Дифференциальных уравнений не только не нужно бояться, а наоборот — полезно осознавать ограниченность их применения и где-то даже убогость. Если бы дифференциальные уравнения адекватно описывали реальность, мы могли бы предсказывать будущее, написать Книгу Судеб, как у Стругацких — но этого и близко нет. Чтобы дифференциальными уравнениями можно было пользоваться в полной мере, нужно допустить бесконечную дробимость времени — но и этого нет.
Подробнее и интереснее — в статье Револьта Ивановича Пименова
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/pimenov_diffury/pimenov_diffury.htm
Подробнее и интереснее — в статье Револьта Ивановича Пименова
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/pimenov_diffury/pimenov_diffury.htm
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Приблизительное (зато красивое) построение правильного 17-угольника. Oscar goes to Carl Friedrich Gauss
Фокусник даёт зрителям стандартную колоду из 52 карт: 4 масти от двойки до туза. Зрители выбирают 5 карт и показывают помощнику фокусника. Тот выбирает из них 4 и называет фокуснику. Фокусник немедленно называет пятую карту. В чём секрет?
удобно, когда все они собраны в одном месте
https://www.popmech.ru/science/510082-10-slozhneyshih-matematicheskih-zadach-kotorye-ostayutsya-nereshennymi
https://www.popmech.ru/science/510082-10-slozhneyshih-matematicheskih-zadach-kotorye-ostayutsya-nereshennymi
www.techinsider.ru
Проблема Гольдбаха и самый большой кардинал: 10 сложнейших задач, которые ученые до сих пор не могут решить
На протяжении веков лучшие умы человечества решали одну математическую задачу за другой, однако есть несколько, не поддавшихся до сих пор никому. За нахождение алгоритма их решения некоторые фонды и компании готовы заплатить большие деньги. Представляем вашему…
Скончался замечательный геометр Виктор Залгаллер, не дотянув до 100-летия менее трёх месяцев. Мне повезло слушать его лекции в начале 1980-х. Читал он прекрасно, красиво шутил.
"Вектор это отрезок, один конец которого называется началом, а другой конец — концом"
"Топологу нечего делать на овощебазе — он не различает мелкую и крупную картошку"
Послушайте рассказ Виктора Абрамовича о Грише Перельмане
https://youtu.be/W4DDctjq3vU
"Вектор это отрезок, один конец которого называется началом, а другой конец — концом"
"Топологу нечего делать на овощебазе — он не различает мелкую и крупную картошку"
Послушайте рассказ Виктора Абрамовича о Грише Перельмане
https://youtu.be/W4DDctjq3vU
Forwarded from Авва
В 2011-м году я написал о потрясающей научной новости: математики научились умножать две матрицы размером n x n за время O(n^2.373) вместо предыдущего рекорда O(n^2.376). Этот результат был достигнут Вирджиней Вассилевская-Уильямс из Стэнфорда.
С тех пор я не возвращался к этой теме, а прогресс не стоял на месте! В 2012-м году Вассилевская-Уильямс улучшила свой результат до экспоненты 2.37288. В 2014-м гoду неожиданно ее обогнал француз Франсуа Ле Гал, доказав, что можно умножить за время n в степени 2.37287. И вот сейчас, буквально вчера!! - Вассилевская-Уильямс (теперь уже в МИТ, и с соавтором Джошом Альманом) опять вырвалась вперед, снизив экспоненту до рекордного и невероятного значения 2.37286.
А вы говорите - выборы, коронавирус... тут такое происходит. Страшно даже подумать, что будет дальше.
https://arxiv.org/abs/2010.05846
С тех пор я не возвращался к этой теме, а прогресс не стоял на месте! В 2012-м году Вассилевская-Уильямс улучшила свой результат до экспоненты 2.37288. В 2014-м гoду неожиданно ее обогнал француз Франсуа Ле Гал, доказав, что можно умножить за время n в степени 2.37287. И вот сейчас, буквально вчера!! - Вассилевская-Уильямс (теперь уже в МИТ, и с соавтором Джошом Альманом) опять вырвалась вперед, снизив экспоненту до рекордного и невероятного значения 2.37286.
А вы говорите - выборы, коронавирус... тут такое происходит. Страшно даже подумать, что будет дальше.
https://arxiv.org/abs/2010.05846
Forwarded from Геометрия-канал (Наталья Нетрусова)
Три модели плоскости Лобачевского
https://etudes.ru/models/lobachevskian-plane-models/
Очень наглядное объяснение.
Сайту «Математических этюдов» вчера исполнилось 15 лет, сегодня там «Математический вторник», а значит, появилось новое видео, и это как раз оно.
https://etudes.ru/models/lobachevskian-plane-models/
Очень наглядное объяснение.
Сайту «Математических этюдов» вчера исполнилось 15 лет, сегодня там «Математический вторник», а значит, появилось новое видео, и это как раз оно.
etudes.ru
Три модели плоскости Лобачевского / Модели // Математические этюды
Прозрачная полусфера с отмеченными окружностями, перпендикулярными экватору, доставляет сразу три модели плоскости Лобачевского!
Как раз ко дню американских выборов подоспело исследование математиков из Университета Колорадо, которые изучили поведение больших групп избирателей. Выяснилось, что избиратели принимают решения с очень разной скоростью, и есть такие, которым всё сразу ясно и они скорее полезны для общей массы — поскольку подталкивают к принятию решения тех, кто слишком медлит. Но если доля "торопыжек" слишком велика, то от них уже получается вред, так как они могут продвигать неверные решения. Не сказать, что всё это такие уж неожиданные выводы — но зато своевременные
https://www.colorado.edu/today/2020/10/26/election-day-math-new-study-probes-how-people-make-decisions
https://www.colorado.edu/today/2020/10/26/election-day-math-new-study-probes-how-people-make-decisions
CU Boulder Today
Election Day math: New study probes how people make decisions
Social groups with a mix of hasty and more deliberate decision-makers may have the best chance of making the right choices, according to new mathematical research.
Маски замедляют распространение COVID-19. Тем не менее, многие люди не хотят носить маски, считая это личным выбором, а не проблемой общественного здравоохранения. Они не учитывают, что маски защищают не только владельца, но и людей вокруг него. Ещё одна попытка убедить их при помощи математических моделей
https://aatishb.com/maskmath/
https://aatishb.com/maskmath/
Aatishb
Why Masks Work Better Than You Think: An Interactive Essay
Even partly-effective masks can stop the spread of COVID-19, so long as enough people wear them.
Попалась задачка, думаю на выходных порешать. Присоединяйтесь)
Петя, сидя на балконе, вырезал по заданию Пифагоров треугольник со сторонами 30 см, 40 см и 50 см, но тут подул ветер и унёс треугольник в сад. Другой порыв ветра закинул прямо на этот треугольник маленького муравья. Бедняга полностью дезориентирован и начинает ползти прямо в случайном направлении, чтобы вернуться в траву.
Если предположить, что все возможные положения муравья внутри треугольника и все возможные направления движения равновероятны, какова вероятность, что муравей выйдет из треугольника по его самой длинной стороне?
Дайте ответ, округленный до 10 цифр после десятичной точки
Петя, сидя на балконе, вырезал по заданию Пифагоров треугольник со сторонами 30 см, 40 см и 50 см, но тут подул ветер и унёс треугольник в сад. Другой порыв ветра закинул прямо на этот треугольник маленького муравья. Бедняга полностью дезориентирован и начинает ползти прямо в случайном направлении, чтобы вернуться в траву.
Если предположить, что все возможные положения муравья внутри треугольника и все возможные направления движения равновероятны, какова вероятность, что муравей выйдет из треугольника по его самой длинной стороне?
Дайте ответ, округленный до 10 цифр после десятичной точки
Forwarded from tropical saint petersburg
Теорема Жордана: простая плоская замкнутая кривая С разбивает плоскость на две части — внутреннюю и внешнюю. То есть любой путь изнутри наружу пересекает С. Вот построен занятный пример кривой С (неспрямляемой), такой, что любой путь конечной длины из внутренней части в наружнюю пересекает С бесконечное число раз. Чтобы перелезть через колючую проволоку один раз, нужно двигаться по неспрямляемой траектории.
Детская задачка по программированию. Есть переменные А и В, одна из них равна 1, а другая 2. Поменять их значениями, не используя дополнительной памяти
Forwarded from Авва
В теории чисел есть важная теорема под названием "Квадратичный закон взаимности". Как и многое другое в математике, его открыл Эйлер; как и многое другое в теории чисел, его доказал Гаусс, в 1801 году.
(если у вас есть два простых числа p и q, этот закон объясняет связь между "найдется целый квадрат, который дает p в остатке при делении на q" и "найдется целый квадрат, который дает q в остатке при делении на p", поэтому "взаимность")
Гаусс так полюбил этот закон, что придумал шесть разных его доказательств. То, которое он нашел первым - самое сложное и запутанное. Оно занимает пять страниц текста, в зависимости от чисел p и q рассматриваются восемь разных случаев, у многих из этих случаев есть под-случаи, а в одном особенно коварном случае один из под-случаев разбивается на четыре под-под-случая.
Кто-то пошутил и назвал его "доказательством методом математического омерзения".
(если у вас есть два простых числа p и q, этот закон объясняет связь между "найдется целый квадрат, который дает p в остатке при делении на q" и "найдется целый квадрат, который дает q в остатке при делении на p", поэтому "взаимность")
Гаусс так полюбил этот закон, что придумал шесть разных его доказательств. То, которое он нашел первым - самое сложное и запутанное. Оно занимает пять страниц текста, в зависимости от чисел p и q рассматриваются восемь разных случаев, у многих из этих случаев есть под-случаи, а в одном особенно коварном случае один из под-случаев разбивается на четыре под-под-случая.
Кто-то пошутил и назвал его "доказательством методом математического омерзения".
Ещё одна детская задачка вспомнилась:
Найти производную X^X (икс в степени икс)
Найти производную X^X (икс в степени икс)
Курс математики на журфаке МГУ читают второй год — программу можно посмотреть по ссылке. Как она вам? На мой взгляд, всё в целом разумно, разве что добавить комбинаторики и логики — может быть, за счет сокращения количества времени на интегралы
http://www.journ.msu.ru/downloads/2020/AN_Mediakom_Osnovy%20vysshey%20matematiki.pdf
http://www.journ.msu.ru/downloads/2020/AN_Mediakom_Osnovy%20vysshey%20matematiki.pdf
У одного парня, работающего в центре, было две подруги, которые жили в противоположных концах города — на востоке и западе. Каждый день после работы он спускался в метро и садился на первый приходящий поезд. В какую сторону поедет — к той девушке и в гости
Количество поездов в каждую сторону одинаковое, но парень заметил, что к западной девушке он приезжает в три раза чаще, чем к восточной. Он подумал, что это судьба, и женился на ней
А почему так получалось на самом деле?
Количество поездов в каждую сторону одинаковое, но парень заметил, что к западной девушке он приезжает в три раза чаще, чем к восточной. Он подумал, что это судьба, и женился на ней
А почему так получалось на самом деле?
Как выяснилось, лауреаты Нобелевской премии живут в среднем на 1-2 года дольше, чем те, кому в награде отказали. Открыт, в сущности, рецепт бессмертия -- достаточно лишь удостаиваться Нобеля каждые год-два
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0167629608000775?via%3Dihub#!
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0167629608000775?via%3Dihub#!
Математика на службе атомного проекта. Сталин лично приказал МИАНу проводить расчеты в интересах ядерщиков
http://www.proatom.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=1941
http://www.proatom.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=1941
www.proatom.ru
PRoAtom -
Инго Уллиш, немецкий математик, который в начале этого года решил задачу о привязанном козле. По формулировке она выглядит упражнением по школьной геометрии:
Круглый забор ограничивает травяную лужайку площадью в 1 акр. Внутри вбивают колышек и привязывают козла, который сжирает всю траву, до которой может дотянуться. Какой длины должна быть верёвка, чтобы козёл объел ровно пол-акра?
Человечество билось над задачей 270 лет. Уллиш решил её при помощи комплексного анализа. Решение, по словам очевидцев, выглядит некрасиво
https://www.quantamagazine.org/mathematician-solves-centuries-old-grazing-goat-problem-exactly-20201209/
Круглый забор ограничивает травяную лужайку площадью в 1 акр. Внутри вбивают колышек и привязывают козла, который сжирает всю траву, до которой может дотянуться. Какой длины должна быть верёвка, чтобы козёл объел ровно пол-акра?
Человечество билось над задачей 270 лет. Уллиш решил её при помощи комплексного анализа. Решение, по словам очевидцев, выглядит некрасиво
https://www.quantamagazine.org/mathematician-solves-centuries-old-grazing-goat-problem-exactly-20201209/