Дифференциальных уравнений не только не нужно бояться, а наоборот — полезно осознавать ограниченность их применения и где-то даже убогость. Если бы дифференциальные уравнения адекватно описывали реальность, мы могли бы предсказывать будущее, написать Книгу Судеб, как у Стругацких — но этого и близко нет. Чтобы дифференциальными уравнениями можно было пользоваться в полной мере, нужно допустить бесконечную дробимость времени — но и этого нет.

Подробнее и интереснее — в статье Револьта Ивановича Пименова
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/pimenov_diffury/pimenov_diffury.htm

Приблизительное (зато красивое) построение правильного 17-угольника. Oscar goes to Carl Friedrich Gauss

Фокусник даёт зрителям стандартную колоду из 52 карт: 4 масти от двойки до туза. Зрители выбирают 5 карт и показывают помощнику фокусника. Тот выбирает из них 4 и называет фокуснику. Фокусник немедленно называет пятую карту. В чём секрет?

удобно, когда все они собраны в одном месте

https://www.popmech.ru/science/510082-10-slozhneyshih-matematicheskih-zadach-kotorye-ostayutsya-nereshennymi

Буйство множеств Мандельброта с шестеренками

Скончался замечательный геометр Виктор Залгаллер, не дотянув до 100-летия менее трёх месяцев. Мне повезло слушать его лекции в начале 1980-х. Читал он прекрасно, красиво шутил.

"Вектор это отрезок, один конец которого называется началом, а другой конец — концом"

"Топологу нечего делать на овощебазе — он не различает мелкую и крупную картошку"

Послушайте рассказ Виктора Абрамовича о Грише Перельмане
https://youtu.be/W4DDctjq3vU

В 2011-м году я написал о потрясающей научной новости: математики научились умножать две матрицы размером n x n за время O(n^2.373) вместо предыдущего рекорда O(n^2.376). Этот результат был достигнут Вирджиней Вассилевская-Уильямс из Стэнфорда.

С тех пор я не возвращался к этой теме, а прогресс не стоял на месте! В 2012-м году Вассилевская-Уильямс улучшила свой результат до экспоненты 2.37288. В 2014-м гoду неожиданно ее обогнал француз Франсуа Ле Гал, доказав, что можно умножить за время n в степени 2.37287. И вот сейчас, буквально вчера!! - Вассилевская-Уильямс (теперь уже в МИТ, и с соавтором Джошом Альманом) опять вырвалась вперед, снизив экспоненту до рекордного и невероятного значения 2.37286.

А вы говорите - выборы, коронавирус... тут такое происходит. Страшно даже подумать, что будет дальше.

https://arxiv.org/abs/2010.05846

Три модели плоскости Лобачевского

https://etudes.ru/models/lobachevskian-plane-models/
Очень наглядное объяснение.

Сайту «Математических этюдов» вчера исполнилось 15 лет, сегодня там «Математический вторник», а значит, появилось новое видео, и это как раз оно.

Как раз ко дню американских выборов подоспело исследование математиков из Университета Колорадо, которые изучили поведение больших групп избирателей. Выяснилось, что избиратели принимают решения с очень разной скоростью, и есть такие, которым всё сразу ясно и они скорее полезны для общей массы — поскольку подталкивают к принятию решения тех, кто слишком медлит. Но если доля "торопыжек" слишком велика, то от них уже получается вред, так как они могут продвигать неверные решения. Не сказать, что всё это такие уж неожиданные выводы — но зато своевременные
https://www.colorado.edu/today/2020/10/26/election-day-math-new-study-probes-how-people-make-decisions

Маски замедляют распространение COVID-19. Тем не менее, многие люди не хотят носить маски, считая это личным выбором, а не проблемой общественного здравоохранения. Они не учитывают, что маски защищают не только владельца, но и людей вокруг него. Ещё одна попытка убедить их при помощи математических моделей
https://aatishb.com/maskmath/

Попалась задачка, думаю на выходных порешать. Присоединяйтесь)

Петя, сидя на балконе, вырезал по заданию Пифагоров треугольник со сторонами 30 см, 40 см и 50 см, но тут подул ветер и унёс треугольник в сад. Другой порыв ветра закинул прямо на этот треугольник маленького муравья. Бедняга полностью дезориентирован и начинает ползти прямо в случайном направлении, чтобы вернуться в траву.

Если предположить, что все возможные положения муравья внутри треугольника и все возможные направления движения равновероятны, какова вероятность, что муравей выйдет из треугольника по его самой длинной стороне?

Дайте ответ, округленный до 10 цифр после десятичной точки

Теорема Жордана: простая плоская замкнутая кривая С разбивает плоскость на две части — внутреннюю и внешнюю. То есть любой путь изнутри наружу пересекает С. Вот построен занятный пример кривой С (неспрямляемой), такой, что любой путь конечной длины из внутренней части в наружнюю пересекает С бесконечное число раз. Чтобы перелезть через колючую проволоку один раз, нужно двигаться по неспрямляемой траектории.

Детская задачка по программированию. Есть переменные А и В, одна из них равна 1, а другая 2. Поменять их значениями, не используя дополнительной памяти

В теории чисел есть важная теорема под названием "Квадратичный закон взаимности". Как и многое другое в математике, его открыл Эйлер; как и многое другое в теории чисел, его доказал Гаусс, в 1801 году.

(если у вас есть два простых числа p и q, этот закон объясняет связь между "найдется целый квадрат, который дает p в остатке при делении на q" и "найдется целый квадрат, который дает q в остатке при делении на p", поэтому "взаимность")

Гаусс так полюбил этот закон, что придумал шесть разных его доказательств. То, которое он нашел первым - самое сложное и запутанное. Оно занимает пять страниц текста, в зависимости от чисел p и q рассматриваются восемь разных случаев, у многих из этих случаев есть под-случаи, а в одном особенно коварном случае один из под-случаев разбивается на четыре под-под-случая.

Кто-то пошутил и назвал его "доказательством методом математического омерзения".

Ещё одна детская задачка вспомнилась:

Найти производную X^X (икс в степени икс)

Курс математики на журфаке МГУ читают второй год — программу можно посмотреть по ссылке. Как она вам? На мой взгляд, всё в целом разумно, разве что добавить комбинаторики и логики — может быть, за счет сокращения количества времени на интегралы
http://www.journ.msu.ru/downloads/2020/AN_Mediakom_Osnovy%20vysshey%20matematiki.pdf

У одного парня, работающего в центре, было две подруги, которые жили в противоположных концах города — на востоке и западе. Каждый день после работы он спускался в метро и садился на первый приходящий поезд. В какую сторону поедет — к той девушке и в гости

Количество поездов в каждую сторону одинаковое, но парень заметил, что к западной девушке он приезжает в три раза чаще, чем к восточной. Он подумал, что это судьба, и женился на ней

А почему так получалось на самом деле?

Как выяснилось, лауреаты Нобелевской премии живут в среднем на 1-2 года дольше, чем те, кому в награде отказали. Открыт, в сущности, рецепт бессмертия -- достаточно лишь удостаиваться Нобеля каждые год-два

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0167629608000775?via%3Dihub#!

Математика на службе атомного проекта. Сталин лично приказал МИАНу проводить расчеты в интересах ядерщиков
http://www.proatom.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=1941

Инго Уллиш, немецкий математик, который в начале этого года решил задачу о привязанном козле. По формулировке она выглядит упражнением по школьной геометрии:

Круглый забор ограничивает травяную лужайку площадью в 1 акр. Внутри вбивают колышек и привязывают козла, который сжирает всю траву, до которой может дотянуться. Какой длины должна быть верёвка, чтобы козёл объел ровно пол-акра?

Человечество билось над задачей 270 лет. Уллиш решил её при помощи комплексного анализа. Решение, по словам очевидцев, выглядит некрасиво
https://www.quantamagazine.org/mathematician-solves-centuries-old-grazing-goat-problem-exactly-20201209/

Заодно задачка: а точно до 24 июля 2025 года не будет Дня Пифагора?