Приятная задачка с сайта "538" (оригинальный текст по ссылке, задачка от Riddler Express):

В лекционном зале 200 мест, пронумерованных от 1 до 200. Соседние места имеют соседние номера. Математик взошел на кафедру и задумался на секунду. "В этом зале заняты все места, кроме двух соседних -- сообщил он, — Мне тут пришло в голову, что есть довольно большое целое число, которое делится без остатка на все номера мест в этом зале, кроме двух номеров свободных мест"

Какие места свободны?

https://fivethirtyeight.com/features/can-you-escape-the-enemy-submarines/

Подсказка к решению вчерашней задачки.

Нужно понять, что два стоящих рядом искомых числа, на которые не делится "огромное", должны оба быть больше 100 и при этом — степенями простых чисел

https://yangx.top/obznam/213

Брахистохрона завораживает, согласитесь

А вот задачка, которую нам подкинул экономический канал @surviveconomics — она хоть детская, но взрослым тоже полезная:

Мальчик пошел с отцом в тир . Папа купил ему 10 пулек. В дальнейшем за каждый промах отец отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки кончились. Сколько раз он попал?

Хеллоуин — лучший повод вспомнить знакочередующиеся ряды и признак сходимости Лейбница. Можно также освежить в памяти признак Д'Аламбера, хотя в данном случае он нам мало что даст, поскольку отношение модулей соседних членов ряда на бесконечности стремится — к чему? Правильно. С праздником!

https://lenta.ru/news/2019/10/30/universe/

пример того, как не стоит писать о математике (via К.Кноп)

Одна из любимых статей на все времена — "Наука самолётопоклонников" Ричарда Фейнмана. На первый взгляд, карго-культ, мода и слепое копирование — это все не про математику. Отличия от самолётостроения, конечно, есть. Но есть и кое-что общее.

Разве не сталкивались мы с повальным и чем-то напоминающим психоз всеобщим увлечением теорией вероятностей, конечными автоматами, оптимизационными задачами, нейросетями? Прежде чем все эти замечательные области занимали положенное им место. Фейнман прав

https://www.skeptik.net/pseudo/feynman1.htm

Недавно задумался: а почему в колоду игральных карт, которые печатали на Ленинградском комбинате, вкладывали календарик? Он, конечно, никому не мешал и иногда пригождался — но все же, зачем? Родилась версия, которая, по-моему, настолько убедительна, что просто является правдой — 52 карты соответствуют 52 неделям года, стало быть, календарик вполне уместен. Ну а если еще вспомнить, что мастей четыре и времен года тоже четыре...

Причем тут математика? А можно поупражняться в диофантовых уравнениях. Дней в обычном году 365, ближайшее число, которое делится на 4 — 364, то есть по 91 на масть. Попробуйте подобрать такие числовые значения картам, чтобы сумма по каждой масти составила 91 — тогда общая сумма в колоде составит 364 — это почти год, а для недостающего дня или двух есть джокеры. Понятно также, что числовые значения должны соответствовать старшинству карт: например, дама старше валета, значит, и ее числовое значение должно быть больше

Это 735 323 книги из Амазона, между которыми установлено 10 316 775 связей. Трудно сказать, что всё это значит с точки зрения чистой науки, но красота неописуемая.

По ссылке в статье еще несколько шикарных примеров:
https://www.popmech.ru/science/8242-matematika-kak-iskusstvo-chto-skryvaetsya-za-tsiframi

«При движении — в зависимости от того, как повернуть руку — [российский] триколор может выглядеть и как флаг Франции, Сербии или Голландии» — считает пресс-служба Adidas. Это очень смешно.

Любой гражданин, знакомый с непрерывными отображениями, прекрасно понимает, что ни при каких взмахах рук, поворотах, растяжениях и скручиваниях футболки — без разрезания — белая полоска из середины флага Франции или Голландии перескочить на край не может. Подходит только флаг Сербии, да и то без герба
https://www.mskagency.ru/materials/2945333

Абдус Салам известен как отец пакистанского ядерного оружия и лауреат Нобелевской премии за теорию электрослабого взаимодействия. Но он был также блестящим математиком, что проявилось еще в юности. Вот одна из его ранних работ (ему тогда было 17 лет) — решение задачи Рамануджана, более эффективное, чем удалось найти самому Рамануджану
https://fermatslibrary.com/s/a-problem-of-ramanujan

Новым деканом мехмата МГУ избран Шафаревич Андрей, разумеется, Игоревич. Он выпускник физфака — такое, если не ошибаюсь, происходит с мехматом впервые. Сфера научных интересов А.И. также математическая физика — Навье, Стокс, и всё такое. Похоже, это тренд. Своего соперника, чистого математика, специалиста по банаховым пространствам Петра Бородина новый декан победил с преимуществом в голосах 88 против 13

Ну что, сделаем выборку более репрезентативнее? Самим же интересно будет
https://www.youtube.com/watch?v=2uTHGX_hrio

В этом ноябре могло бы исполниться 85 лет известному астрофизику и популяризатору науки Карлу Сагану, но увы — его нет с нами с 1996 г. Однако с нами остался целый ряд его неустаревающих работ, в частности, статья "Искусство определения вздора" — полезная ученым любых специальностей, да и не только ученым, а всем здравомыслящим людям. Полный текст на инглише по ссылке, а здесь несколько тезисов:

— Везде, где возможно, получайте независимое подтверждение фактов

— Поощряйте доказательные дебаты между сторонниками разных точек зрения

— Аргументы «авторитетных» специалистов имеют не больше веса, чем высказывания остальных участников дебатов. В науке нет понятия «авторитет», в крайнем случае здесь есть эксперты

— Не используйте только гипотезы и догадки. Если остались непонятные моменты, ищите для них объяснения, причём заходя с разных сторон. Затем придумайте, как проверить эти объяснения с помощью тестов и опровергнуть все, кроме одного — верного

— Не стоит упираться в идею только потому, что она ваша. Спросите себя, почему вы предпочитаете именно эту идею, сравните её с альтернативными, подумайте, что заставило бы вас отказаться от неё

https://www.inf.fu-berlin.de/lehre/pmo/eng/Sagan-Baloney.pdf

Оказывается, многие люди испытывают ненависть к определителю матрицы только потому, что им толком не объяснили смысл и красоту этого понятия, а заставили тупо зубрить громоздкую формулу. Прекрасно написал об этом Владимир Арнольд в статье "О преподавании математики":

Определитель матрицы — это ориентированный объём параллелепипеда, рёбра которого — её столбцы. Если сообщить студентам эту тайну (тщательно скрываемую в выхолощенном алгебраическом преподавании), то вся теория детерминантов становится понятной главой теории полилинейных форм. Если же определять детерминанты иначе, то у каждого разумного человека на всю жизнь останется отвращение и к определителям, и к якобианам, и к теореме о неявной функции

Статья Арнольда полностью: http://ega-math.narod.ru/Arnold2.htm

Несколько крышесносящая задачка из теории вероятностей:

У Алисы и Боба есть нечестные монеты, на которых с вероятностью 51% выпадает орел и 49% решка, по одной монете на каждого. Еще у них есть $100 начального капитала у каждого. По сигналу они начинают раз в минуту каждый ставить $1 на результат броска и бросать свою монету, причем Алиса всегда ставит на орла, а Боб всегда ставит на решку. Играют они против банка, а не против друг друга. Если кто-то разорился (у него кончились деньги), он выбывает из игры.

Известно, что в результате этой игры и Алиса и Боб разорились. Кто из них с большей вероятностью разорился первым?

Если вы решили эту задачу, то есть бонус-вопрос. Теперь у Алисы и Боба одна общая монета, и ее бросает судья, а ставят они как раньше, Алиса всегда на орла, Боб на решку. Монета, как и раньше, выпадает орлом с вероятностью 51%. Опять известно, что в конце концов они оба разорились. Кто с большей вероятностью разорился первым?

=========

Скажу сразу, что эта задачка нелегкая. Я сам ее решил неправильно; знаю правильное решение, но оно немного сломало мне мозг. Если хотите предложить свое решение, можно сделать это в чате канала; учтите, что там могут быть спойлеры.

ответ на первую задачу довольно удивительный: Алиса и Боб с одинаковой вероятностью разоряются первыми (и вообще, случайный процесс «как происходит игра у Алисы при условии, что она разоряется» совпадает с тем, как происходит игра у Боба)

https://avva.livejournal.com/3242391.html

В Москве проходит "Выставка фрактального искусства". Чтобы увидеть в некоторых произведениях фракталы, нужно недюжинное воображение. Но всё равно красиво