Знак процента (%) возник из-за опечатки в «Руководстве по коммерческой арифметике» (1685 год).
Речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%».

Когда рассказываю кому-нибудь байку про знакомство всех со всеми через шесть рукопожатий, то обычно слышу "что, так мало?", хотя на самом деле стоило бы удивиться, что так много.

Допустим у вас всего 100 знакомых, а у каждого из них тоже по 100 знакомых. Получается, что через два рукопожатия знакомы уже до 10 000 человек. Могут, конечно, быть пересечения, но на порядок величины они вряд ли влияют. Еще два рукопожатия дают уже охват 100 млн человек, а еще одно — 10 млрд. И всё человечество охвачено

Это, конечно, не доказательство — тем более, что есть затерянные племена, которые никакими рукопожатиями не охватишь — а иллюстрация скорости роста показательной функции. Быстро растёт

Приятная задачка с сайта "538" (оригинальный текст по ссылке, задачка от Riddler Express):

В лекционном зале 200 мест, пронумерованных от 1 до 200. Соседние места имеют соседние номера. Математик взошел на кафедру и задумался на секунду. "В этом зале заняты все места, кроме двух соседних -- сообщил он, — Мне тут пришло в голову, что есть довольно большое целое число, которое делится без остатка на все номера мест в этом зале, кроме двух номеров свободных мест"

Какие места свободны?

https://fivethirtyeight.com/features/can-you-escape-the-enemy-submarines/

Подсказка к решению вчерашней задачки.

Нужно понять, что два стоящих рядом искомых числа, на которые не делится "огромное", должны оба быть больше 100 и при этом — степенями простых чисел

https://yangx.top/obznam/213

Брахистохрона завораживает, согласитесь

А вот задачка, которую нам подкинул экономический канал @surviveconomics — она хоть детская, но взрослым тоже полезная:

Мальчик пошел с отцом в тир . Папа купил ему 10 пулек. В дальнейшем за каждый промах отец отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки кончились. Сколько раз он попал?

Хеллоуин — лучший повод вспомнить знакочередующиеся ряды и признак сходимости Лейбница. Можно также освежить в памяти признак Д'Аламбера, хотя в данном случае он нам мало что даст, поскольку отношение модулей соседних членов ряда на бесконечности стремится — к чему? Правильно. С праздником!

https://lenta.ru/news/2019/10/30/universe/

пример того, как не стоит писать о математике (via К.Кноп)

Одна из любимых статей на все времена — "Наука самолётопоклонников" Ричарда Фейнмана. На первый взгляд, карго-культ, мода и слепое копирование — это все не про математику. Отличия от самолётостроения, конечно, есть. Но есть и кое-что общее.

Разве не сталкивались мы с повальным и чем-то напоминающим психоз всеобщим увлечением теорией вероятностей, конечными автоматами, оптимизационными задачами, нейросетями? Прежде чем все эти замечательные области занимали положенное им место. Фейнман прав

https://www.skeptik.net/pseudo/feynman1.htm

Недавно задумался: а почему в колоду игральных карт, которые печатали на Ленинградском комбинате, вкладывали календарик? Он, конечно, никому не мешал и иногда пригождался — но все же, зачем? Родилась версия, которая, по-моему, настолько убедительна, что просто является правдой — 52 карты соответствуют 52 неделям года, стало быть, календарик вполне уместен. Ну а если еще вспомнить, что мастей четыре и времен года тоже четыре...

Причем тут математика? А можно поупражняться в диофантовых уравнениях. Дней в обычном году 365, ближайшее число, которое делится на 4 — 364, то есть по 91 на масть. Попробуйте подобрать такие числовые значения картам, чтобы сумма по каждой масти составила 91 — тогда общая сумма в колоде составит 364 — это почти год, а для недостающего дня или двух есть джокеры. Понятно также, что числовые значения должны соответствовать старшинству карт: например, дама старше валета, значит, и ее числовое значение должно быть больше

Это 735 323 книги из Амазона, между которыми установлено 10 316 775 связей. Трудно сказать, что всё это значит с точки зрения чистой науки, но красота неописуемая.

По ссылке в статье еще несколько шикарных примеров:
https://www.popmech.ru/science/8242-matematika-kak-iskusstvo-chto-skryvaetsya-za-tsiframi

«При движении — в зависимости от того, как повернуть руку — [российский] триколор может выглядеть и как флаг Франции, Сербии или Голландии» — считает пресс-служба Adidas. Это очень смешно.

Любой гражданин, знакомый с непрерывными отображениями, прекрасно понимает, что ни при каких взмахах рук, поворотах, растяжениях и скручиваниях футболки — без разрезания — белая полоска из середины флага Франции или Голландии перескочить на край не может. Подходит только флаг Сербии, да и то без герба
https://www.mskagency.ru/materials/2945333

Абдус Салам известен как отец пакистанского ядерного оружия и лауреат Нобелевской премии за теорию электрослабого взаимодействия. Но он был также блестящим математиком, что проявилось еще в юности. Вот одна из его ранних работ (ему тогда было 17 лет) — решение задачи Рамануджана, более эффективное, чем удалось найти самому Рамануджану
https://fermatslibrary.com/s/a-problem-of-ramanujan

Новым деканом мехмата МГУ избран Шафаревич Андрей, разумеется, Игоревич. Он выпускник физфака — такое, если не ошибаюсь, происходит с мехматом впервые. Сфера научных интересов А.И. также математическая физика — Навье, Стокс, и всё такое. Похоже, это тренд. Своего соперника, чистого математика, специалиста по банаховым пространствам Петра Бородина новый декан победил с преимуществом в голосах 88 против 13

Ну что, сделаем выборку более репрезентативнее? Самим же интересно будет
https://www.youtube.com/watch?v=2uTHGX_hrio

В этом ноябре могло бы исполниться 85 лет известному астрофизику и популяризатору науки Карлу Сагану, но увы — его нет с нами с 1996 г. Однако с нами остался целый ряд его неустаревающих работ, в частности, статья "Искусство определения вздора" — полезная ученым любых специальностей, да и не только ученым, а всем здравомыслящим людям. Полный текст на инглише по ссылке, а здесь несколько тезисов:

— Везде, где возможно, получайте независимое подтверждение фактов

— Поощряйте доказательные дебаты между сторонниками разных точек зрения

— Аргументы «авторитетных» специалистов имеют не больше веса, чем высказывания остальных участников дебатов. В науке нет понятия «авторитет», в крайнем случае здесь есть эксперты

— Не используйте только гипотезы и догадки. Если остались непонятные моменты, ищите для них объяснения, причём заходя с разных сторон. Затем придумайте, как проверить эти объяснения с помощью тестов и опровергнуть все, кроме одного — верного

— Не стоит упираться в идею только потому, что она ваша. Спросите себя, почему вы предпочитаете именно эту идею, сравните её с альтернативными, подумайте, что заставило бы вас отказаться от неё

https://www.inf.fu-berlin.de/lehre/pmo/eng/Sagan-Baloney.pdf

Оказывается, многие люди испытывают ненависть к определителю матрицы только потому, что им толком не объяснили смысл и красоту этого понятия, а заставили тупо зубрить громоздкую формулу. Прекрасно написал об этом Владимир Арнольд в статье "О преподавании математики":

Определитель матрицы — это ориентированный объём параллелепипеда, рёбра которого — её столбцы. Если сообщить студентам эту тайну (тщательно скрываемую в выхолощенном алгебраическом преподавании), то вся теория детерминантов становится понятной главой теории полилинейных форм. Если же определять детерминанты иначе, то у каждого разумного человека на всю жизнь останется отвращение и к определителям, и к якобианам, и к теореме о неявной функции

Статья Арнольда полностью: http://ega-math.narod.ru/Arnold2.htm

Несколько крышесносящая задачка из теории вероятностей:

У Алисы и Боба есть нечестные монеты, на которых с вероятностью 51% выпадает орел и 49% решка, по одной монете на каждого. Еще у них есть $100 начального капитала у каждого. По сигналу они начинают раз в минуту каждый ставить $1 на результат броска и бросать свою монету, причем Алиса всегда ставит на орла, а Боб всегда ставит на решку. Играют они против банка, а не против друг друга. Если кто-то разорился (у него кончились деньги), он выбывает из игры.

Известно, что в результате этой игры и Алиса и Боб разорились. Кто из них с большей вероятностью разорился первым?

Если вы решили эту задачу, то есть бонус-вопрос. Теперь у Алисы и Боба одна общая монета, и ее бросает судья, а ставят они как раньше, Алиса всегда на орла, Боб на решку. Монета, как и раньше, выпадает орлом с вероятностью 51%. Опять известно, что в конце концов они оба разорились. Кто с большей вероятностью разорился первым?

=========

Скажу сразу, что эта задачка нелегкая. Я сам ее решил неправильно; знаю правильное решение, но оно немного сломало мне мозг. Если хотите предложить свое решение, можно сделать это в чате канала; учтите, что там могут быть спойлеры.