Это было сложно, но без вводной не могу. Теперь про чисто практические следствия.

На страшные формулы не смотрите -- смотрите только на голубенькое.

Голубенькое -- это разница в величине "хвостов": у распределения Коши они дофига жирнее, чем у нормального.

А это значит, что маргинальные случаи бывают ГОРАЗДО чаще, чем можно ожидать, если верить что наше распределение -- нормальное.

Привет свидетелям среднего IQ по популяции как Универсальной Величины, Характеризующей Всё)) ща разверну мысль

При каких условиях тонна усреднённая тонна случайных величин распределяется ненормально?

1) вышеупомянутые 2 цифры (мат.ожидание и дисперсия) не для всякого распределения определены и конечны -- для распределения Коши, например, это не так (оно при бесконечном усреднении вместо нормального само себя даёт);

2) случайные величины не всегда одинаково распределены (самое банальное требование, казалось бы, однако гарантировать его выполнение мб сложно -- могут быть перекосы из-за неоднородности пространства наблюдений);

3) самое главное: далеко не всегда случайные величины независимы! это часто случается в финансах, потому что сидящий в верхнем "хвосте" распределения Серьёзный Бизнес очень уж Серьёзный, и мимо биржи (напр. форвардными контрактами вместо фьючерсных) может на инсайдах очень сильно зарешать в свою пользу (или вообще гос в доле), что влияет на общий результат.

1) вряд ли встречается в общественных науках (а вот в физике -- вполне). Но вот 2) и 3) -- запросто. Возьмём пример с IQ. Кто сказал, что оно распределяется однородно в рамках популяции?

Возьмём ашкеназов столетней давности. Есть городские, прошедшие под немцами многовековой евгенический отбор -- у них людей с высоким IQ дохуя так должно быть.

А есть жившие все эти века себе в местечках, никакой отбор не проходившие -- очень сильно сомневаюсь, что у них такое же распределение IQ. А народ как бы один!

И численность первых и вторых неодинаковая. Т.е. считая в среднем по всем ашкеназам, мы выполняем условие 2).

Далее, условие 3). Здесь, по сути, мы говорим о роли интеллектуальных элит. Очень самонадеянным надо быть, чтобы утверждать, что она одинаковая во всех странах и системах, что отличается лишь уровень этой самой элиты -- в зависимости от общего распределения.

Банальный пример: учёные в РФ 90-х, на что они влияли? А вот люди из низа распределения, бандиты, влияли достаточно активно. В том числе влияли и на людей из верха (как Михалков в фильме "Жмурки" архитектора в камине сжёг). Вот вам и пример ненезависимости случайных величин.

Так что жирные хвосты -- это реально и серьёзно. И вообще не факт что одинаково жирные слева и справа.

И напоследок. Даже если распределение действительно нормальное -- оно всё равно характеризуется ДВУМЯ цифрами.

Т.е. помимо среднего IQ по популяции, т.е. мат.ожидания (предположим что в остальном оно распределено нормально), нужно знать ещё и дисперсию.

А где гарантии, что она одинаковая для разных популяций? А нет на это гарантий. С чего бы она должна быть, если матожидание вышло неодинаковым?


UPD: Это не говоря уж о том, насколько роль человека для общества вообще можно оценивать по одной цифре IQ. См. тут.


UPD2: подробнее про ненормальные распределения на практике

Именно с IQ эта аргументация на первый взгляд не работает -- потому что его переопределили специально, чтоб его распределение было нормальным:
https://michna.com/iq.htm

То есть, когда-то раньше IQ был характеристикой того, насколько "умственный возраст" ребёнка соответствовал реальному возрасту:

IQ = intelligence age / chronological age * 100

For example, a child with an IQ test result like that of an average 13-year-old, but who is, in fact, 10 years old, has an IQ of 130 (13 / 10 * 100).

И тогда там действительно было распределение, похожее на нормальное с дисперсией (или кв.корнем дисперсии, смотря как они параметр определяли), в 15 или иногда 16 -- но не вполне нормальное. Даже обычно, без особых случаев:

the age ratio IQ is not perfectly Gaussian, particularly not in the far wings of the bell curve

Это была небесспорная, но довольно понятная штука. Работавшая только по детям.

Note that this old definition of the IQ says nothing directly about actual brain performance. This characteristic has been retained in the modern definition of the IQ. It only says something about the development speed of intelligence in children.

А потом её переделали в некую абстрактную характеристику вроде как интеллекта (на самом деле -- способности решать IQ-тесты), по определению имеющую нормальное распределение.

Не до конца догнал, как именно, но короче результат IQ-теста -- это размещение в определённой персентили нормального распределения с общим для любого теста центром, которому условно прописали IQ=100 (и той же дисперсией в 15 или сколько там).

Соответственно, IQ < 100 -- ниже среднего, IQ > 100 -- выше среднего, а насколько ниже и выше -- есть заранее заданная таблица пересчёта:

1% of the population have an IQ below 65.10
2% of the population have an IQ below 69.19
5% of the population have an IQ below 75.33
10% of the population have an IQ below 80.78
20% of the population have an IQ below 87.38
50% of the population have an IQ below 100.00
80% of the population have an IQ below 112.62
90% of the population have an IQ below 119.22
95% of the population have an IQ below 124.67
98% of the population have an IQ below 130.81
99% of the population have an IQ below 134.90.

НО. Это для всего человечества в целом. А вот среднее "по популяциям" -- это такая же средняя температура по больнице. И как оно распределено в этих самых "популяциях" -- да вообще хз.

Так что аргументация выше всё же имеет смысл и для IQ (который вообще для примера брался).


UPD: Ну и вообще, выходит, что IQ -- это пиздец какая натянутая совой на глобус метрика непойми чего. Совсем тупых по ней, думаю, можно норм отсеять. Но только и всего.

Собственно, по ссылке об этом и сказано прямо:

In truth the IQ is a purely statistical measure. It has no direct relation to brain performance, is not proportional to it, and doesn't even have any linear or otherwise straightforward relation to it. The only thing you can say is that somebody with a higher IQ will show higher scores on most other brain performance tests as well, but the IQ doesn't say how much higher.

Охренеть, последний из Сурамских электровозов (и не крупносерийная послевоенная допиленная реинкарнация ВЛ22м, а вполне себе довоенный оригинал) до сих пор работает в Челябинске, его даже можно увидеть на яндекс.панорамах:
https://yangx.top/shm512_shared_transit/3205

Старше самого ЧМК, лол.

Вообще советую пройтись в этом месте по яндекс.панорамам, поглазеть по сторонам. Вряд ли останетесь равнодушными. Меня в детстве впечатлило знатно.

Только уже сравнительно недавно смогли затмить Северное шоссе в Череповце и тоннель в чреве завода в Алчевске, но в тройке величайшего индустриального апофеоза ever seen (лично мной) эта дорога так и осталась.

^^ Кстати, ЧМК настолько громаден, что туда аж с 2 сторон на несколько остановок (!) заезжает трамвай. Причём юга -- непосредственно на территорию: прямо в вагоне проверяют пропуска и высаживают не относящихся к заводу пассажиров.

И это не какая-то экзотика типа линии на Зелёный Остров в Екб, это полноценная часть трамвайной сети Челябинска с 5 маршрутами до разных частей города и не самым плохим интервалом.

На промышленной линии в Синьцзяне последние паровозы использовались вплоть до прошлой (2024 года) весны!!!
https://www.internationalsteam.co.uk/syc/qjc/news.htm

Не как ретро и не по приколу (как на ст. Подмосковной, расположенной, вопреки названию, в Москве, где маневровые паровозы таскают Ласточки), а именно в обычной ведомственной эксплуатации!!!

Ещё китайских приколов -- там есть локомотив "Мао Цзэдун" (флагманский для ж/д страны, "вождь локомотивов", "локомотив локомотивов"), по официальному нарративу прошедший путь от грузового паровоза до пассажирского электровоза))))
http://russian.news.cn/2015-10/30/c_134765785.htm

В следующем году красавцу будет уже 80 лет. Ну как будет. Фактически это цепочка совершенно разных флагманских машин, но переход к каждой следующей официально назывался модернизацией:

На передней части локомотива -- эмблема с портретом Мао Цзэдуна весом 90 кг, в последний раз обновленная в 2014 году, когда локомотив претерпел жизненно важную трансформацию, превратившись из грузового в пассажирский тягач. После реконструкции его скорость повысилась с 80 км/час до 160 км/час. Он был перекрашен из синего цвета в красно-черный.

Кто-то ещё сомневается, что RED GOS FASTA?)))

"Мао Цзэдун" "родился" в 1946 году, когда восстановленный усилиями харбинского железнодорожного управления локомотив получил это почетное название. Во время освободительной войны "Мао Цзэдун" выполнял задачи по перевозке солдат и материалов военного назначения.

Из рядов локомотивной бригады в свое время вышли четыре депутата ВСНП, шесть отличников труда Китая и шесть отличников труда Пекина. Локомотив 124 раза удостаивался различных почетных званий.

В марте 1949 года "Мао Цзэдун" "поселился" в локомотивном депо пекинского района Фэнтай. "В 2014 году локомотив стал электровозом самой передовой модели, -- рассказал 12-й по счету главный машинист "Мао Цзэдуна" Лю Юйфэн. -- Локомотив пережил пять реконструкций на пути от тепловоза к электровозу".

На самом деле даже от паровоза. Причём исходный "Мао Цзэдун" был собран в 1946 работниками депо в Харбине (столица КВЖД, кстати крайне рекомендую последние посты Варандея оттуда) аж из нескольких паровозов (видимо, КВЖДшных же).

Ликбез, почему даже небольшая, на первый взгляд, разница в рождаемости важна:
https://yangx.top/sterngang/935

Стоит ещё добавить, что в небольшой депопуляции вообще нет ничего особенно плохого. Ну то есть понятно, что спрос снижается, экономический рост в старых отраслях организовать сложно -- но даже и околостагнация это вполне приемлемо.

А за счёт оптимизации процессов и автоматизации можно даже вырасти в производстве, за счёт роста доходов населения -- в потреблении. Ну вот см. как выросли доходы в рабочих профессиях после мобилизации*, или "теорию дна".

* -- UPD: штука не уникальная, на уровень реальных доходов рабочих после Чёрной Смерти Англия (!!!) вернулась только в XIX веке. Cм. тут.

В конце концов, небольшое снижение населения можно компенсировать и сравнительно приличными мигрантами, которые можно ассимилировать без серьёзных проблем.

А снижение смертности может даже дать естественный прирост: как при бэби-буме начала маткапитала (второй половины 2000-х -- первой половины 2010-х): "русский крест" был на время развёрнут.

Плюс ещё ехали русские с постсовка, что довольно ощутимо сгладило масштаб демографической катастрофы 90-х и значимо прибавило рост в 2000-х -- 2010-х.

Однако всё это верно только при небольшой депопуляции. Чем она больше, тем всё становится сложнее. Причём нелинейно.