♾️ Формула, выражающая частичную сумму числового ряда с общим членом f(k) через первообразную f(x)

Пусть функция f(x), определённая на полузамкнутом промежутке [1,∞), непрерывна, положительна и монотонно убывает на этом промежутке. Тогда частичная сумма числового ряда с общим членом f(k), где k изменяется от единицы до натурального числа n, может быть представлена в виде: F(n)+A+α_n, где F(n) — некоторая первообразная функции f(x), A — некоторая константа, а α_n — общий член некоторой бесконечно малой числовой последовательности.
В частности, если f(x)=1/x, а F(x)=ln(x), то получаем следующее выражение для n-ой частичной суммы гармонического числового ряда: F(n)+C+γ_n, где предел γ_n равен нулю, а C — это хорошо известная в математике константа, называемая постоянной Эйлера-Маскерони или просто постоянной Эйлера. ( Математический мирок )

#алгебра #математический_анализ #задачи #математика #анализ #math #mathematics #calculus

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📗 Вероятность [1969] Мостеллер Фредерик, Рурке Роберт, Томас Джордж

💾 Скачать книгу

Переиздание книги и известных американских математиков и педагогов Ф. Мостеллера, Р. Рурке и Дж. Томаса «Вероятность» представляет особый интерес для широкого круга читателей, несмотря на то что оригинал этой книги появился более 50 лет назад в 1961 г. Дело в том, что эта книга явилась одним из первых элементарных учебников по теории вероятностей и статистики для школьников. Книга будет полезна школьным учителям математики, учащимся старших классов, студентам нематематических специальностей и всем, кто интересуется приложениями теории вероятностей и статистики в жизни.

#алгебра #теория_вероятностей #задачи #математика #анализ #math #mathematics #статистика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib