики пределов»!

Под конец доказали теорему о предельных переходах в неравенствах. Она нам ещё пригодится.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/

Матан, конечно, без котиков, но на собакенов запрета нет — а я не удержался и нарисовал это. Если вы поняли, в чём юмор на этой картинке, значит, вы знаете не только определение предела, но и актуальные мемы.

Кстати, если последовательность стремится к нулю, она называется «бесконечно маленькой».

Кстати, как я уже говорил, главное в обучении любой математике — это решать задачи. У нас есть семинарские листочки (они доступны на странице курса: http://math-info.hse.ru/s20/3 ), а ещё есть домашние работы, которые студентам приходится делать письменно и сдавать к определенному сроку. У каждого студента свой индивидуальный вариант, я их генерирую по специальным алгоритмам. Вы можете присоединиться: специально для подписчиков этого канала я сгенерировал отдельные варианты первых двух домашних работ.

Вот первая: http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw1/Ne_Kotik.pdf

Вот вторая: http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw2/Ne_Kotik.pdf

К сожалению, у нас нет ресурсов на проверку, но можно будет поделиться своим решением в чате с обсуждением и попроверять работы друг друга — по крайней мере, если героев, которые готовы делать домашки, окажется больше одного 🙂 (Ну а вдруг?)

Много обновлений:

1. В конспект 6-й лекции добавилась теорема о двух милиционерах. (Или о двух полицейских? Как правильно после 2011 года?)

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_ssec_06_sandwich

2. Добавился конспект 7-й лекции — «Вокруг бесконечных пределов». Он без картинок (так вышло), зато про интересную тему: что происходит, когда условия арифметики пределов (наличие конечных пределов всех арифметических выражений) не выполняются. Оказывается, может произойти много разного. (Спойлер: в этой лекции мы будем делить на ноль!)

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:07:infinite/


3. Добавилась большая лекция про теорему Вейершстрасса и число e. Там есть супремумы, инфимумы и полнота множества вещественных чисел. Попутно также пришлось доказать бином Ньютона. Картинка — как раз к нему.

http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:08:weierstrass/

В общем, есть что почитать на этой неделе 🙂 И порешать, конечно!