♾️ Формула, выражающая частичную сумму числового ряда с общим членом f(k) через первообразную f(x)

Пусть функция f(x), определённая на полузамкнутом промежутке [1,∞), непрерывна, положительна и монотонно убывает на этом промежутке. Тогда частичная сумма числового ряда с общим членом f(k), где k изменяется от единицы до натурального числа n, может быть представлена в виде: F(n)+A+α_n, где F(n) — некоторая первообразная функции f(x), A — некоторая константа, а α_n — общий член некоторой бесконечно малой числовой последовательности.
В частности, если f(x)=1/x, а F(x)=ln(x), то получаем следующее выражение для n-ой частичной суммы гармонического числового ряда: F(n)+C+γ_n, где предел γ_n равен нулю, а C — это хорошо известная в математике константа, называемая постоянной Эйлера-Маскерони или просто постоянной Эйлера. ( Математический мирок )

#алгебра #математический_анализ #задачи #математика #анализ #math #mathematics #calculus

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📗 Вероятность [1969] Мостеллер Фредерик, Рурке Роберт, Томас Джордж

💾 Скачать книгу

Переиздание книги и известных американских математиков и педагогов Ф. Мостеллера, Р. Рурке и Дж. Томаса «Вероятность» представляет особый интерес для широкого круга читателей, несмотря на то что оригинал этой книги появился более 50 лет назад в 1961 г. Дело в том, что эта книга явилась одним из первых элементарных учебников по теории вероятностей и статистики для школьников. Книга будет полезна школьным учителям математики, учащимся старших классов, студентам нематематических специальностей и всем, кто интересуется приложениями теории вероятностей и статистики в жизни.

#алгебра #теория_вероятностей #задачи #математика #анализ #math #mathematics #статистика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📗 Вероятность [1969] Мостеллер Фредерик, Рурке Роберт, Томас Джордж

Эта книга, написанная группой известных американских математиков и педагогов, представляет собой элементарное введение в теорию вероятностей и статистику - разделы математики, которые находят сейчас все большее и большее применение в науке и в практической деятельности. Написанная живым и ярким языком, она содержит множество увлекательных примеров, взятых большей частью из сферы повседневной жизни. Несмотря на то, что для чтения книги достаточно владеть математикой в объеме восьмилетней школы, она является вполне корректным введением в теорию вероятностей.
Книга будет полезна всем интересующимся теорией вероятностей, студентам технических и естественно-научных вузов, техникумов, учителям средних школ и учащимся старших классов, а также всем любителям математики.

В предисловии к первому русскому изданию этой книги в 1969 г. И. М. Яглом пишет: «... в наше время основы теории вероятностей должны входить в научный багаж каждого образованного человека».
По прошествии почти 50 лет актуальность этого замечания возросла многократно. Теория вероятностей и статистика стали не только прочной базой для большинства естественнонаучных и технических дисциплин, без них не обходится и большинство социальноэкономических наук. Вероятностью и статистикой должны хорошо владеть психологи и лингвисты, социологи и экономисты, менеджеры и специалисты по рекламе и т. п. А базовые понятия этих дисциплин должен знать буквально каждый, ибо без этого стало трудно ориентироваться в резко возросшем потоке информации, оценивать риски собственных решений.

В качестве особого достоинства предлагаемой книги мне бы хотелось выделить ее неспешный и обстоятельный характер, когда каждое новое понятие детально поясняется и обсуждается на многочисленных примерах. Увы, такой жанр не удается воспроизвести в современных российских школьных математических учебниках, привязанных к урокам и часам. Для многих понятий теории вероятностей и статистики такой подробный разговор весьма важен, ибо они не сразу укладываются в голове читателя.
Особо стоит остановиться на подборе задач в этой книге: авторы не ограничиваются известными историческими задачами из азартных игр, подобранные в книге задачи показывают самые разные области приложений. #алгебра #теория_вероятностей #задачи #математика #анализ #math #mathematics #статистика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📚 Математика. Элективные курсы [2008-2023] Шахмейстер А. Х.

💾 Скачать книги

Предлагаемая серия книг адресована широкому кругу уча­щихся средних школ, классов и школ с углубленным изучени­ем математики, абитуриентов, студентов педагогических вузов, учителей. Книги можно использовать как самостоятельные учебные пособия (самоучители), как задачники по данной теме и как сборники дидактических материалов. Каждая книга снабжена программой элективного курса. #алгебра #геометрия #задачи #математика #анализ #math #mathematics #подборка_книг

✒️ По-видимому, новые математические открытия, совершаемые по подсказке физики, всегда будут наиболее важными, ибо природа проложила путь и установила каноны, которым должна следовать математика, являющаяся языком природы. — Липман Берс

Для тех, кто захочет задонать на кофе☕️:
ВТБ: +79616572047 (СБП) Сбер: +79026552832 (СБП) ЮMoney: 410012169999048

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib