Задачка для поступающих в 5-й класс 239-й школы в СПб:

Нескольким друзьям вместе 62 года, а через три года будет 80. Сколько друзей?

Желание создать оружие Судного Дня привело к тому, что вопрос сверхсложных и сверхбыстрых вычислений со сверхвысокой точностью стал важнейшим для двух мировых держав. И хотя вычисления — только инструмент для получения искомого, даже на него участники атомной гонки стали отпускать любые деньги и материалы
http://geoenergetics.ru/2016/10/25/na-chyom-schitali-pervuyu-atomnuyu-bombu/

На странице https://www.turgor.ru/lktg/2019/ появились материалы закончившейся только что Летней конференции Турнира городов. Список тем:

1. Мудрецы и шляпы
2. Шашки Фейнмана
3. Теория узлов и зацеплений для пользователя
4. Уравнения Пелля для многочленов 
5. Метод перераспределения зарядов 
6. Об инверсных образах точки Фейербаха, полюсах треугольника и теореме Куланина

Вы замечали, что те, кто идут "против системы", идут против неё как-то подозрительно одинаково? Вплоть до того, что просто становятся участниками новой системы, собственные правила которой следует выполнять столь же неукоснительно, как в старой. В сущности, таковы были и хиппи, и панки, и готы — или "хипстеры", если называть противников старой системы одним словом.

Математик из Массачусетса Джонатан Тубул заметил, что поначалу для хипстеров характерно то, что Ленин называл разбродом и шатаниями, но затем они неизбежно синхронизируются, соглашаясь с принципами новой системы. Почему так происходит, задался вопросом Тубул и дал на него свои ответы. Если совсем кратко — да потому, что так проще. Пусть я против старой системы, но зачем мне выдумывать новую самому, если вон хиппи все уже выдумали и меня устраивает?

Оригинал статьи Тубула : https://www.dropbox.com/s/7v6znmbfq4q95yb/why%20all%20hipster%20all%20look%20alike.pdf?dl=0&source=post_page---------------------------

Популярное изложение на русском: https://habr.com/ru/post/444374/

Открылся ещё один канал про математику
https://yangx.top/mathtabletalks

Давайте назовём пифагоровы тройки, где гипотенуза длиннее большего катета ровно на единицу, интересными. Всем, конечно, известна интересная тройка 3-4-5. У физтеха Александра Адамчука я подсмотрел еще одну -- 41-840-841.

А ещё интересные тройки есть? Присылайте, если кто обнаружит

Да, действительно, берем любое нечетное число и получаем интересную Пифагорову тройку:

2n+1, 2n(n+1), 2n(n+1)+1

В общем, мы получили огромную почту на пост про пифагоровы тройки. Большинство писем при этом помимо решения содержало недоуменный вопрос: зачем вы в математическом канале постите такую тривиальщину?

Ну что сказать. Каюсь, я в спешке действительно переоценил сложность задачи — конечно же, она очень проста. Но для кого проста? Для того, у кого худо-бедно набита рука на математические выкладки. Но ведь есть те, у кого не набита — и это не их вина, у них профессия другая — так вот для них, мне каж, задачка вполне нормальная.

Вообще, это наш принцип — не пытаться подстроиться под некий "уровень", допустим, второго курса технического вуза. У нас тут могут быть и жизненные рассказы про Колмогорова с Фоменко, и простецкие задачки про пифагоровы тройки, и серьёзные вещи про потоки Риччи и абеленизацию симплициальной резольвенты. Пусть цветут сто цветов!

Ну а поскольку сегодня пятница, то вот вам задачка, которую может решить школьник, а иногда не может решить седой дяденька. Чтобы она не показалась слишком простой, не буду даже с инглиша переводить 😜

https://mashable.com/2015/04/13/math-is-hard/

Бывает так, что нелепую с виду задачу не распознают как нелепую и начинают нелепым же образом решать.

Например: человек купил 201 розу по 10 рублей, сколько ему лет? И начинается рассуждение: такая задача должна решаться в одно действие, но что это за действие?

Попробуем два числа перемножить, сложить, вычесть одно из другого — очевидно, таких возрастов не бывает. Степени и логарифмы не годятся по той же причине. Остается разделить большее на меньшее, и — о, чудо! — получаются правдоподобные 20 лет с хвостиком. Самый обычный романтичный студент-третьекурсник.

Удивительно другое. Бывают случаи, когда у нелепой с виду задачи вдруг оказывается более или менее внятное решение. Классика жанра: Если на корабле было 26 овец и 10 коз, сколько лет капитану? "Решая" её указанным выше способом, мы бы получили 36 лет, но это, конечно, неверно и глупо. Однако китайцы сумели найти разумное решение — оно не точное, но хорошая оценка снизу. См. ссылку:
https://sciencetoday.ru/more/topic/eta-prostaya-matematicheskaya-zagadka-postavila-v-tupik-internet-posmotrim-smozhete-li-vy-ee-reshit

Глядя на картинки по ссылке, можно подумать, что это фантазийные рисунки тополога Анатолия Фоменко, только вписанные в гродскую инфраструктуру и раскрашенные. Но нет. Это воплощенные проекты испанского архитектора Сантьяго Калатравы — коллеги Фоменко.

Архитектура это всегда геометрия — шары, параллелепипеды, цепные линии etc. Но Калатрава, как тополог, решил выскочить за пределы множества жестких форм. Он защитил в Цюрихе диссертацию "О складываемости объёмных конструкций" и принялся воплощать её тезисы в бетоне, стекле и металле. Его здания, по замыслу, должны были как бы двигаться и как бы складываться. Мне кажется, ему это удалось. Посмотрите картинки — составите собственное мнение

https://calatrava.com/projects.html?all=yes

Кто-нибудь понимает, как получилось, что формула корней уравнения третьей степени носит имя Кардано? Ведь Джероламо Кардано не только не пытался присвоить себе авторство формулы, а и вовсю расхваливал её истинного первооткрывателя, не жалея превосходных степеней:

"В наше время Сципион дель Ферро открыл формулу, согласно которой куб неизвестного плюс неизвестное равен числу. Это была очень красивая и замечательная работа. Так как это искусство превосходит всю человеческую ловкость и всю ясность ума смертного, то его нужно рассматривать как подарок небесного происхождения, а также как способность силы ума, и это настолько славное открытие, что от того, кто мог его достигнуть, можно ждать, что он достигнет всего" (цитата из книги Гиндикина — https://www.mccme.ru/free-books/gindikin/contes.pdf )

Однако увековеченным по-настоящему оказалось имя Кардано, а не дель Ферро. Причем с карданным валом и кардановым подвесом случилась ровно такая же история. Загадочная это штука — средневековый пиар

Формула Кардано просто подчиняется закону Стивена Стиглера об эпонимии, который гласит: «Никакое научное открытие не было названо в честь первооткрывателя». Подчиняется ему, разумеется, и сам закон Стиглера — его открыл Роберт Мертон

https://yangx.top/obznam/162

Нобелевский лауреат Пол Джон Флори химик, а не математик, но кто же сейчас его и вспомнит в России, если не мы. Хотя помнить надо: Флори много сделал для защиты прав учёных и, в частности, предлагал советским властям себя в качестве заложника, когда Елене Боннэр требовалось лечение за границей.

Вклад Пола Флори в математику, пусть косвенный, тоже существен. Именно формулы Флори и его коллеги Джона Ренера позволили группе исследователей построить довольно точную модель приготовления мяса. Его моделируют как эластичную пористую структуру, заполненную жидкостью. При нагревании жидкость испаряется, структура усаживается. Модель позволяет рассчитывать степени усадки и время приготовления сочных стейков. Текст достаточно сложный, необходимо не до конца забытое физмат-образование:
https://arxiv.org/pdf/1908.10787v1.pdf

Льву Понтрягину сегодня 111 лет. Не юбилей, но число все равно прекрасное: палиндром, счастливое, не содержит квадратов etc.

Картинка напоминает об одном из важнейших достижений Понтрягина и его практической ценности. К сожалению, доказав теорему, Лев Семёнович её сразу не опубликовал и через три года это сделал польский специалист Казимир Куратовский. Так бы его и не было в названии теоремы, а так не всегда Понтрягина указывают.

Что ж, бесшабашная расточительность на идеи это привилегия королей профессии — вроде Гаусса. Простые солдаты науки такого себе позволить не могут

Ну всё, можно спать спокойно)
https://nplus1.ru/news/2019/09/06/42-in-cubes

Ровно 38 лет назад -- 9.9.81 -- человечество отмечало День квадратного корня. В этот день все ели нарезанные кубиками корнеплоды: картошку, морковку и т. п.

С интегралами Борвайнов (или Борвейнов, а иногда еще говорят в единственном числе) странная история. С одной стороны, она проникла уже всюду, где попытались написать об интегралах что-нибудь занимательное. С другой — само удивительное свойство 8-го интеграла Борвайнов было открыто меньше 20 лет назад и потому о нём не слышали даже многие старые специалисты, которые их "не проходили".

В общем, мы решили присоединиться ко всем тем, кто пытается рассказывать об интегралах приколы, и тоже дать ссылку на статью об интегралах Борвайнов. В ней даже объясняется нечто вроде философского смысла явления
https://habr.com/ru/post/146140/

и в начале учебного года напомним еще про книгу «Дневник математического кружка» Анны Бураго

«Эта книга –– об искусстве преподавания в математическом кружке. Наряду с обширными учебными материалами, мы обсуждаем профессиональные приёмы, накопленные за долгие годы работы в кружках.

Книга состоит из четырёх частей. Первая часть –– это учебная программа математического кружка для 5–7 классов, рассчитанная на год. (…) В каждой главе приводится подробный конспект занятия и даётся подборка задач для самостоятельного решения. Мы рассказываем о том, как лучше изложить тему, каких типичных ошибок следует избегать и какие вопросы обычно задают дети. (…)

Вторая часть посвящена математическим развлечениям. В ней подробно рассказывается о конкурсах, олимпиадах и играх, которые мы любим проводить на занятиях.

В третьей части рассматриваются принципы преподавания в кружке и некоторые вопросы организации занятий.

Наконец, четвёртая часть –– это подсказки, ответы и решения ко всем задачам в книге.»