Увлекательное чтиво для тех, кого не пугает фраза "вложение ленты Мёбиуса в 4-мерное пространство". Речь о старой задачке — возможно ли на замкнутой кривой отметить четыре вершины прямоугольника с любыми пропорциями сторон? Ну, в общем, да — https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:UpMUa4IcwUQJ:https://habr.com/ru/post/509576/+&cd=15&hl=ru&ct=clnk&gl=ru

Если не нравится перевод, то вот оригинал — https://www.quantamagazine.org/new-geometric-perspective-cracks-old-problem-about-rectangles-20200625/

Список магических чисел для программистов и сисадминов. В жизни этих людей, например, подозрительно часто встречается не особенно красивое число 1048576 — ну, так это просто мегабайт или 2^20

https://rachelbythebay.com/w/2020/11/26/magic/

Доцент-математик из Вышки придумал учебники нового типа. Заценим?
http://mathbook.info/

Лиза (Лайза?) Пиччирилло, аспирантка Техасского университета в Остине, обладатель одного из самых ярких достижений в математике в 2020 году. Лиза решила задачу об узле Конвея — доказала, что он является срезанным, но не является гладко срезанным.
Подробнее о том, что это такое, можно прочитать вот здесь, там же есть ссылки на статью с доказательством

Отец теории сверхпроводимости Виталий Гинзбург, получивший за неё Нобелевскую премию в возрасте 87 лет, прямо на банкете в Стокгольме сформулировал теорему:
Всякий физик получает Нобелевскую премию, если живёт достаточно долго

Интервью Гинзбурга целиком — https://www.msu.ru/press/federalpress/vitaliy_lazarevich_ginzburg_fizik_nobelevskiy_laureat_po_fizike_2003_nbsp_g_i_vladimir_trukhin_dekan.html

Загадка для любителей рекурсии. Получал ли кто-нибудь медаль Филдса за изучение полей?

Лауреат Филдсовской медали Андрей Окуньков о связи математики и скромности:

У меня есть любимый ответ на вопрос, какая самая главная вещь, которой нас учит математика. Меня она, прежде всего, учит скромности. В природе множество задач, а решить можно только маленькую часть, и, когда это происходит — мы радуемся. Вообще научное открытие — это радость, решил задачу — хорошо, не решил — нормально.
...
Хорошее математическое образование дает человеку возможность научиться отличать вещи, которые надо обязательно взять с собой в профессиональный поход по жизни, от вещей, которые вроде бы и не совсем бесполезны, и красиво выглядят, но нет необходимости тащить с собой, их всегда можно «купить в ближайшем магазине» (посмотреть в интернете). Математика — это такое путешествие, где лишний багаж не помогает.

Полностью интервью порталу Вышки (2014)

Теорема Пифагора: доказательство Евклида

Ввиду важности темы, элегантности и элементарности доказательства, а так же уникальной технической реализации, «windmill proof» теоремы Пифагора обрело свою отдельную страницу https://etudes.ru/etudes/pythagorean-theorem-windmill-proof/ .

Три вариации этого красивого доказательства теперь снабжены не менее красивой анимацией, реализованной по технологии анимированных SVG-файлов. И это новый формат точных математических чертежей: каждое «видео» – текстовый файл исполняемый браузером и весящий меньше 9 килобайт! И это не опечатка – видео измеряется в килобайтах.

Вы можете скачать этот файл и показывать на своём компьютере, а можете вставить на свою страницу!

Отдельное спасибо Михаилу Панову, который умеет проникнуть в суть любого алгоритма с чёткими правилами – будь то TeX, MetaPost или, как сегодня, SVG-анимация. Это умение, помноженное на великолепное знание геометрии и удивительное усердие писать ручками код, приводит к действительно чудесам!

Обратим внимание, что на новом сайте заработала пользующаяся неизменной популярностью интерактивная головоломка по теореме Пифагора.

Наслаждайтесь сами и показывайте другим:
красивое доказательство теоремы Пифагора https://etudes.ru/etudes/pythagorean-theorem-windmill-proof/ ,
интерактивная головоломка https://etudes.ru/etudes/pythagorean-theorem/ .

Насчёт "доступности", конечно, лёгкий снобизм 🤪 Но для читателя неравнодушного статья реально увлекательная. И в комментариях поднимается интересный вопрос: а для чего ещё на практике, помимо криптографии, нужны простые числа?
https://habr.com/ru/post/452964/

если бы наша Вселенная была пространством Пуанкаре
https://i.redd.it/5rakdslfaoc61.jpg

В 1772 году Лагранж совершил важное открытие в области небесной механики. Ученый вычислил, что в пяти областях нашего пространства гравитационное поле Земли должно нейтрализовать гравитационное притяжение Солнца.

Впоследствии эти места, где отсутствует гравитация, стали называть точками Лагранжа. В одной из таких точек, на расстоянии в 1,5 млн. км от Земли, сейчас находится российская космическая обсерватория "Спектр-РГ", миссия которой — впервые в истории составить подробную карту Вселенной в рентгеновском диапазоне
https://scientificrussia.ru/articles/25-yanvarya-1736-g-rodilsya-vydayushchijsya-matematik-zhozef-lui-lagranzh

Не все знают, а выпускница физфака МГУ Елена Мурчикова консультировала съёмочную группу "Интерстеллара" наряду с Кипом Торном

"Графика в фильме — это отдельный разговор. Впервые в истории черная дыра показана такой, какой мы бы ее увидели со стороны. Светящееся кольцо вокруг дыры — это свечение аккреционного диска дыры, сфокусированное ее гравитационным полем.

Так будет выглядеть настоящая черная дыра, если мы ее когда-нибудь увидим. Этого не делал никто и никогда. Причем в графику добавлена аберрация линзы той самой камеры, которой снимался фильм. Кристофер Нолан настоял"

Подробнее — https://trv-science.ru/2014/11/v-chernykh-dyrakh-i-mezhdu-zvezd-2/

В ответ на работы математика Анатолия Фоменко, предложившего пересмотреть общепринятую историю, историк Игорь Данилевский предложил пересмотреть математику — 8 делить на 2 равно двум нулям, если делить по горизонтали, или двум тройкам, если делить по вертикали

В семье Бернулли талантливым учёным был не только старший Якоб, хотя он, конечно, самый-самый. Однако известно ещё минимум четыре Николая Бернулли (см. генеалогию) и сегодня мы расскажем о том из них, который родился в 1687 году и под влиянием работ дяди Якоба сам стал специалистом по теории вероятностей.

В своей диссертации "О применении искусства предположений к правовым вопросам", Николай попытался переложить некоторые юридические вопросы на математический язык. Например, он предложил формулу для расчета "невиновности" :

(2/3)^N , где N — число улик против подозреваемого.

То есть при наличии 10 улик "невиновность" составит (2/3)^10 = 1024/59049. Это настолько маленькая вероятность, "что было бы почти морально достоверным совершение преступления". Сейчас, конечно, такой расчет выглядит очень наивным, но до Бернулли никто даже не пытался применить тут математику.

Подробнее о работах Николая Бернулли можно почитать в книге Виктора Никифоровского "Вероятностный мир"

Древнегреческий философ Анаксагор еще за 2200+ лет до Ньютона с Лейбницем догадывался о сущности математики, как науки о бесконечности и в том числе об исчислении бесконечно малых. Вот что пишет о нём Герман Вейль:

"Тот вид, в котором понятие бесконечности могло быть введено в науку, впервые ему придан был Анаксагором. В одном дошедшем до нас отрывке из его сочинений говорится:

"В малом не существует наименьшего, но всегда имеется меньшее. Ибо то, что существует, не может исчезнуть, как бы далеко ни было продолжено деление"

Речь здесь идёт о пространстве или о теле; непрерывное, говорит Анаксагор, не может состоять из дискретных элементов, которые отделены друг от друга и как бы отрублены друг от друга ударами топора.

Пространство бесконечно не только в том смысле, что в нём не имеется конца; оно, кроме того, в любом своём месте бесконечно, так сказать, вовнутрь, и точка в нём может быть определена лишь путём бесконечного и от раза к разу всѐ точнее и точнее фиксирующего еѐ процесса деления"

Старый и нетленный, но сильно проапдейченный кавер Besame mucho от "Конторы братьев Дивановых" из НГУ. Первому куплету лет уже 35-40, ну а про интернет дописано недавно
https://www.youtube.com/watch?v=iYthxxJmQ8g

Все бывали в ситуации, когда кто-нибудь называет целое число, большее 9, цифрой, а кто-нибудь, не забывший математику, его поправляет: это не цифра, а число. И правда, в математической терминологии так и есть, ну и я сам стараюсь придерживаться этого в своей речи, чтобы не отрываться от корней.

Но. В обыденной русской речи подобное употребление слова "цифра" считается грамотным и законным, а иногда даже и красивым. Это синекдоха — речевой приём, когда часть употребляется вместо целого, или наоборот. Так что со временем я заставил себя терпимо относиться к тому, что цифрой называют и миллион, и миллиард, и минус двести.

В общем, простим Пелевину этот отрывок из "Бэтмана Аполло":

"Ковчег послушно взмыл и повис в пустоте. Он был таким огромным, что стоять под ним было страшно даже в лимбо. На его углу появилось бронзовое кольцо. С кольца свесился толстый желтый шнур с биркой на конце. На бирке возникла цифра «17».
Вот так. Раньше людей ужимали до пепла. А сейчас — просто до цифры"