Forwarded from Олимпиадная геометрия
animation.gif
17.4 MB
Всем привет! Вторничная гифка - одно из замечательных свойств точки Шалтая.
А вы понимаете, как Перельман доказал гипотезу Пуанкаре?
Anonymous Poll
2%
Да, детально разбирал всё доказательство
7%
Примерно понимаю, в общих чертах
16%
Понимаю только формулировку гипотезы
19%
Пока не понимаю, но попробую
55%
Не понимаю и даже пытаться не буду
Однорукий робот, управляемый нейросетями, собирает кубик Рубика. Там в начале сокращенное видео, но дальше по тексту встречается и полное, показывающее что все честно — можно не пожалеть 4 минуты
https://openai.com/blog/solving-rubiks-cube/
https://openai.com/blog/solving-rubiks-cube/
Openai
Solving Rubik’s Cube with a robot hand
We’ve trained a pair of neural networks to solve the Rubik’s Cube with a human-like robot hand. The neural networks are trained entirely in simulation, using the same reinforcement learning code as OpenAI Five paired with a new technique called Automatic…
Сергей Ландо, профессор ВШЭ:
Не уверен, что термин «актуальность» применим к фундаментальным научным проблемам. Математики-исследователи обычно размышляют над теми задачами, к которым их естественно подвела предыдущая исследовательская деятельность, поэтому актуальность математических проблем есть понятие индивидуальное.
Другое дело, что если кому-то удается додуматься до вещей принципиальных и совершить прорыв в тех задачах, над которыми человек работал, то такой прорыв привлекает внимание большого количества исследователей по всему миру, работающих над аналогичными проблемами. В этот момент происходит вспышка интереса, количество работ в той области, где совершился прорыв, растет лавинообразно.
Однако фиксировать вспышку мы можем, как правило, постфактум, когда прорыв уже совершен и появились принципиально новые методы, позволяющие даже, быть может, вернуться к старым классическим задачам, к решению которых не было очевидных подходов
https://trv-science.ru/2016/10/04/sergej-lando-proryvy-v-matematike-plokho-predskazuemy/
Не уверен, что термин «актуальность» применим к фундаментальным научным проблемам. Математики-исследователи обычно размышляют над теми задачами, к которым их естественно подвела предыдущая исследовательская деятельность, поэтому актуальность математических проблем есть понятие индивидуальное.
Другое дело, что если кому-то удается додуматься до вещей принципиальных и совершить прорыв в тех задачах, над которыми человек работал, то такой прорыв привлекает внимание большого количества исследователей по всему миру, работающих над аналогичными проблемами. В этот момент происходит вспышка интереса, количество работ в той области, где совершился прорыв, растет лавинообразно.
Однако фиксировать вспышку мы можем, как правило, постфактум, когда прорыв уже совершен и появились принципиально новые методы, позволяющие даже, быть может, вернуться к старым классическим задачам, к решению которых не было очевидных подходов
https://trv-science.ru/2016/10/04/sergej-lando-proryvy-v-matematike-plokho-predskazuemy/
Из предисловия к материалам общематематического семинара "Глобус":
Всего пару столетий назад жили люди, понимавшие всю существовавшую в то время математику, да пожалуй и физику. Сто лет назад –– почти всю. Сейчас, как бы лучшие ученые мира ни стремились уподобиться в этом величайшим из своих
предшественников, это стало совершенно невозможно. Более того, даже математики, специализирующиеся в той или иной области, зачастую совсем не отдают себе отчета в том, чем занимаются их коллеги. Как ни печально, разобщение и специализация –– одна из тенденций развития всей современной науки, и было бы наивно надеяться, что математика станет исключением из общего правила.
И вот, именно поэтому, у профессоров Независимого Московского университета возникло заведомо безнадежное желание с этой тенденцией побороться
https://www.mccme.ru/free-books/globus/globus1.pdf
Всего пару столетий назад жили люди, понимавшие всю существовавшую в то время математику, да пожалуй и физику. Сто лет назад –– почти всю. Сейчас, как бы лучшие ученые мира ни стремились уподобиться в этом величайшим из своих
предшественников, это стало совершенно невозможно. Более того, даже математики, специализирующиеся в той или иной области, зачастую совсем не отдают себе отчета в том, чем занимаются их коллеги. Как ни печально, разобщение и специализация –– одна из тенденций развития всей современной науки, и было бы наивно надеяться, что математика станет исключением из общего правила.
И вот, именно поэтому, у профессоров Независимого Московского университета возникло заведомо безнадежное желание с этой тенденцией побороться
https://www.mccme.ru/free-books/globus/globus1.pdf
Всемирный конгресс вычислительного интеллекта в эти дни проходит. Не очень дешевое удовольствие
https://wcci2020.org/
https://wcci2020.org/
Как вы понимаете слово "или" в обыденной речи?
Anonymous Poll
20%
Как строгую дизъюнкцию
22%
Как нестрогую дизъюнкцию
50%
По-разному, в зависимости от интонации и контекста
8%
Мы такое не проходили
Атомный взрыв в Хиросиме ровно 75 лет назад был на тот момент самым страшным искусственным взрывом за всю историю. Между тем Земля переживала естественные взрывы в миллиарды раз большей мощности, тем не менее это не привело к гибели не только всего живого, но даже первобытного человечества.
Бытовое впечатление, что если бомба во сколько-то раз мощнее, то и разрушения больше во столько же раз, обманчиво. На самом деле поражающие факторы идут по всем направлениям пространства в трёх измерениях, значит, увеличение радиуса зоны поражения представляет собой кубический корень от увеличения мощности.
Таким образом, если бомба мощнее в 1000 раз, радиус растет в 10 раз, а если в 1 000 000 раз, то — в 100 раз.
Вспомним теперь километровый астероид, который 790 тысяч лет назад врезался в Землю и вызвал взрыв мощностью 1 млн мегатонн тротила — это 100-150 ядерных арсеналов всех стран мира. Извлекая кубический корень, получаем, что он вызвал разрушения в радиусе в 350-400 раз больше, чем в бомба, сброшенная на Хиросиму.
Безусловно, это колоссальная катастрофа — с полным разрушением в радиусе от Москвы до Сочи или от Нью-Йорка до Чикаго. Но при этом понятно, что на большей части территории планеты злосчастному астероиду ни уничтожить, ни даже серьёзно повлиять на популяции живых существ не удалось
Бытовое впечатление, что если бомба во сколько-то раз мощнее, то и разрушения больше во столько же раз, обманчиво. На самом деле поражающие факторы идут по всем направлениям пространства в трёх измерениях, значит, увеличение радиуса зоны поражения представляет собой кубический корень от увеличения мощности.
Таким образом, если бомба мощнее в 1000 раз, радиус растет в 10 раз, а если в 1 000 000 раз, то — в 100 раз.
Вспомним теперь километровый астероид, который 790 тысяч лет назад врезался в Землю и вызвал взрыв мощностью 1 млн мегатонн тротила — это 100-150 ядерных арсеналов всех стран мира. Извлекая кубический корень, получаем, что он вызвал разрушения в радиусе в 350-400 раз больше, чем в бомба, сброшенная на Хиросиму.
Безусловно, это колоссальная катастрофа — с полным разрушением в радиусе от Москвы до Сочи или от Нью-Йорка до Чикаго. Но при этом понятно, что на большей части территории планеты злосчастному астероиду ни уничтожить, ни даже серьёзно повлиять на популяции живых существ не удалось
А вот забавная задачка
На экзамен пришли 100 студентов. Преподаватель по очереди задает каждому вопрос: «Сколько из 100 студентов получат оценку “сдал” к концу экзамена?» В ответ студент называет целое число. Сразу после ответа преподаватель объявляет всем, какую оценку получил студент: “сдал” или “не сдал”.
Когда все студенты получат оценку, инспектор проверит, есть ли студенты, которые дали правильный ответ, но получили “не сдал”. Если хотя бы один такой найдется, преподаватель будет отстранен от работы, а оценки всех студентов заменят на “сдал”. В противном случае никаких изменений не произойдет. Могут ли студенты придумать стратегию, которая гарантирует всем оценку “сдал”?
На экзамен пришли 100 студентов. Преподаватель по очереди задает каждому вопрос: «Сколько из 100 студентов получат оценку “сдал” к концу экзамена?» В ответ студент называет целое число. Сразу после ответа преподаватель объявляет всем, какую оценку получил студент: “сдал” или “не сдал”.
Когда все студенты получат оценку, инспектор проверит, есть ли студенты, которые дали правильный ответ, но получили “не сдал”. Если хотя бы один такой найдется, преподаватель будет отстранен от работы, а оценки всех студентов заменят на “сдал”. В противном случае никаких изменений не произойдет. Могут ли студенты придумать стратегию, которая гарантирует всем оценку “сдал”?
Forwarded from Геометрия-канал (Наталья Нетрусова)
Еще одна коллекция геометрических задач, на этот раз французская: http://mathafou.free.fr/pbg_en/index.html
Простые числа 3, 7, 109 и 673 обладают любопытным свойством. Если взять два любых числа из этой четверки и объединить их в любом порядке, в результате получится простое число. Возьмём, к примеру, 7 и 109, оба числа 7109 и 1097 — простые.
Может, кто знает — существуют ли ещё такие замечательные четвёрки простых чисел и какая-нибудь техника их поиска?
Может, кто знает — существуют ли ещё такие замечательные четвёрки простых чисел и какая-нибудь техника их поиска?
Длинная, но увлекательная заметка про знаменитую статью Бартини. Которая сначала кажется шизофазией — но потом задумываешься
https://www.kp.ru/daily/217172.5/4273985
https://www.kp.ru/daily/217172.5/4273985
Комсомольская правда
Самый загадочный текст советской науки: Авиаконструктор Роберт Бартини 55 лет назад показал человечеству выход из Матрицы
«Комсомолка» расшифровала послание учителя Королева и соратника Келдыша
Сегодня по новостям распространяются результаты социологического опроса: меньше математики школьники любят только химию. Ну и ладно. Нижеприведенная задачка не для них:
Среди натуральных чисел, меньших 10, кратны 3 или 5 следующие — 3, 5, 6 и 9. Их сумма равна 23. Найдите сумму всех кратных 3 или 5, меньших 1000
Среди натуральных чисел, меньших 10, кратны 3 или 5 следующие — 3, 5, 6 и 9. Их сумма равна 23. Найдите сумму всех кратных 3 или 5, меньших 1000
Что общего между Робинзоном Крузо и академиком Львом Понтрягиным? Длинное название книги о Робинзоне заканчивается словами "... рассказанные им самим", а книги Понтрягина — "... составленное им самим".
Но шутки в сторону. Завтра 112-я годовщина со дня рождения Льва Семёновича, в связи с чем мы и приводим ссылку на его жизнеописание, составленное им самим. Помимо прочего, там содержится подробная критика методики преподавания школьной математики по Колмогорову — теоретико-множественный подход, координаты, конгруэнтность и т. д. Всё это, согласно, Понтрягину, убило интерес к математике у большинства школьников.
Ну, хорош пересказывать. Читаем оригинал: http://ega-math.narod.ru/LSP/book.htm
Но шутки в сторону. Завтра 112-я годовщина со дня рождения Льва Семёновича, в связи с чем мы и приводим ссылку на его жизнеописание, составленное им самим. Помимо прочего, там содержится подробная критика методики преподавания школьной математики по Колмогорову — теоретико-множественный подход, координаты, конгруэнтность и т. д. Всё это, согласно, Понтрягину, убило интерес к математике у большинства школьников.
Ну, хорош пересказывать. Читаем оригинал: http://ega-math.narod.ru/LSP/book.htm
Есть такое развлечение — записывать номер года при помощи всех 10 разных цифр и арифметических действий, включая возведение в степень. Если в номере года все цифры разные и среди них нет нулей, то сделать это очень легко:
1987 = 1987^(23456 ^0)
А как быть с 2020?
1987 = 1987^(23456 ^0)
А как быть с 2020?
Какую таблицу умножения вы помните наизусть?
Anonymous Poll
4%
от 1 до 5
73%
от 1 до 10
10%
от 1 до 15
12%
от 1 до >15
Любителям древних манускриптов — книга про оригами, написанная индийским математиком 127 лет назад
https://www.mathesis.ru/book/row/
https://www.mathesis.ru/book/row/
www.mathesis.ru
Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги 2. — Mathesis.Ru
Одесское издательство «Mathesis» с 1904 по 1925 год выпускало удивительно интересные книги. Некоторые из них стали классикой, часть сейчас незаслуженно забыта. Объединяет их то, что все они раритеты. Чтение этих книг заведомо будет полезно молодому поколению…
Заставили взять
Интеграл многомерный.
Возьму по частям
еще математические хокку — https://proza.ru/2017/06/18/138
Интеграл многомерный.
Возьму по частям
еще математические хокку — https://proza.ru/2017/06/18/138
Дифференциальных уравнений не только не нужно бояться, а наоборот — полезно осознавать ограниченность их применения и где-то даже убогость. Если бы дифференциальные уравнения адекватно описывали реальность, мы могли бы предсказывать будущее, написать Книгу Судеб, как у Стругацких — но этого и близко нет. Чтобы дифференциальными уравнениями можно было пользоваться в полной мере, нужно допустить бесконечную дробимость времени — но и этого нет.
Подробнее и интереснее — в статье Револьта Ивановича Пименова
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/pimenov_diffury/pimenov_diffury.htm
Подробнее и интереснее — в статье Револьта Ивановича Пименова
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/pimenov_diffury/pimenov_diffury.htm