Как вы понимаете слово "или" в обыденной речи?
Anonymous Poll
20%
Как строгую дизъюнкцию
22%
Как нестрогую дизъюнкцию
50%
По-разному, в зависимости от интонации и контекста
8%
Мы такое не проходили
Атомный взрыв в Хиросиме ровно 75 лет назад был на тот момент самым страшным искусственным взрывом за всю историю. Между тем Земля переживала естественные взрывы в миллиарды раз большей мощности, тем не менее это не привело к гибели не только всего живого, но даже первобытного человечества.
Бытовое впечатление, что если бомба во сколько-то раз мощнее, то и разрушения больше во столько же раз, обманчиво. На самом деле поражающие факторы идут по всем направлениям пространства в трёх измерениях, значит, увеличение радиуса зоны поражения представляет собой кубический корень от увеличения мощности.
Таким образом, если бомба мощнее в 1000 раз, радиус растет в 10 раз, а если в 1 000 000 раз, то — в 100 раз.
Вспомним теперь километровый астероид, который 790 тысяч лет назад врезался в Землю и вызвал взрыв мощностью 1 млн мегатонн тротила — это 100-150 ядерных арсеналов всех стран мира. Извлекая кубический корень, получаем, что он вызвал разрушения в радиусе в 350-400 раз больше, чем в бомба, сброшенная на Хиросиму.
Безусловно, это колоссальная катастрофа — с полным разрушением в радиусе от Москвы до Сочи или от Нью-Йорка до Чикаго. Но при этом понятно, что на большей части территории планеты злосчастному астероиду ни уничтожить, ни даже серьёзно повлиять на популяции живых существ не удалось
Бытовое впечатление, что если бомба во сколько-то раз мощнее, то и разрушения больше во столько же раз, обманчиво. На самом деле поражающие факторы идут по всем направлениям пространства в трёх измерениях, значит, увеличение радиуса зоны поражения представляет собой кубический корень от увеличения мощности.
Таким образом, если бомба мощнее в 1000 раз, радиус растет в 10 раз, а если в 1 000 000 раз, то — в 100 раз.
Вспомним теперь километровый астероид, который 790 тысяч лет назад врезался в Землю и вызвал взрыв мощностью 1 млн мегатонн тротила — это 100-150 ядерных арсеналов всех стран мира. Извлекая кубический корень, получаем, что он вызвал разрушения в радиусе в 350-400 раз больше, чем в бомба, сброшенная на Хиросиму.
Безусловно, это колоссальная катастрофа — с полным разрушением в радиусе от Москвы до Сочи или от Нью-Йорка до Чикаго. Но при этом понятно, что на большей части территории планеты злосчастному астероиду ни уничтожить, ни даже серьёзно повлиять на популяции живых существ не удалось
А вот забавная задачка
На экзамен пришли 100 студентов. Преподаватель по очереди задает каждому вопрос: «Сколько из 100 студентов получат оценку “сдал” к концу экзамена?» В ответ студент называет целое число. Сразу после ответа преподаватель объявляет всем, какую оценку получил студент: “сдал” или “не сдал”.
Когда все студенты получат оценку, инспектор проверит, есть ли студенты, которые дали правильный ответ, но получили “не сдал”. Если хотя бы один такой найдется, преподаватель будет отстранен от работы, а оценки всех студентов заменят на “сдал”. В противном случае никаких изменений не произойдет. Могут ли студенты придумать стратегию, которая гарантирует всем оценку “сдал”?
На экзамен пришли 100 студентов. Преподаватель по очереди задает каждому вопрос: «Сколько из 100 студентов получат оценку “сдал” к концу экзамена?» В ответ студент называет целое число. Сразу после ответа преподаватель объявляет всем, какую оценку получил студент: “сдал” или “не сдал”.
Когда все студенты получат оценку, инспектор проверит, есть ли студенты, которые дали правильный ответ, но получили “не сдал”. Если хотя бы один такой найдется, преподаватель будет отстранен от работы, а оценки всех студентов заменят на “сдал”. В противном случае никаких изменений не произойдет. Могут ли студенты придумать стратегию, которая гарантирует всем оценку “сдал”?
Forwarded from Геометрия-канал (Наталья Нетрусова)
Еще одна коллекция геометрических задач, на этот раз французская: http://mathafou.free.fr/pbg_en/index.html
Простые числа 3, 7, 109 и 673 обладают любопытным свойством. Если взять два любых числа из этой четверки и объединить их в любом порядке, в результате получится простое число. Возьмём, к примеру, 7 и 109, оба числа 7109 и 1097 — простые.
Может, кто знает — существуют ли ещё такие замечательные четвёрки простых чисел и какая-нибудь техника их поиска?
Может, кто знает — существуют ли ещё такие замечательные четвёрки простых чисел и какая-нибудь техника их поиска?
Длинная, но увлекательная заметка про знаменитую статью Бартини. Которая сначала кажется шизофазией — но потом задумываешься
https://www.kp.ru/daily/217172.5/4273985
https://www.kp.ru/daily/217172.5/4273985
Комсомольская правда
Самый загадочный текст советской науки: Авиаконструктор Роберт Бартини 55 лет назад показал человечеству выход из Матрицы
«Комсомолка» расшифровала послание учителя Королева и соратника Келдыша
Сегодня по новостям распространяются результаты социологического опроса: меньше математики школьники любят только химию. Ну и ладно. Нижеприведенная задачка не для них:
Среди натуральных чисел, меньших 10, кратны 3 или 5 следующие — 3, 5, 6 и 9. Их сумма равна 23. Найдите сумму всех кратных 3 или 5, меньших 1000
Среди натуральных чисел, меньших 10, кратны 3 или 5 следующие — 3, 5, 6 и 9. Их сумма равна 23. Найдите сумму всех кратных 3 или 5, меньших 1000
Что общего между Робинзоном Крузо и академиком Львом Понтрягиным? Длинное название книги о Робинзоне заканчивается словами "... рассказанные им самим", а книги Понтрягина — "... составленное им самим".
Но шутки в сторону. Завтра 112-я годовщина со дня рождения Льва Семёновича, в связи с чем мы и приводим ссылку на его жизнеописание, составленное им самим. Помимо прочего, там содержится подробная критика методики преподавания школьной математики по Колмогорову — теоретико-множественный подход, координаты, конгруэнтность и т. д. Всё это, согласно, Понтрягину, убило интерес к математике у большинства школьников.
Ну, хорош пересказывать. Читаем оригинал: http://ega-math.narod.ru/LSP/book.htm
Но шутки в сторону. Завтра 112-я годовщина со дня рождения Льва Семёновича, в связи с чем мы и приводим ссылку на его жизнеописание, составленное им самим. Помимо прочего, там содержится подробная критика методики преподавания школьной математики по Колмогорову — теоретико-множественный подход, координаты, конгруэнтность и т. д. Всё это, согласно, Понтрягину, убило интерес к математике у большинства школьников.
Ну, хорош пересказывать. Читаем оригинал: http://ega-math.narod.ru/LSP/book.htm
Есть такое развлечение — записывать номер года при помощи всех 10 разных цифр и арифметических действий, включая возведение в степень. Если в номере года все цифры разные и среди них нет нулей, то сделать это очень легко:
1987 = 1987^(23456 ^0)
А как быть с 2020?
1987 = 1987^(23456 ^0)
А как быть с 2020?
Какую таблицу умножения вы помните наизусть?
Anonymous Poll
4%
от 1 до 5
73%
от 1 до 10
10%
от 1 до 15
12%
от 1 до >15
Любителям древних манускриптов — книга про оригами, написанная индийским математиком 127 лет назад
https://www.mathesis.ru/book/row/
https://www.mathesis.ru/book/row/
www.mathesis.ru
Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги 2. — Mathesis.Ru
Одесское издательство «Mathesis» с 1904 по 1925 год выпускало удивительно интересные книги. Некоторые из них стали классикой, часть сейчас незаслуженно забыта. Объединяет их то, что все они раритеты. Чтение этих книг заведомо будет полезно молодому поколению…
Заставили взять
Интеграл многомерный.
Возьму по частям
еще математические хокку — https://proza.ru/2017/06/18/138
Интеграл многомерный.
Возьму по частям
еще математические хокку — https://proza.ru/2017/06/18/138
Дифференциальных уравнений не только не нужно бояться, а наоборот — полезно осознавать ограниченность их применения и где-то даже убогость. Если бы дифференциальные уравнения адекватно описывали реальность, мы могли бы предсказывать будущее, написать Книгу Судеб, как у Стругацких — но этого и близко нет. Чтобы дифференциальными уравнениями можно было пользоваться в полной мере, нужно допустить бесконечную дробимость времени — но и этого нет.
Подробнее и интереснее — в статье Револьта Ивановича Пименова
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/pimenov_diffury/pimenov_diffury.htm
Подробнее и интереснее — в статье Револьта Ивановича Пименова
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/pimenov_diffury/pimenov_diffury.htm
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Приблизительное (зато красивое) построение правильного 17-угольника. Oscar goes to Carl Friedrich Gauss
Фокусник даёт зрителям стандартную колоду из 52 карт: 4 масти от двойки до туза. Зрители выбирают 5 карт и показывают помощнику фокусника. Тот выбирает из них 4 и называет фокуснику. Фокусник немедленно называет пятую карту. В чём секрет?
удобно, когда все они собраны в одном месте
https://www.popmech.ru/science/510082-10-slozhneyshih-matematicheskih-zadach-kotorye-ostayutsya-nereshennymi
https://www.popmech.ru/science/510082-10-slozhneyshih-matematicheskih-zadach-kotorye-ostayutsya-nereshennymi
www.techinsider.ru
Проблема Гольдбаха и самый большой кардинал: 10 сложнейших задач, которые ученые до сих пор не могут решить
На протяжении веков лучшие умы человечества решали одну математическую задачу за другой, однако есть несколько, не поддавшихся до сих пор никому. За нахождение алгоритма их решения некоторые фонды и компании готовы заплатить большие деньги. Представляем вашему…
Скончался замечательный геометр Виктор Залгаллер, не дотянув до 100-летия менее трёх месяцев. Мне повезло слушать его лекции в начале 1980-х. Читал он прекрасно, красиво шутил.
"Вектор это отрезок, один конец которого называется началом, а другой конец — концом"
"Топологу нечего делать на овощебазе — он не различает мелкую и крупную картошку"
Послушайте рассказ Виктора Абрамовича о Грише Перельмане
https://youtu.be/W4DDctjq3vU
"Вектор это отрезок, один конец которого называется началом, а другой конец — концом"
"Топологу нечего делать на овощебазе — он не различает мелкую и крупную картошку"
Послушайте рассказ Виктора Абрамовича о Грише Перельмане
https://youtu.be/W4DDctjq3vU
Forwarded from Авва
В 2011-м году я написал о потрясающей научной новости: математики научились умножать две матрицы размером n x n за время O(n^2.373) вместо предыдущего рекорда O(n^2.376). Этот результат был достигнут Вирджиней Вассилевская-Уильямс из Стэнфорда.
С тех пор я не возвращался к этой теме, а прогресс не стоял на месте! В 2012-м году Вассилевская-Уильямс улучшила свой результат до экспоненты 2.37288. В 2014-м гoду неожиданно ее обогнал француз Франсуа Ле Гал, доказав, что можно умножить за время n в степени 2.37287. И вот сейчас, буквально вчера!! - Вассилевская-Уильямс (теперь уже в МИТ, и с соавтором Джошом Альманом) опять вырвалась вперед, снизив экспоненту до рекордного и невероятного значения 2.37286.
А вы говорите - выборы, коронавирус... тут такое происходит. Страшно даже подумать, что будет дальше.
https://arxiv.org/abs/2010.05846
С тех пор я не возвращался к этой теме, а прогресс не стоял на месте! В 2012-м году Вассилевская-Уильямс улучшила свой результат до экспоненты 2.37288. В 2014-м гoду неожиданно ее обогнал француз Франсуа Ле Гал, доказав, что можно умножить за время n в степени 2.37287. И вот сейчас, буквально вчера!! - Вассилевская-Уильямс (теперь уже в МИТ, и с соавтором Джошом Альманом) опять вырвалась вперед, снизив экспоненту до рекордного и невероятного значения 2.37286.
А вы говорите - выборы, коронавирус... тут такое происходит. Страшно даже подумать, что будет дальше.
https://arxiv.org/abs/2010.05846
Forwarded from Геометрия-канал (Наталья Нетрусова)
Три модели плоскости Лобачевского
https://etudes.ru/models/lobachevskian-plane-models/
Очень наглядное объяснение.
Сайту «Математических этюдов» вчера исполнилось 15 лет, сегодня там «Математический вторник», а значит, появилось новое видео, и это как раз оно.
https://etudes.ru/models/lobachevskian-plane-models/
Очень наглядное объяснение.
Сайту «Математических этюдов» вчера исполнилось 15 лет, сегодня там «Математический вторник», а значит, появилось новое видео, и это как раз оно.
etudes.ru
Три модели плоскости Лобачевского / Модели // Математические этюды
Прозрачная полусфера с отмеченными окружностями, перпендикулярными экватору, доставляет сразу три модели плоскости Лобачевского!