Сегодня по новостям распространяются результаты социологического опроса: меньше математики школьники любят только химию. Ну и ладно. Нижеприведенная задачка не для них:

Среди натуральных чисел, меньших 10, кратны 3 или 5 следующие — 3, 5, 6 и 9. Их сумма равна 23. Найдите сумму всех кратных 3 или 5, меньших 1000

Что общего между Робинзоном Крузо и академиком Львом Понтрягиным? Длинное название книги о Робинзоне заканчивается словами "... рассказанные им самим", а книги Понтрягина — "... составленное им самим".

Но шутки в сторону. Завтра 112-я годовщина со дня рождения Льва Семёновича, в связи с чем мы и приводим ссылку на его жизнеописание, составленное им самим. Помимо прочего, там содержится подробная критика методики преподавания школьной математики по Колмогорову — теоретико-множественный подход, координаты, конгруэнтность и т. д. Всё это, согласно, Понтрягину, убило интерес к математике у большинства школьников.

Ну, хорош пересказывать. Читаем оригинал: http://ega-math.narod.ru/LSP/book.htm

Есть такое развлечение — записывать номер года при помощи всех 10 разных цифр и арифметических действий, включая возведение в степень. Если в номере года все цифры разные и среди них нет нулей, то сделать это очень легко:

1987 = 1987^(23456 ^0)

А как быть с 2020?

Любителям древних манускриптов — книга про оригами, написанная индийским математиком 127 лет назад
https://www.mathesis.ru/book/row/

Заставили взять
Интеграл многомерный.
Возьму по частям

еще математические хокку — https://proza.ru/2017/06/18/138

Дифференциальных уравнений не только не нужно бояться, а наоборот — полезно осознавать ограниченность их применения и где-то даже убогость. Если бы дифференциальные уравнения адекватно описывали реальность, мы могли бы предсказывать будущее, написать Книгу Судеб, как у Стругацких — но этого и близко нет. Чтобы дифференциальными уравнениями можно было пользоваться в полной мере, нужно допустить бесконечную дробимость времени — но и этого нет.

Подробнее и интереснее — в статье Револьта Ивановича Пименова
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/pimenov_diffury/pimenov_diffury.htm

Приблизительное (зато красивое) построение правильного 17-угольника. Oscar goes to Carl Friedrich Gauss

Фокусник даёт зрителям стандартную колоду из 52 карт: 4 масти от двойки до туза. Зрители выбирают 5 карт и показывают помощнику фокусника. Тот выбирает из них 4 и называет фокуснику. Фокусник немедленно называет пятую карту. В чём секрет?

удобно, когда все они собраны в одном месте

https://www.popmech.ru/science/510082-10-slozhneyshih-matematicheskih-zadach-kotorye-ostayutsya-nereshennymi

Буйство множеств Мандельброта с шестеренками

Скончался замечательный геометр Виктор Залгаллер, не дотянув до 100-летия менее трёх месяцев. Мне повезло слушать его лекции в начале 1980-х. Читал он прекрасно, красиво шутил.

"Вектор это отрезок, один конец которого называется началом, а другой конец — концом"

"Топологу нечего делать на овощебазе — он не различает мелкую и крупную картошку"

Послушайте рассказ Виктора Абрамовича о Грише Перельмане
https://youtu.be/W4DDctjq3vU

В 2011-м году я написал о потрясающей научной новости: математики научились умножать две матрицы размером n x n за время O(n^2.373) вместо предыдущего рекорда O(n^2.376). Этот результат был достигнут Вирджиней Вассилевская-Уильямс из Стэнфорда.

С тех пор я не возвращался к этой теме, а прогресс не стоял на месте! В 2012-м году Вассилевская-Уильямс улучшила свой результат до экспоненты 2.37288. В 2014-м гoду неожиданно ее обогнал француз Франсуа Ле Гал, доказав, что можно умножить за время n в степени 2.37287. И вот сейчас, буквально вчера!! - Вассилевская-Уильямс (теперь уже в МИТ, и с соавтором Джошом Альманом) опять вырвалась вперед, снизив экспоненту до рекордного и невероятного значения 2.37286.

А вы говорите - выборы, коронавирус... тут такое происходит. Страшно даже подумать, что будет дальше.

https://arxiv.org/abs/2010.05846

Три модели плоскости Лобачевского

https://etudes.ru/models/lobachevskian-plane-models/
Очень наглядное объяснение.

Сайту «Математических этюдов» вчера исполнилось 15 лет, сегодня там «Математический вторник», а значит, появилось новое видео, и это как раз оно.

Как раз ко дню американских выборов подоспело исследование математиков из Университета Колорадо, которые изучили поведение больших групп избирателей. Выяснилось, что избиратели принимают решения с очень разной скоростью, и есть такие, которым всё сразу ясно и они скорее полезны для общей массы — поскольку подталкивают к принятию решения тех, кто слишком медлит. Но если доля "торопыжек" слишком велика, то от них уже получается вред, так как они могут продвигать неверные решения. Не сказать, что всё это такие уж неожиданные выводы — но зато своевременные
https://www.colorado.edu/today/2020/10/26/election-day-math-new-study-probes-how-people-make-decisions

Маски замедляют распространение COVID-19. Тем не менее, многие люди не хотят носить маски, считая это личным выбором, а не проблемой общественного здравоохранения. Они не учитывают, что маски защищают не только владельца, но и людей вокруг него. Ещё одна попытка убедить их при помощи математических моделей
https://aatishb.com/maskmath/

Попалась задачка, думаю на выходных порешать. Присоединяйтесь)

Петя, сидя на балконе, вырезал по заданию Пифагоров треугольник со сторонами 30 см, 40 см и 50 см, но тут подул ветер и унёс треугольник в сад. Другой порыв ветра закинул прямо на этот треугольник маленького муравья. Бедняга полностью дезориентирован и начинает ползти прямо в случайном направлении, чтобы вернуться в траву.

Если предположить, что все возможные положения муравья внутри треугольника и все возможные направления движения равновероятны, какова вероятность, что муравей выйдет из треугольника по его самой длинной стороне?

Дайте ответ, округленный до 10 цифр после десятичной точки

Теорема Жордана: простая плоская замкнутая кривая С разбивает плоскость на две части — внутреннюю и внешнюю. То есть любой путь изнутри наружу пересекает С. Вот построен занятный пример кривой С (неспрямляемой), такой, что любой путь конечной длины из внутренней части в наружнюю пересекает С бесконечное число раз. Чтобы перелезть через колючую проволоку один раз, нужно двигаться по неспрямляемой траектории.

Детская задачка по программированию. Есть переменные А и В, одна из них равна 1, а другая 2. Поменять их значениями, не используя дополнительной памяти

В теории чисел есть важная теорема под названием "Квадратичный закон взаимности". Как и многое другое в математике, его открыл Эйлер; как и многое другое в теории чисел, его доказал Гаусс, в 1801 году.

(если у вас есть два простых числа p и q, этот закон объясняет связь между "найдется целый квадрат, который дает p в остатке при делении на q" и "найдется целый квадрат, который дает q в остатке при делении на p", поэтому "взаимность")

Гаусс так полюбил этот закон, что придумал шесть разных его доказательств. То, которое он нашел первым - самое сложное и запутанное. Оно занимает пять страниц текста, в зависимости от чисел p и q рассматриваются восемь разных случаев, у многих из этих случаев есть под-случаи, а в одном особенно коварном случае один из под-случаев разбивается на четыре под-под-случая.

Кто-то пошутил и назвал его "доказательством методом математического омерзения".

Ещё одна детская задачка вспомнилась:

Найти производную X^X (икс в степени икс)