Новым деканом мехмата МГУ избран Шафаревич Андрей, разумеется, Игоревич. Он выпускник физфака — такое, если не ошибаюсь, происходит с мехматом впервые. Сфера научных интересов А.И. также математическая физика — Навье, Стокс, и всё такое. Похоже, это тренд. Своего соперника, чистого математика, специалиста по банаховым пространствам Петра Бородина новый декан победил с преимуществом в голосах 88 против 13

Ну что, сделаем выборку более репрезентативнее? Самим же интересно будет
https://www.youtube.com/watch?v=2uTHGX_hrio

В этом ноябре могло бы исполниться 85 лет известному астрофизику и популяризатору науки Карлу Сагану, но увы — его нет с нами с 1996 г. Однако с нами остался целый ряд его неустаревающих работ, в частности, статья "Искусство определения вздора" — полезная ученым любых специальностей, да и не только ученым, а всем здравомыслящим людям. Полный текст на инглише по ссылке, а здесь несколько тезисов:

— Везде, где возможно, получайте независимое подтверждение фактов

— Поощряйте доказательные дебаты между сторонниками разных точек зрения

— Аргументы «авторитетных» специалистов имеют не больше веса, чем высказывания остальных участников дебатов. В науке нет понятия «авторитет», в крайнем случае здесь есть эксперты

— Не используйте только гипотезы и догадки. Если остались непонятные моменты, ищите для них объяснения, причём заходя с разных сторон. Затем придумайте, как проверить эти объяснения с помощью тестов и опровергнуть все, кроме одного — верного

— Не стоит упираться в идею только потому, что она ваша. Спросите себя, почему вы предпочитаете именно эту идею, сравните её с альтернативными, подумайте, что заставило бы вас отказаться от неё

https://www.inf.fu-berlin.de/lehre/pmo/eng/Sagan-Baloney.pdf

Оказывается, многие люди испытывают ненависть к определителю матрицы только потому, что им толком не объяснили смысл и красоту этого понятия, а заставили тупо зубрить громоздкую формулу. Прекрасно написал об этом Владимир Арнольд в статье "О преподавании математики":

Определитель матрицы — это ориентированный объём параллелепипеда, рёбра которого — её столбцы. Если сообщить студентам эту тайну (тщательно скрываемую в выхолощенном алгебраическом преподавании), то вся теория детерминантов становится понятной главой теории полилинейных форм. Если же определять детерминанты иначе, то у каждого разумного человека на всю жизнь останется отвращение и к определителям, и к якобианам, и к теореме о неявной функции

Статья Арнольда полностью: http://ega-math.narod.ru/Arnold2.htm

Несколько крышесносящая задачка из теории вероятностей:

У Алисы и Боба есть нечестные монеты, на которых с вероятностью 51% выпадает орел и 49% решка, по одной монете на каждого. Еще у них есть $100 начального капитала у каждого. По сигналу они начинают раз в минуту каждый ставить $1 на результат броска и бросать свою монету, причем Алиса всегда ставит на орла, а Боб всегда ставит на решку. Играют они против банка, а не против друг друга. Если кто-то разорился (у него кончились деньги), он выбывает из игры.

Известно, что в результате этой игры и Алиса и Боб разорились. Кто из них с большей вероятностью разорился первым?

Если вы решили эту задачу, то есть бонус-вопрос. Теперь у Алисы и Боба одна общая монета, и ее бросает судья, а ставят они как раньше, Алиса всегда на орла, Боб на решку. Монета, как и раньше, выпадает орлом с вероятностью 51%. Опять известно, что в конце концов они оба разорились. Кто с большей вероятностью разорился первым?

=========

Скажу сразу, что эта задачка нелегкая. Я сам ее решил неправильно; знаю правильное решение, но оно немного сломало мне мозг. Если хотите предложить свое решение, можно сделать это в чате канала; учтите, что там могут быть спойлеры.

ответ на первую задачу довольно удивительный: Алиса и Боб с одинаковой вероятностью разоряются первыми (и вообще, случайный процесс «как происходит игра у Алисы при условии, что она разоряется» совпадает с тем, как происходит игра у Боба)

https://avva.livejournal.com/3242391.html

В Москве проходит "Выставка фрактального искусства". Чтобы увидеть в некоторых произведениях фракталы, нужно недюжинное воображение. Но всё равно красиво

Интересная статья в Quanta Magazine о последних достижениях в деле доказательства гипотезы Коллатца. Пожалуй, это самая простая по формулировке проблема, над которой толпы дилетантов и специалистов тщетно бьются уже почти 90 лет. Но теперь за нее взялся Теренс Тао и кое-что открыл

Формулировка следующая. Берём натуральное число. Если оно чётное, делим его на два, а если нечётное — умножаем на три и добавляем единицу. Повторяем операцию. Гипотеза Лотара Коллатца состоит в том, что такая последовательность рано или поздно достигнет 1, ну а дальше зациклится: 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1...

Хотите покрутить примеры — пожалуйста. Если хватит терпения, до 1 вы обязательно докрутите. Сейчас на компьютерах уже проверены все числа до квинтиллиона (18 нулей) с хвостом — и везде получилась единица. Но доказать корректно так и не удается. Многие математики считают, что не нужно и тратить драгоценное время сильных ученых на эту "игровую, искусственную" задачу, а лучше заниматься решением содержательных проблем.

Один из сильнейших математиков современности, Теренс Тао из Калифорнийского университета, в принципе так и делает, однако несколько дней в году все-таки посвящает решению "задач века". Однажды анонимный комментатор блога Тао посоветал ему попробовать доказать гипотезу Коллатца не для всех натуральных чисел, а, так сказать, для "почти всех" — и Тао задумался.

Числа, которые мы подвергаем операциям Коллатца, как бы "пульсируют" — то возрастают, то убывают. Это напомнило Тао другие процессы, которые он изучал методами не теории чисел, а математической физики — пульсации жидкости, гравитации etc. Вот он и применил дифференциальные уравнения в частных производных к решению гипотезы Коллатца.

Результат, который получил Теренс Тао, в общих чертах звучит так: для "почти всех" чисел гипотеза Коллатца "почти справедлива". Чуть точнее: для 99% всех чисел (мы понимаем, что некорректно говорить о проценте от бесконечного количества, но понятно, что имеется в виду — 99% чисел в огромном отрезке натурального ряда) последовательность Коллатца достигает значения меньше 200.

Это лучшее достижение по гипотезе Коллатца, но его не совсем правильно называть прорывом, что подчеркивает и сам Тао — применение диффуров может позволить вам еще сильнее уточнить "процент" чисел, для которых гипотеза Коллатца верна, но к доказательству её в общем виде не приближает. Ждём озарений

https://www.quantamagazine.org/mathematician-terence-tao-and-the-collatz-conjecture-20191211/

http://www.sobaka.ru/city/city/101039

свежее интервью М.Я.Пратусевича (директора 239 школы)

Вы понимаете, почему самолёты летают? В общих чертах наверняка понимаете. Ну что там — профиль крыла таков, что частицам воздуха над крылом нужно за то же время проходить большее расстояние, чем тем, которые обтекают профиль. Иначе поток разорвётся: интуитивно понятно — тут мы принимаем на веру — что такое невозможно. Значит, "верхние" частицы движутся быстрее "нижних". Значит, над крылом возникает разжение. Значит, нижний пласт будет выталкивать крыло вверх. Полетели! Никакой магии, только физика и математика

Но если вам хочется узнать про это подробнее, то вот ссылка на замечательную работу 1999 года:
https://fermatslibrary.com/s/how-airplanes-fly-a-physical-description-of-lift

Красивая, казалось бы, штука — способ извлечения корня 5-й степени, когда известно, что он натуральное число. Представляем число под радикалом в виде суммы последовательных нечётных чисел, считаем количество слагаемых — вот оно и есть корень. Загвоздка в том, что непонятно, а с какого числа N начинать суммировать. С искомым корнем n оно связано формулой N = n^4 - (n-1) , но n-то мы и не знаем, а только собираемся найти

​​Водяной компьютер Лукьянова (1936 год) - первая машина для решения уравнений в частных производных. Все математические операции выполняла текущая вода.

Первый гидроинтегратор ИГ-1 был предназначен для решения наиболее простых – одномерных задач. В 1941 году сконструирован двухмерный гидравлический интегратор. В последствии модифицирован для решения трехмерных задач.

После организации производства интеграторы стали экспортироваться за границу: в Чехословакию, Польшу, Болгарию и Китай. С их помощью провели научные исследования в поселке "Мирный", расчеты проекта Каракумского канала и Байкало-Амурской магистрали. Гидроинтеграторы успешно использовались в шахтостроении, геологии, строительной теплофизике, металлургии, ракетостроении и во многих других областях.

Только в начале 80-х годов появились цифровые ЭВМ, полностью перекрывающие возможности гидроинтегратора.

Илон Маск издевается: повесил в твиттере шуточку, для понимания которой не хватает университетского курса физики. Но нашлись ребята, которые разобрались и попытались разъяснить суть дела. Правда, для понимания написанного ребятами надо помнить университетский курс
https://nplus1.ru/material/2019/12/22/simple-math

Гм, кто-то ещё удивляется, как некоторые "в уме" вычисляют корни, допустим, 13-й степени из огромных чисел. Никакой гениальности или магии — они просто количество цифр считают в исходном числе, и помнят наизусть именно соответствие корня и количества цифр

Белла Субботовская, специалист по теории вычислительной сложности. Когда в 1970-х годах стало понятно, что абитуриентов-евреев, пытающихся поступить на мехмат МГУ, намеренно заваливают, предлагая на экзаменах задачи-"гробы", Субботовская вместе с математиками-правозащитниками Василием Сендеровым и Борисом Каневским организовала для таких заваленных Еврейский народный университет. Он работал под видом курсов повышения квалификации учителей, а иногда лекции читались прямо на квартире у Субботовской. Уровень преподавания был не ниже, чем на мехмате. В 1982 году Беллу Субботовскую сбил насмерть грузовик. Народный университет, душой которого она была, прекратил работу

Новый год уже так близко, что ничего сколько-нибудь серьёзного писать не хочется. Вот вам снеговик разве что праздничный — найдите его тень

Итак, нам с вами выпало встречать год, у которого две первые цифры такие же, как две последние. Такое было 101 год назад и в следующий раз случится тоже через 101 год. Целые поколения не увидят подобного чуда!

А ещё мы с вами прожили целых два года-палиндрома -- 1991-й и 2002-й. Следующая такая оказия с парой палиндромов случится только почти через тысячу лет -- как и новое тысячелетие. И ещё нас через месяцок ждёт удивительный день-палиндром 02022020

Ну вы представляете, как нам с вами повезло?

По понятным причинам сейчас растёт интерес к математическим моделям и симуляторам эпидемий. Начать изучение темы можно вот с этой довольно свежей статьи — автор как знал
https://nplus1.ru/material/2019/12/26/epidemic-math