Вариация известной задачки про чумазых мудрецов, или мудрецов с неверными жёнами в прекрасном ЖЖ Анатолия Воробья. Мне кажется, эта задача должна войти в хрестоматии — каждый, кто хочет научиться логически рассуждать, должен пройти через решение этой задачки. Не страшно даже если сам не решил — главное, до конца понять решение. Понять, какую же именно информацию сообщил мудрецам путешественник. Ну и отдельно интересен оригинальный взгляд Анатолия на эту задачу
https://avva.livejournal.com/1873907.html
https://avva.livejournal.com/1873907.html
Livejournal
об одной хорошей загадке
Терри Тао (гениальный математик) написал в своем блоге запись о известной логической загадке (англ.). В комментариях у него ведутся долгие споры о том, верно ли кажущееся странным и противоречащим интуиции решение этой загадки, причем, что любопытно, на довольно…
March 5, 2020
К методу Монте—Карло я отношусь с особенной теплотой не только потому, что писал по нему диплом. Это одна из вычислительных техник, которая оставляет ощущение магии. Вроде бы ты производишь действия из одной оперы, а результат получаешь в другой.
Как вычислить площадь криволинейной фигуры? Вписываем эту фигуру в квадрат и начинаем кидать в этот квадрат равномерно распределенные случайные точки. Отношение количества точек, попавших внутрь фигуры, к общему количеству точек и даст нам оценку искомой площади. Очень эффективный способ — если, конечно, само определение того факта, что точка попала внутрь фигуры, не слишком трудоемко по сравнению с вычислением интеграла площади другими методами.
Хочу поделиться также ссылочкой на так называемый алгоритм Бюффона, где Монте-Карло применяется для оценки числа "пи". Красивая штука, почитайте не только пост по ссылке, но и несколько следующих за ним
https://yangx.top/mathtabletalks/1264
Как вычислить площадь криволинейной фигуры? Вписываем эту фигуру в квадрат и начинаем кидать в этот квадрат равномерно распределенные случайные точки. Отношение количества точек, попавших внутрь фигуры, к общему количеству точек и даст нам оценку искомой площади. Очень эффективный способ — если, конечно, само определение того факта, что точка попала внутрь фигуры, не слишком трудоемко по сравнению с вычислением интеграла площади другими методами.
Хочу поделиться также ссылочкой на так называемый алгоритм Бюффона, где Монте-Карло применяется для оценки числа "пи". Красивая штука, почитайте не только пост по ссылке, но и несколько следующих за ним
https://yangx.top/mathtabletalks/1264
March 6, 2020
Тут надо помнить, что мы с вами не вирусологи, да и автор статьи, кажется, тоже. Однако статистик он, насколько могу судить, грамотный — так что как минимум стоит ознакомиться для сведения
https://habr.com/ru/post/491974/
https://habr.com/ru/post/491974/
Хабр
Коронавирус: почему надо действовать прямо сейчас
Вступление Учитывая всё, что происходит с коронавирусом, может оказаться очень сложно принять решение, что делать прямо сейчас. Стоит ли подождать, пока станет больше информации? Надо ли предпринять...
March 13, 2020
Forwarded from Непрерывное математическое образование
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
доказательство теоремы Пифагора при помощи перекашиваний (см. также Квантик 2020-2)
March 22, 2020
Все (речь, конечно, о наших читателях) знают, что число 17 простое, почти все — что оно простое число Ферма. А ещё кинематографисты недавно всем нам напомнили, что под номером 17 играл хоккеист Валерий Харламов. Ещё раньше они подсчитали мгновения весны.
Несколько сложнее вспомнить, что слогов в хайку тоже 17 , и уж точно не каждый помнит, что и групп двумерного орнамента — 17. С орнаментами вообще все очень интересно, и мы к ним еще обязательно вернёмся. А сейчас остается только добавить, что прикольных свойств числа 17 наши коллеги с сайта "Деление на нуль" тоже насчитали ровно 17. Волшебное число!
Несколько сложнее вспомнить, что слогов в хайку тоже 17 , и уж точно не каждый помнит, что и групп двумерного орнамента — 17. С орнаментами вообще все очень интересно, и мы к ним еще обязательно вернёмся. А сейчас остается только добавить, что прикольных свойств числа 17 наши коллеги с сайта "Деление на нуль" тоже насчитали ровно 17. Волшебное число!
March 24, 2020
На дне глубокого сосуда
Лежат спокойно эн шаров.
Попеременно их оттуда
Таскают двое дураков.
Занятье это им приятно,
Они таскают тэ минут,
И каждый шар они обратно,
Его исследовав, кладут.
Ввиду занятия такого,
Как вероятность велика,
Что был один глупей другого
И что шаров он вынул ка?
(автор неизвестен, опубликовано в 6-м выпуске 2-й серии "Математического просвещения", 1961)
Лежат спокойно эн шаров.
Попеременно их оттуда
Таскают двое дураков.
Занятье это им приятно,
Они таскают тэ минут,
И каждый шар они обратно,
Его исследовав, кладут.
Ввиду занятия такого,
Как вероятность велика,
Что был один глупей другого
И что шаров он вынул ка?
(автор неизвестен, опубликовано в 6-м выпуске 2-й серии "Математического просвещения", 1961)
March 25, 2020
Предельно наглядная имитационная модель эпидемии. Ролик на 23 мин, комментарии на английском, есть русские субтитры
https://youtu.be/gxAaO2rsdIs
https://youtu.be/gxAaO2rsdIs
YouTube
Simulating an epidemic
Experiments with toy SIR models
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/sir-thanks
Home page: https://www…
Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown
An equally valuable form of support is to simply share some of the videos.
Special thanks to these supporters: http://3b1b.co/sir-thanks
Home page: https://www…
March 30, 2020
Forwarded from Непрерывное математическое образование
еще к 1 апреля: И.С.Рубанов предлагает доказательство того, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, при помощи… принципа Дирихле:
«Очевидно, они не могут быть параллельными. Допустим, они не пересекаются в одной точке. Тогда они делят плоскость на 7 частей, в каждой из которых своё упорядочение расстояний от точки, принадлежащей этой части, до вершин треугольника (если две точки в разных частях, то они отличаются порядком расстояний до двух вершин треугольника, задающих разделяющий эти точки серпер). Но возможных упорядочений трёх величин только шесть. Противоречие.»
«Очевидно, они не могут быть параллельными. Допустим, они не пересекаются в одной точке. Тогда они делят плоскость на 7 частей, в каждой из которых своё упорядочение расстояний от точки, принадлежащей этой части, до вершин треугольника (если две точки в разных частях, то они отличаются порядком расстояний до двух вершин треугольника, задающих разделяющий эти точки серпер). Но возможных упорядочений трёх величин только шесть. Противоречие.»
April 1, 2020
Соблюдая социальную дистанцию, люди встали в торговом зале и тут оказалось, что каждые четверо стоят в вершинах выпуклого четырёхугольника. Докажите, что все в таком случае стоят в вершинах выпуклого многоугольника
April 5, 2020
Автобусный билет называется счастливым (вдруг кто не знает или забыл!), если сумма первых трёх цифр его 6-значного номера равна сумме трёх последних цифр.
И вот странный факт — сумма номеров счастливых билетов делится на несчастливое число 13. Докажите на досуге
И вот странный факт — сумма номеров счастливых билетов делится на несчастливое число 13. Докажите на досуге
April 7, 2020
Утренняя логическая разминка. Вопрос от редактора Андрея Волыхова на одном из конкурсов знатоков:
— Вероятно, все вы знаете автора произведения, заканчивающегося словами "пятый прокуратор Иудеи всадник Понтийский Пилат". Назовите автора произведения, заканчивающегося словами "шестой прокуратор Иудеи всадник Понтийский Пилат"
— Вероятно, все вы знаете автора произведения, заканчивающегося словами "пятый прокуратор Иудеи всадник Понтийский Пилат". Назовите автора произведения, заканчивающегося словами "шестой прокуратор Иудеи всадник Понтийский Пилат"
April 8, 2020
Как повлиял карантин на ваши занятия математикой?
Anonymous Poll
26%
Стал заниматься больше
13%
Стал заниматься меньше
61%
Никак
April 10, 2020
Малыш и Карлсон сидят на самоизоляции и от скуки развлекаются поеданием шоколадок m×n. Друзья по очереди выедают из неё куски: Малыш — 1×1, Карлсон — 2×2. Если Карлсон не в силах сделать ход, оставшаяся шоколадка достается Малышу. Начинает Малыш. Кто съест больше шоколада при правильной игре?
April 11, 2020
С капустника математиков:
Даю уроки линейной алгебры, комбинаторики, теории групп, дифференциальных уравнений в частных производных, функционального анализа, римановой геометрии, нечёткой логики и общей топологии. Интим не предлагать -- нет смысла
Даю уроки линейной алгебры, комбинаторики, теории групп, дифференциальных уравнений в частных производных, функционального анализа, римановой геометрии, нечёткой логики и общей топологии. Интим не предлагать -- нет смысла
April 11, 2020
Пятничное
Берёт математик кружку чаю налить, а у неё отваливается ручка.
— Забавно. Топологическая структура нарушилась, но пить по-прежнему можно.
Тут у кружки отваливается дно.
— Забавно. Топологическая структура восстановилась, но пить теперь нельзя
Берёт математик кружку чаю налить, а у неё отваливается ручка.
— Забавно. Топологическая структура нарушилась, но пить по-прежнему можно.
Тут у кружки отваливается дно.
— Забавно. Топологическая структура восстановилась, но пить теперь нельзя
April 17, 2020
Статья, которая задаётся вопросом, какова геометрия нашей Вселенной, и ответа на него, конечно же, не дает. Сферическая у нас Вселенная или гиперболическая, мы не знаем, потому что в доступном нам маленьком кусочке она вообще плоская. Но если есть желание поразмышлять на диване об устройстве мироздания, можно оттолкнуться и от этой статьи
https://www.quantamagazine.org/what-is-the-geometry-of-the-universe-20200316/
https://www.quantamagazine.org/what-is-the-geometry-of-the-universe-20200316/
Quanta Magazine
What Is the Geometry of the Universe?
In our mind’s eye, the universe seems to go on forever. But using geometry we can explore a variety of three-dimensional shapes that offer alternatives to “ordinary” infinite space.
April 20, 2020
В марсианском метро, как и в московском, 233 станции. А ещё там, как и в московском метро, можно доехать от любой станции до любой. И хотя мы не знаем, как расположены линии марсианского метро, можно доказать, что, как и в Москве, там есть станция, которую если закрыть, то всё равно можно будет доехать от любой из оставшихся до любой. Метро - это ж граф
April 23, 2020
Одна из причин, которая может вызвать у школьников отрицательное отношение к математике — неверный выбор аксиом. Вот что писал об этом Анри Пуанкаре:
Если я, без предварительной подготовки, скажу им [ученикам]: „Нет, вы этого не знаете, вы не понимаете того, что вам казалось понятным; я должен вам доказать то, что вы считали очевидным“, — и если я в своих доказательствах буду опираться на посылки, которые им кажутся менее очевидными, чем заключения, то что подумают эти несчастные?
Они подумают, что математическая наука есть не что иное, как произвольно собранная груда бесполезных умствований; и они либо почувствуют к ней отвращение, либо будут забавляться ею, как игрою, и в умственном отношении уподобятся греческим софистам
______________________
Цитата на стр. 200-201
https://www.mccme.ru/free-books/matpros/pdf/mp-19.pdf
Если я, без предварительной подготовки, скажу им [ученикам]: „Нет, вы этого не знаете, вы не понимаете того, что вам казалось понятным; я должен вам доказать то, что вы считали очевидным“, — и если я в своих доказательствах буду опираться на посылки, которые им кажутся менее очевидными, чем заключения, то что подумают эти несчастные?
Они подумают, что математическая наука есть не что иное, как произвольно собранная груда бесполезных умствований; и они либо почувствуют к ней отвращение, либо будут забавляться ею, как игрою, и в умственном отношении уподобятся греческим софистам
______________________
Цитата на стр. 200-201
https://www.mccme.ru/free-books/matpros/pdf/mp-19.pdf
April 26, 2020
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
После карантина преподавание биологии и геометрии можно будет объединить:
— Дорогие дети, перед вами вирус лихорадки Денге. Это икосаэдр — 12 вершин, 20 граней. Не путайте с додекаэдром — 20 вершин, 12 граней. Это не очень смертельный, но крайне противный недуг — тошнит, всё болит и ходишь, не сгибая коленей
— Дорогие дети, перед вами вирус лихорадки Денге. Это икосаэдр — 12 вершин, 20 граней. Не путайте с додекаэдром — 20 вершин, 12 граней. Это не очень смертельный, но крайне противный недуг — тошнит, всё болит и ходишь, не сгибая коленей
April 28, 2020
Forwarded from Ретронавтика [ История ]
В этом апреле Архангельской статистике исполнилось 185 лет
Статистический комитет первым описал географию, население, промышленность и сельское хозяйство Архангельской губернии.
XIX века было временем, когда статистика вышла на государственный уровень, стала системной, статистику начала преподавать в вузах.
Архангельский статкомитет возглавил лично губернатор.
Специалисты описывали все статистические изменения: рост населения, производства, урожайность. Собирали данные о количестве и качестве земель.
В 1867 году они помогли собрать экспозицию для Парижской Всемирной выставки. А на Международной Лондонской выставке рыболовства в 1883 году Архангельская губерния получила золотую медаль. Статкомитет тщательно к ней готовился. Попросили заведующего шкиперскими курсами В.Г. Козлова в Кеми сделать модели промысловых судов, собрал поделки из моржовой кости, рыболовные снасти и сети.
При Архангельском статистическом комитете работали издательство, библиотека и городской музей.
Подробнее читайте по ссылке:
https://bit.ly/2SiNn5a
Статистический комитет первым описал географию, население, промышленность и сельское хозяйство Архангельской губернии.
XIX века было временем, когда статистика вышла на государственный уровень, стала системной, статистику начала преподавать в вузах.
Архангельский статкомитет возглавил лично губернатор.
Специалисты описывали все статистические изменения: рост населения, производства, урожайность. Собирали данные о количестве и качестве земель.
В 1867 году они помогли собрать экспозицию для Парижской Всемирной выставки. А на Международной Лондонской выставке рыболовства в 1883 году Архангельская губерния получила золотую медаль. Статкомитет тщательно к ней готовился. Попросили заведующего шкиперскими курсами В.Г. Козлова в Кеми сделать модели промысловых судов, собрал поделки из моржовой кости, рыболовные снасти и сети.
При Архангельском статистическом комитете работали издательство, библиотека и городской музей.
Подробнее читайте по ссылке:
https://bit.ly/2SiNn5a
digital.rosstat.tilda.ws
185 лет Архангельской статистики
5 апреля (17 апреля по новому стилю) 1835 года был образован Архангельский губернский статистический комитет. Тогда первейшей задачей статистиков было описать губернию: ее географию, население, промышленность, сельское хозяйство. За 185 лет многое изменилось…
April 30, 2020