Наталья Сергеевна и учебники

Forwarded from За возрождение образования

Предвижу возражения: «Но ведь в реальности такие удобные числа мы не будем складывать! Если взять произвольные пять чисел, то удобнее использовать калькулятор. А все эти ваши трюки – это для математических гиков. Нашим детям некогда считать, им нужно развивать математическое мышление. Например, логическими задачами. А весь этот счёт для геометрии и алгебры потом не пригодится».

Про алгебру ещё поговорим ниже, развивая дальше эту последовательность задач.

Смысл этих упражнений не столько в том, чтобы складывать придуманные удобные числа. Смысл ещё и в том, чтобы ученик задавался вопросом об эффективном решении, а также смотрел на задачу комплексно. А вот это и есть самое что ни на есть математичное в математике.

Дальше может возникнуть задача 231⋅5 + 769⋅5.
Например, если в одной копилке скопилось 231 пятирублёвая монета, а в другой 769 таких монет. Вопрос тот же: сколько всего в них денег?
Можно посчитать сколько денег в каждой копилке и сложить результаты. А можно мысленно их пересыпать в одну копилку (сложить 231 и 769) и умножить на 5. Это также доступно для счёта в уме.

Используя этот принцип, можно далее использовать не пятирублёвые, а фантастические «сорокапятирублёвые» монеты и посчитать 231⋅45 + 769⋅45.

Так постепенно мы выходим на задания вроде 23⋅15 + 47⋅85 + 77⋅15 + 53⋅85.
В них мы уже группируем нужные нам произведения друг с другом, выискивая лучшие комбинации слагаемых.

А ребёнок с калькулятором всё так же щёлкает по клавишам, не особо раздумывая над задачей... Пока в 7 классе внезапно не появляются задания на группировку и разложение на множители: 7xy + 9аx + 35by + 45ab.
И вот здесь уже калькулятор бессилен. Точнее ученику расскажут, что у него нематематический склад ума, что он «гуманитарий», и дадут в руки Photomath. Алгебра для него закрыта.

Следующая задача: вычислить 5000 - 3548.
Задание вызывает трудности при вычислении столбиком. Тут много нужно занимать, возникают неприятные девятки, которые путают учеников. На калькуляторе – дело пары нажатий клавиш.

Но у безкалькуляторных детей может возникнуть всё тот же вопрос: а можно ли действовать как-то иначе?
Да, как ни странно, можно.
Эту задачу нужно просто переформулировать: «Какое число нужно прибавить к 3548, чтобы в итоге получилось 5000 руб.?»
И такая задача по опыту решается учениками гораздо легче.

Так через счёт в подобной задаче мы внедряем важные элементы математического мышления:
а) трудную задачу можно переформулировать так, чтобы она стала проще;
б) добавлять к чему-либо гораздо проще, чем вычитать.

Но это работает тогда, когда у ученика формируется запрос на такую переформулировку.
Ребёнку с калькулятором бесполезно рассказывать, что на эту задачу можно посмотреть по-другому.
Он не будет никуда смотреть, он смотрит только в экран.
Он привык к алгоритмам и умеет работать только по ним. Да и то, теперь даже не сам....

Можно рассмотреть ещё много задач, которые могут решать якобы только дети с математическим складом ума.
Например, «3, 6, 9, 12, 15 и т.д.; какое число будет 10-м по счёту? а 30-м? а 101-м?».
Здесь разве тоже нужно идти по порядку, считая последовательно на калькуляторе?
Или всё же нужно задуматься над умножением?

Однако, перечисленного хватает, чтобы подвести некоторые итоги:

а) Арифметический счёт – это не просто следование алгоритмам. Это ещё и критический взгляд на любую задачу. Взгляд сверху. Взгляд дальше, за задачу.

б) Внедрение калькуляторов настолько отучает учеников размышлять, настолько они привыкают к алгоритмам, что даже умножение на 0 и деление на 1 делают при помощи них.

👍41🔥5❤2

2.1K views06:26