В Москве проходит "Выставка фрактального искусства". Чтобы увидеть в некоторых произведениях фракталы, нужно недюжинное воображение. Но всё равно красиво

Интересная статья в Quanta Magazine о последних достижениях в деле доказательства гипотезы Коллатца. Пожалуй, это самая простая по формулировке проблема, над которой толпы дилетантов и специалистов тщетно бьются уже почти 90 лет. Но теперь за нее взялся Теренс Тао и кое-что открыл

Формулировка следующая. Берём натуральное число. Если оно чётное, делим его на два, а если нечётное — умножаем на три и добавляем единицу. Повторяем операцию. Гипотеза Лотара Коллатца состоит в том, что такая последовательность рано или поздно достигнет 1, ну а дальше зациклится: 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1...

Хотите покрутить примеры — пожалуйста. Если хватит терпения, до 1 вы обязательно докрутите. Сейчас на компьютерах уже проверены все числа до квинтиллиона (18 нулей) с хвостом — и везде получилась единица. Но доказать корректно так и не удается. Многие математики считают, что не нужно и тратить драгоценное время сильных ученых на эту "игровую, искусственную" задачу, а лучше заниматься решением содержательных проблем.

Один из сильнейших математиков современности, Теренс Тао из Калифорнийского университета, в принципе так и делает, однако несколько дней в году все-таки посвящает решению "задач века". Однажды анонимный комментатор блога Тао посоветал ему попробовать доказать гипотезу Коллатца не для всех натуральных чисел, а, так сказать, для "почти всех" — и Тао задумался.

Числа, которые мы подвергаем операциям Коллатца, как бы "пульсируют" — то возрастают, то убывают. Это напомнило Тао другие процессы, которые он изучал методами не теории чисел, а математической физики — пульсации жидкости, гравитации etc. Вот он и применил дифференциальные уравнения в частных производных к решению гипотезы Коллатца.

Результат, который получил Теренс Тао, в общих чертах звучит так: для "почти всех" чисел гипотеза Коллатца "почти справедлива". Чуть точнее: для 99% всех чисел (мы понимаем, что некорректно говорить о проценте от бесконечного количества, но понятно, что имеется в виду — 99% чисел в огромном отрезке натурального ряда) последовательность Коллатца достигает значения меньше 200.

Это лучшее достижение по гипотезе Коллатца, но его не совсем правильно называть прорывом, что подчеркивает и сам Тао — применение диффуров может позволить вам еще сильнее уточнить "процент" чисел, для которых гипотеза Коллатца верна, но к доказательству её в общем виде не приближает. Ждём озарений

https://www.quantamagazine.org/mathematician-terence-tao-and-the-collatz-conjecture-20191211/

http://www.sobaka.ru/city/city/101039

свежее интервью М.Я.Пратусевича (директора 239 школы)

Вы понимаете, почему самолёты летают? В общих чертах наверняка понимаете. Ну что там — профиль крыла таков, что частицам воздуха над крылом нужно за то же время проходить большее расстояние, чем тем, которые обтекают профиль. Иначе поток разорвётся: интуитивно понятно — тут мы принимаем на веру — что такое невозможно. Значит, "верхние" частицы движутся быстрее "нижних". Значит, над крылом возникает разжение. Значит, нижний пласт будет выталкивать крыло вверх. Полетели! Никакой магии, только физика и математика

Но если вам хочется узнать про это подробнее, то вот ссылка на замечательную работу 1999 года:
https://fermatslibrary.com/s/how-airplanes-fly-a-physical-description-of-lift

Красивая, казалось бы, штука — способ извлечения корня 5-й степени, когда известно, что он натуральное число. Представляем число под радикалом в виде суммы последовательных нечётных чисел, считаем количество слагаемых — вот оно и есть корень. Загвоздка в том, что непонятно, а с какого числа N начинать суммировать. С искомым корнем n оно связано формулой N = n^4 - (n-1) , но n-то мы и не знаем, а только собираемся найти

​​Водяной компьютер Лукьянова (1936 год) - первая машина для решения уравнений в частных производных. Все математические операции выполняла текущая вода.

Первый гидроинтегратор ИГ-1 был предназначен для решения наиболее простых – одномерных задач. В 1941 году сконструирован двухмерный гидравлический интегратор. В последствии модифицирован для решения трехмерных задач.

После организации производства интеграторы стали экспортироваться за границу: в Чехословакию, Польшу, Болгарию и Китай. С их помощью провели научные исследования в поселке "Мирный", расчеты проекта Каракумского канала и Байкало-Амурской магистрали. Гидроинтеграторы успешно использовались в шахтостроении, геологии, строительной теплофизике, металлургии, ракетостроении и во многих других областях.

Только в начале 80-х годов появились цифровые ЭВМ, полностью перекрывающие возможности гидроинтегратора.

Илон Маск издевается: повесил в твиттере шуточку, для понимания которой не хватает университетского курса физики. Но нашлись ребята, которые разобрались и попытались разъяснить суть дела. Правда, для понимания написанного ребятами надо помнить университетский курс
https://nplus1.ru/material/2019/12/22/simple-math

Гм, кто-то ещё удивляется, как некоторые "в уме" вычисляют корни, допустим, 13-й степени из огромных чисел. Никакой гениальности или магии — они просто количество цифр считают в исходном числе, и помнят наизусть именно соответствие корня и количества цифр

Белла Субботовская, специалист по теории вычислительной сложности. Когда в 1970-х годах стало понятно, что абитуриентов-евреев, пытающихся поступить на мехмат МГУ, намеренно заваливают, предлагая на экзаменах задачи-"гробы", Субботовская вместе с математиками-правозащитниками Василием Сендеровым и Борисом Каневским организовала для таких заваленных Еврейский народный университет. Он работал под видом курсов повышения квалификации учителей, а иногда лекции читались прямо на квартире у Субботовской. Уровень преподавания был не ниже, чем на мехмате. В 1982 году Беллу Субботовскую сбил насмерть грузовик. Народный университет, душой которого она была, прекратил работу

Новый год уже так близко, что ничего сколько-нибудь серьёзного писать не хочется. Вот вам снеговик разве что праздничный — найдите его тень

Итак, нам с вами выпало встречать год, у которого две первые цифры такие же, как две последние. Такое было 101 год назад и в следующий раз случится тоже через 101 год. Целые поколения не увидят подобного чуда!

А ещё мы с вами прожили целых два года-палиндрома -- 1991-й и 2002-й. Следующая такая оказия с парой палиндромов случится только почти через тысячу лет -- как и новое тысячелетие. И ещё нас через месяцок ждёт удивительный день-палиндром 02022020

Ну вы представляете, как нам с вами повезло?

По понятным причинам сейчас растёт интерес к математическим моделям и симуляторам эпидемий. Начать изучение темы можно вот с этой довольно свежей статьи — автор как знал
https://nplus1.ru/material/2019/12/26/epidemic-math

Хорошая новость — ФМШ при НГУ получила грант министерства и будет бесплатной. Все-таки отбор в физмат школы должен идти по мозгу, а не по кошельку. Единственное что меня огорчает уже который год и вот и на этот раз тоже — то что ФМШ теперь называют СУНЦ. Мы-то были "фымышата", а те кто из СУНЦа — они кто?
https://newsib.net/obshchestvo/nikolaj-yavorskij-bez-fmsh-ne-otkryli-by-bozon-xiggsa.html

Физтехи Юрий Грановский и Виктор Костюченко придумали забавный логический тест для детей:

Как называется последний зимний месяц в году? (Правильный ответ — декабрь, а вовсе не февраль)

Виктор Васильевич Прасолов рассказал несколько сюжетов о связи алгебры и геометрии https://vertical.sch-int.ru/v-v-prasolov-o-svjazi-algebry-i-geometrii/

Многим знакомо так называемое проклятие размерности — резкий рост сложности решения задачи при не очень большом, казалось, увеличении количества рассматриваемых объектов. Классическая задача трёх тел — один из самых ярких примеров. Ну или попробуйте оптимально расшить уличный трафик сначала для случая 4-5 улиц, а потом для 8-10. Или составить школьное расписание сначала для случая 4-5 учебных предметов, а потом для 8-10.

Тем любопытнее исключения из этого страшного проклятия, например, в случае с задачей об ожерелье из кубиков. Берем 27 кубиков, и нанизываем их на нитку по главным диагоналям. Оказывается, упаковать их в коробочку 3*3*3 без разрыва нитки нельзя. А вот 64 кубика в коробочку 4*4*4 — можно. Подробнее —>
https://elementy.ru/problems/2243/Ozherele_iz_kubikov

Детская задачка от Мартина Гарднера, которая была предложена участникам Кубка Москвы по "Что? Где? Когда?":

Две девочки родились в один и тот же день одного и того же месяца одного и того же года у одних и тех же родителей, но они не двойняшки. Как такое может быть?

10 доказательств того, что высоты пересекаются в одной точке

Может кто-нибудь знает еще? Пишите в чат

Наглядный познавательный проект "Карта математики". Мне особенно понравился серый коврик из натуральных чисел с оранжевыми вкраплениями - простыми числами

https://www.quantamagazine.org/the-map-of-mathematics-20200213/