Однажды я вела практику у двух эфиопских учителей, получающих израильский сертификат. Один из них был юным сыночком аддис-абебского университетского профессора. Он был очень умен, даже, я бы сказала, где-то блестящ. Впоследствии он был приглашен работать к нам в отдел, и, просидев с ним два года в одном кабинете, я знаю, о чем говорю. Второй был значительно старше, из глубинки, старателен и дотошен. Мягко сказать, туповат. То есть, туповат в той степени, что мы колебались, принимая его на курс. Каждый из этих ребят получил группу из шести эфиопских же детей среднего школьного возраста (лет 9—11); и занимался с ними математикой в рамках школьной программы третьего класса.
Эта математика, которую наш университетский сынок мог решать во сне и под наркозом левой ногой, у старшего товарища вызывала вполне реальные затруднения. То есть, ему, как и его ученикам, тут было над чем поработать и подумать. А вот результаты в его группе были лучше! Хотя исходно группы были примерно одинаковые, – и между собой, и уровень участников почти не различался, – группа нашего юного гения очень быстро стала неравномерной: один из учеников резко рванул вперед, а остальные пятеро не продвинулись ни на шаг. Ученики же старшего улучшались медленно, но верно, все шестеро, и месяца через три показали на тестах замечательный прогресс. Меня уже в процессе заинтересовал этот феномен, так чтоя видела, в чем было дело.
Юный гений «блистал». Так часто ведут себя талантливые учителя и яркие родители, вынужденные объяснять, с их точки зрения, «элементарные вещи». За его скоростью и глубиной успевал один из шестерых. Остальные просто не успевали понять, что происходит. Его очевидность не была для них очевидной.
Старший же и не думал скрывать от учеников, что сам затрудняется в решении ряда задач. Он садился и подробно, даже занудно рассказывал, как собирается действовать. Подробно расписывал и разжевывал каждый свой шаг. Искал ошибки вместе с детьми. Находил, исправлял. И двигался дальше, подробнейшим образом обсуждая вслух все нюансы интеллектуального процесса…
"Растут ли дети как трава?" Лара Шпильберг

Хоть и страшновато это делать, но всё же хотелось бы поздравить вас, мои дорогие подписчики, с годовщиной Великой Октябрьской социалистической революции. И пожелать вам, и нам всем, программ, подобных ЛикБезу, и систему образования, когда детям в школе объясняют, и не приходится переделывать дома.

Очень содержательное вышло занятие. Рекомендую, кто до сих пор (как и мы) буксует перед теми самыми заданиями, которые надо решать без икса
https://www.youtube.com/live/-UR1hDki0Xo?si=AuIIBmqiZEj-RcvS

‼️ ВНИМАНИЕ АНОНС‼️
Скоро, после 20.11 (это очень скоро) стартует курс по геометрии.
Да, это та самая геометрия на построения, по той самой геометрии Киселева, в честь которой назван канал Тикток.

Это материал, который я люблю всем сердцем, и который помог мне, и поможет вам.

Курс будет состоять из 20 занятий. Будет включать в себя программу 7 класса плюс основы инженерных задач, то есть
МЫ БУДЕМ ЧЕРТИТЬ ВСЁ ВРЕМЯ!!!

Это та самая ЖИВАЯ геометрия, когда не возникает вопроса "зачем мне это надо в жизни".

Кому в первую очередь рекомендую:
~Школьникам 6-11, в том числе для подготовки к ЕГЭ, если хромает геометрия.

~взрослым, которые хотят прокачать логику, длинные логические цепочки. Это будет, много.

Админ курса @YarigaDmitry он же Дмитрий Евгеньевич.

Педкружок сегодня в 16:15.
Обсуждать будем наболевшее:
Текстовые задачи для 5 класса.
И отвечу на ваши вопросы! Пишите в комментариях

А вы думаете?
Всё для вас! Всё делается для людей! А вы не цените.
https://rg.ru/2023/11/12/ekspert-iashchenko-rasskazal-pochemu-na-oge-po-matematike-razreshili-kalkuliator.html

👩🏻‍🏫Что будет на курсе?
Ознакомительный плейлист, пожалуйста!
Начинать будем с самого простого. Теории будет примерно 50/50 с практикой.

https://youtube.com/playlist?list=PL9QqBcd4qlNsgl36rEl6hReJjEqb3ECaK&si=mDTZR5BHPiGGnPGF

Дойдем до очень сложных построений.
Записи видео останутся с вами навсегда.

Напоминаю, что у Сталинского Букваря
https://stalins-bukvar.ru/catalog/uchebniki_shestogo_klassa/elementarnaya_geometriya_kiselyev_a_p_1927/

вышла ТА САМАЯ ГЕОМЕТРИЯ!!!
По которой курс, и по которой люди умнеют.
Словом, самая лучшая, моя любимая-прелюбимая, вообще жизни нет без нее, самая самая самая😍😍😍

Не обязательно, но если вы знаете, что вам надо держать книгу в руках,
То! Лучше вот по ссылке, чем в других местах.

Вероятная дата начала курса по геометрии 28.11.

Сразу за этим курсом будет его продолжение, это мне уже сразу сейчас очевидно.
Теории там будет меньше, практики больше, и длительность около 10 занятий, как я сейчас предполагаю.

Запись на первую часть таким образом можно считать открытой.
@YarigaDmitry админ курса, на вопросы ответит он)) меня на все эти дела не хватает.

До начала курса по геометрии остаётся всего 5 дней.
Если вы хотите присоединиться, напишите администратору курса, @YarigaDmitry
По поводу оплаты, стоимости —тоже ему.
По поводу условий на курсе, тоже Дмитрию Евгеньевичу.

Ещё о курсе.
Каждый раз, когда я садилась над ним работать, мне становилось ещё яснее, почему нет и не должно быть другой методики обучения геометрии, и почему невозможно продвинуться дальше очень простых заданий без использования циркуля.

Потому что изучить картинку в деталях можно только в построении её. Именно они, эти детали, путаются при попытке выучить "просто так", и всё равно будут путаться, если не возникнет "зачем именно эта линия".
А возникает такое "зачем" только при постановке инженерных задач.

В воскресенье на педкружке будем наугад разбирать задачи из учебника статистики Г-на Ященко.
В комментариях прошу вас накидать мне приличных синонимов словосочетанию "очень плохой учебник"

Возможно, кто-то не знает.
Завтра начинается курс по геометрии.
Этот курс поможет, если:
👉 Всё выучил, но не могу ничего применить
👉 Вообще не понимаю эту вашу геометрию
👉 Хочу улучшить свои логические рассуждения
👉 Давно забыл математику, не знаю, с чего начать вспоминать.

По всем вопросам обращайтесь к админу курса @YarigaDmitry

КАЛЬКУЛЯТОР И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СКЛАД УМА
(Источник: https://vk.com/wall-108301749_2377 )

Итак, калькулятор официально разрешен на ОГЭ.
И.В.Ященко нахваливает это нововведение в «Российской газете».
В.А.Садовничий одобряет. Мол, наконец, этот «первый шаг сделан» (а какие там дальше шаги планируются? огласите весь список, пожалуйста!).
Большинство преподавателей закономерно возмущаются, но ничего изменить не могут.

Неделю назад мы в группе разбирали задания экзамена и решали их с помощью обычного калькулятора.
Однако, коллеги указали на то, что мы преуменьшили масштаб проблемы.
Ведь разрешён не просто калькулятор, а любой непрограммируемый.
А современные даже непрограммируемые калькуляторы могут считать и обыкновенные дроби, и квадратные уравнения, а также делать другие вычисления.
Ждём, когда калькуляторы смогут ещё и, например, графики строить.

Экзамен стал просто абсурдом...

Однако, у внедрения калькуляторов неожиданно оказалось много защитников как среди родителей, так и среди школьных учителей.

Одно из возражений такое: «Давайте сейчас дадим слабому и сильному школьнику калькулятор. Слабому это не поможет. А сильного застрахует от ошибок.»
Или: «Для решения заданий 2-5 калькулятор хорошему ученику поможет сэкономить время для решения заданий на 2 балла. Да и при решении задачи порой попадаются громоздкие вычисления. А калькулятор поможет, останется время для номера 22, 23.»

Это некорректный и даже манипулятивный подход. Здесь рассматривается предмет или явление лишь в моменте, не фиксируя изменения. Как будто сильные и слабые в математике дети – это некоторый диагноз и они не могут в процессе учёбы переходить из одной лиги в другую.

Правильно рассматривать не готовых девятиклассников на экзамене, а ставить вопрос иначе.
Давайте не просто дадим кому-то калькулятор, а просто заранее скажем 5-6-класснику или даже 7-8-класснику, что на экзамене будет техника.
Будут ли они так же пытаться научиться складывать дроби? А решать квадратные уравнения? Эффективна ли будет такая учёба?
У среднего школьника и так мотивация не слишком высокая, а тут ещё официально можно ничего не учить.

В той же статье мы привели пример того, как мыслит ученик с калькулятором и без него при решении одной классической задачи на вычисление суммы чисел от 1 до 100.
Этот пример, конечно, был предназначен больше учителям математики, которые сталкивались с подобной задачей и понимают, что она на самом деле развивает в учениках.

Однако, обычные родители сетовали на то, что обычный человек с нематематическим складом ума до такого не додумается.

И здесь повторяется та же ошибка.

Математический склад ума – это не нечто, что дано некоторым избранным людям свыше. Это не закладывается строго в раннем возрасте, а дальше остаётся неизменным. После трёх – не поздно.
Даже после 40, 50, 60 лет не поздно заниматься школьной математикой...

То, что называется математическим мышлением, математическим складом ума и другими синонимами спокойно развивается как у школьников, так и у взрослых людей, если их планомерно и добросовестно учить по классическим программам.

Дальше я попытаюсь показать на простых примерах, как именно калькулятор или иные технические средства убивают даже зачатки подобного мышления.

Сколько будет 7+4?
Конечно, вы сразу скажете ответ 11.

Также я уверен, что вы не считали этот пример по действиям, а просто не задумываясь назвали верный результат.
Вы его просто знаете. В первую очередь за счёт многократного повторения и использования в разных задачах. Вам сейчас уже не важно, как именно он у вас всплыл в голове. Скорее всего вы даже и не вспомните, как вас в начальной школе учили складывать эти числа.

Однако, в первом классе этому именно учат и делают это по шагам.
Сначала учат счёту в пределах десяти. И в первую очередь не самим арифметическим операциям, а больше составу чисел.

Это уже серьёзный математический концепт – факт, что любое число может быть разбито на сумму двух чисел, причём разными способами. Принцип прост, но очень важен.

Нам не так уж и нужно вычислять, что 4+5=9. Это ближе к алгоритмическому мышлению – дали два входящих значения и по ним мы получили результат.
Нам важно понимать, что девять может распадаться на четыре и пять, или на три и шесть, или на два и семь, или один и восемь.

А дальше ученики долго закрепляют состав числа 10.
В любой момент первоклассник должен решить задания вроде «что нужно прибавить к трём, чтобы получилось 10?». Это, кстати, и пропедевтика уравнений, причём без буквенных обозначений, которые вредны в младших классах.

Таким образом мы подбираемся к алгоритму сложения с переходом через десяток.
7+4=?
Что нужно добавить к семи, чтобы получился десяток? (Здесь десяток - это некоторое удобное для работы круглое число)
Нужно добавить тройку.
А как разбить 4, чтобы одно из чисел было 3?
4=3+1
В итого получается 7+4=7+3+1=10+1=11.

Ученику с калькулятором в руках такой алгоритм не нужен. Он нажимает на кнопки и получает результат. Концепт разбиения и доведения до красивого целого проходит мимо него.
Если ставить целью только получение результата без понимания того, почему нужно делать именно так, то ученик не усвоит эту важную идею.

А в третьем классе может попасться задача 29997 + 13454 = ?.
Калькуляторный ребёнок не додумается до разбиения второго слагаемого. Зачем это делать, если в руках есть мощная счётная машина?
У него даже мысли не возникнет подумать и решить вот так:
29997 + 13454 = 29997 + 3 + 13451 = 30000 + 13451 = 43451.
Хотя это делается в уме за пару секунд.

Не будем проходить по всем классам и показывать как калькулятор делает всё за ученика, в то время как школьная программа пытается его научить идее разбиения и дополнения до.

Сразу перешагнём в алгебру 8 класса.
Вот уже математическая задача, для которой якобы требуется какой-то отдельный математический склад ума: выделить полный квадрат в трёхчлене x²+6x+11.

И внезапно оказывается, что ученики уже не могут этого сделать...
Ведь для этого нужно довести x²+6x до красивого и по-своему «круглого» выражения x²+6x+9, и при этом держать в голове, что 11=9+2.
А уже не получается, т.к. нужно было раньше ставить подобное мышление...

Другая задача второго класса с последующим развитием:
«В кассе накопились монеты 5 руб., 5 руб., 5 руб., 10 руб., 2 руб., 2 руб., 5 руб., 2 руб., 10 руб., 10 руб. Сколько рублей составляют монеты?»

Ученик, который никогда не сталкивался с подобной задачей, сначала составит громоздкое выражение:
5 + 5 + 5 + 10 + 2 + 2 + 5 + 2 + 10 + 10.
А потом будет последовательно складывать эти числа.
Ученик с калькулятором спокойно всё посчитает. Ему безразлично, сколько тут слагаемых – техника со всем справится.
А ученик без калькулятора, которому не понравятся громоздкие вычисления, может задаться вопросом: а нет ли способа посчитать попроще?

Этот вопрос и есть главный драйвер развития математического мышления. Отсутствие калькулятора позволяет задуматься над более эффективными способами решения задачи.
Счётная машина позволяет очень долго решать задачи в лоб простыми нажатиями клавиш. Но в какой-то момент ученик расшибает этот самый лоб о якобы слишком сложную вычислительную задачу. Для которой нужен иной математический принцип, который нужно было усвоить сильно раньше...

В нашей же задаче с рублями очевидно, что нужно посчитать отдельно монеты по 10 руб., по 5 руб., по 2 руб. и посчитать значение выражения 10⋅3 + 5⋅4 + 2⋅3.

При подсчёте важно задумываться над тем, как быстрее и эффективнее действовать. И разумнее всего здесь складывать одинаковое, благо мы знаем про суть умножения и уже умеем умножать в пределах ТУ.

Необязательно «удобное» = «одинаковое».

Например, 231+546+769+123+454.

Ученик с калькулятором вообще не поймёт, про что эта задача. Он заточен на последовательные действия. И мыслит в линейной парадигме, не задумываясь над задачей в целом. «Вижу цель, не вижу препятствий». Нет причины разбить задачу на составляющие и пересобрать её.

Хотя на самом деле нужно было разглядеть 231+769=1000 и 546 + 454 = 1000, что даёт в итоге ответ 1000 + 1000 + 123 = 2123.