леммма о трех параллелограммах

Атомный взрыв в Хиросиме ровно 75 лет назад был на тот момент самым страшным искусственным взрывом за всю историю. Между тем Земля переживала естественные взрывы в миллиарды раз большей мощности, тем не менее это не привело к гибели не только всего живого, но даже первобытного человечества.

Бытовое впечатление, что если бомба во сколько-то раз мощнее, то и разрушения больше во столько же раз, обманчиво. На самом деле поражающие факторы идут по всем направлениям пространства в трёх измерениях, значит, увеличение радиуса зоны поражения представляет собой кубический корень от увеличения мощности.

Таким образом, если бомба мощнее в 1000 раз, радиус растет в 10 раз, а если в 1 000 000 раз, то — в 100 раз.

Вспомним теперь километровый астероид, который 790 тысяч лет назад врезался в Землю и вызвал взрыв мощностью 1 млн мегатонн тротила — это 100-150 ядерных арсеналов всех стран мира. Извлекая кубический корень, получаем, что он вызвал разрушения в радиусе в 350-400 раз больше, чем в бомба, сброшенная на Хиросиму.

Безусловно, это колоссальная катастрофа — с полным разрушением в радиусе от Москвы до Сочи или от Нью-Йорка до Чикаго. Но при этом понятно, что на большей части территории планеты злосчастному астероиду ни уничтожить, ни даже серьёзно повлиять на популяции живых существ не удалось

А вот забавная задачка

На экзамен пришли 100 студентов. Преподаватель по очереди задает каждому вопрос: «Сколько из 100 студентов получат оценку “сдал” к концу экзамена?» В ответ студент называет целое число. Сразу после ответа преподаватель объявляет всем, какую оценку получил студент: “сдал” или “не сдал”.

Когда все студенты получат оценку, инспектор проверит, есть ли студенты, которые дали правильный ответ, но получили “не сдал”. Если хотя бы один такой найдется, преподаватель будет отстранен от работы, а оценки всех студентов заменят на “сдал”. В противном случае никаких изменений не произойдет. Могут ли студенты придумать стратегию, которая гарантирует всем оценку “сдал”?

Еще одна коллекция геометрических задач, на этот раз французская: http://mathafou.free.fr/pbg_en/index.html

Простые числа 3, 7, 109 и 673 обладают любопытным свойством. Если взять два любых числа из этой четверки и объединить их в любом порядке, в результате получится простое число. Возьмём, к примеру, 7 и 109, оба числа 7109 и 1097 — простые.

Может, кто знает — существуют ли ещё такие замечательные четвёрки простых чисел и какая-нибудь техника их поиска?

Длинная, но увлекательная заметка про знаменитую статью Бартини. Которая сначала кажется шизофазией — но потом задумываешься
https://www.kp.ru/daily/217172.5/4273985

Сегодня по новостям распространяются результаты социологического опроса: меньше математики школьники любят только химию. Ну и ладно. Нижеприведенная задачка не для них:

Среди натуральных чисел, меньших 10, кратны 3 или 5 следующие — 3, 5, 6 и 9. Их сумма равна 23. Найдите сумму всех кратных 3 или 5, меньших 1000

Что общего между Робинзоном Крузо и академиком Львом Понтрягиным? Длинное название книги о Робинзоне заканчивается словами "... рассказанные им самим", а книги Понтрягина — "... составленное им самим".

Но шутки в сторону. Завтра 112-я годовщина со дня рождения Льва Семёновича, в связи с чем мы и приводим ссылку на его жизнеописание, составленное им самим. Помимо прочего, там содержится подробная критика методики преподавания школьной математики по Колмогорову — теоретико-множественный подход, координаты, конгруэнтность и т. д. Всё это, согласно, Понтрягину, убило интерес к математике у большинства школьников.

Ну, хорош пересказывать. Читаем оригинал: http://ega-math.narod.ru/LSP/book.htm

Есть такое развлечение — записывать номер года при помощи всех 10 разных цифр и арифметических действий, включая возведение в степень. Если в номере года все цифры разные и среди них нет нулей, то сделать это очень легко:

1987 = 1987^(23456 ^0)

А как быть с 2020?

Любителям древних манускриптов — книга про оригами, написанная индийским математиком 127 лет назад
https://www.mathesis.ru/book/row/

Заставили взять
Интеграл многомерный.
Возьму по частям

еще математические хокку — https://proza.ru/2017/06/18/138

Дифференциальных уравнений не только не нужно бояться, а наоборот — полезно осознавать ограниченность их применения и где-то даже убогость. Если бы дифференциальные уравнения адекватно описывали реальность, мы могли бы предсказывать будущее, написать Книгу Судеб, как у Стругацких — но этого и близко нет. Чтобы дифференциальными уравнениями можно было пользоваться в полной мере, нужно допустить бесконечную дробимость времени — но и этого нет.

Подробнее и интереснее — в статье Револьта Ивановича Пименова
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/pimenov_diffury/pimenov_diffury.htm

Приблизительное (зато красивое) построение правильного 17-угольника. Oscar goes to Carl Friedrich Gauss

Фокусник даёт зрителям стандартную колоду из 52 карт: 4 масти от двойки до туза. Зрители выбирают 5 карт и показывают помощнику фокусника. Тот выбирает из них 4 и называет фокуснику. Фокусник немедленно называет пятую карту. В чём секрет?

удобно, когда все они собраны в одном месте

https://www.popmech.ru/science/510082-10-slozhneyshih-matematicheskih-zadach-kotorye-ostayutsya-nereshennymi

Буйство множеств Мандельброта с шестеренками

Скончался замечательный геометр Виктор Залгаллер, не дотянув до 100-летия менее трёх месяцев. Мне повезло слушать его лекции в начале 1980-х. Читал он прекрасно, красиво шутил.

"Вектор это отрезок, один конец которого называется началом, а другой конец — концом"

"Топологу нечего делать на овощебазе — он не различает мелкую и крупную картошку"

Послушайте рассказ Виктора Абрамовича о Грише Перельмане
https://youtu.be/W4DDctjq3vU

В 2011-м году я написал о потрясающей научной новости: математики научились умножать две матрицы размером n x n за время O(n^2.373) вместо предыдущего рекорда O(n^2.376). Этот результат был достигнут Вирджиней Вассилевская-Уильямс из Стэнфорда.

С тех пор я не возвращался к этой теме, а прогресс не стоял на месте! В 2012-м году Вассилевская-Уильямс улучшила свой результат до экспоненты 2.37288. В 2014-м гoду неожиданно ее обогнал француз Франсуа Ле Гал, доказав, что можно умножить за время n в степени 2.37287. И вот сейчас, буквально вчера!! - Вассилевская-Уильямс (теперь уже в МИТ, и с соавтором Джошом Альманом) опять вырвалась вперед, снизив экспоненту до рекордного и невероятного значения 2.37286.

А вы говорите - выборы, коронавирус... тут такое происходит. Страшно даже подумать, что будет дальше.

https://arxiv.org/abs/2010.05846

Три модели плоскости Лобачевского

https://etudes.ru/models/lobachevskian-plane-models/
Очень наглядное объяснение.

Сайту «Математических этюдов» вчера исполнилось 15 лет, сегодня там «Математический вторник», а значит, появилось новое видео, и это как раз оно.