и в начале учебного года напомним еще про книгу «Дневник математического кружка» Анны Бураго

«Эта книга –– об искусстве преподавания в математическом кружке. Наряду с обширными учебными материалами, мы обсуждаем профессиональные приёмы, накопленные за долгие годы работы в кружках.

Книга состоит из четырёх частей. Первая часть –– это учебная программа математического кружка для 5–7 классов, рассчитанная на год. (…) В каждой главе приводится подробный конспект занятия и даётся подборка задач для самостоятельного решения. Мы рассказываем о том, как лучше изложить тему, каких типичных ошибок следует избегать и какие вопросы обычно задают дети. (…)

Вторая часть посвящена математическим развлечениям. В ней подробно рассказывается о конкурсах, олимпиадах и играх, которые мы любим проводить на занятиях.

В третьей части рассматриваются принципы преподавания в кружке и некоторые вопросы организации занятий.

Наконец, четвёртая часть –– это подсказки, ответы и решения ко всем задачам в книге.»

Задачки (и решения) только что завершившейся Олимпиады мегаполисов. Мне больше всего понравилась первая задачка первого тура, которую придумал Назар Агаханов. Что, конечно, неудивительно — мастер с огромным опытом
http://megapolis.educom.ru/ru/problems

Исполняется 90 лет открытию немецкого математика Пауля Шатца — олоиду. Эта трёхмерная фигура получается наращиванием выпуклого корпуса на два взаимно перпендикулярных круга, таких, что центр каждого круга лежит на другом круге. Олоид обладает целым рядом любопытных и не очень очевидных свойств. Несмотря на "кривую" форму, он катится на плоскости по прямой. Если его закрутить, то в процессе вращения каждая точка поверхности олоида коснется поверхности, на которой он стоит. Площадь поверхности олоида с радиусом круга R равна 4*pi*R^2 , то есть равна площади поверхности сферы того же радиуса. Наконец, это просто красиво. В форме олоида изготовлено множество игрушек и украшений. Можно даже дома такие вообразить — катящиеся по равнине

Подпишись на канал "Космический трамвай"! Это канал о космосе, но без космоса. Все мы любим космонавтов, ракеты и космические корабли, но что они дают здесь, на Земле? Спутниковая навигация? Конечно, да. Медицина? Тут уже не все так просто. Инженерные решения? Нужно точно разбираться, что к чему и откуда.

Практическое применение космических технологий — сейчас, в будущем, здесь и по всему миру. https://yangx.top/ROSORKK

Понедельник день тяжёлый, поэтому задачку предлагаю лёгкую, чисто чтобы мозг включить:

На острове жили лжецы, которые всегда врут, и рыцари, которые всегда говорят правду. Однажды 7 жителей этого острова собрались за круглым столом. Каждый из них заявил, что один его сосед -- рыцарь, а другой лжец. Сколько лжецов и сколько рыцарей было за столом?

Из задач по математике на Турнире Ломоносова сегодня:

доказать, что если числа (a-b)(c-d) и (a-d)(b-c) делятся на n, то и число (a-c)(b-d) делится на n.

Дополнительный вопрос для читателей: какая тут связь с теоремой Птолемея (для вписанного четырехугольника сумма произведений противоположных сторон равна произведению диагоналей)?

По замыслу, "математические капустники" должны пробуждать у школьников интерес к математике. Однако глядя вот на эту презентацию, что-то я прям даже и не знаю

Поздравляем канадца Джеймса Пиблза и швейцарцев Мишеля Майора и Дидье Кело с Нобелевской премией по физике за работы по космологии и открытие экзопланеты (в 1995 году). С удовлетворением отмечаем также, что в очередной раз сработал великий закон Стиглера, согласно которому основная слава никогда не достается первооткрывателю. Первым экзопланету нашел американский астрофизик Дэвид Латам еще в 1989 году, однако доказать, что это именно планета, удалось только в 1999 году. Это еще если не считать планету Татуин, про которую в 1977 году уже даже фильм сняли

К слову о космосе. Роман Жюля Верна "От Земли до Луны" ("Из пушки на Луну ") имеет много пересечений с американской космической программой:

— В корабле Верна было три человека — три астронавта находились на борту "Аполлона-11" и "Аполлона-12"

— Оба корабля имели практически одинаковые габариты и вес

продолжение на канале "Фак мой мозг" https://yangx.top/ohmypain/83

Факультету прикладной математики -- процессов управления (ПМ-ПУ) СПбГУ исполняется 50 лет, с чем я всех причастных, как говорится, от всего сердца.

Уж как мы, матмеховцы, над ними не подтрунивали -- и приматами называли, и ПМ-ПТУ... Но это, на самом деле, любя. Мы ездили порой в одни и те же стройотряды, да и жили рядом, в 14-этажных общагах-близнецах в Старом Петергофе. Математики, правда, у нас было побольше, ну а у них -- программирования.

А еще к ним в общагу регулярно приезжал живой БГ, выпускник ПМ-ПУ тоже, он играл прямо в комнатах или общих помещениях-"рабочках". Сам я, правда, ни разу на таких концертах не был, но один хороший знакомый был фанатом БГ и таскал с ПМ-ПУ свежайшие записи. Тот же "Треугольник" и "Радио Африку" мы могли слушать чуть ли не на следующий день после записи.

Хвост трубой, коллеги

https://okna.hse.ru/news/310052631.html

недавнее интервью с Хитчином

Ошибочное доказательство, что сумма углов треугольника 180°
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/chto-ne-tak-v-dokazatelstve-5d9f1d5f1e8e3f00ad44892e

Ошибку найдете?

Замечательный, конечно, мультик на тот момент. Забавно, что режиссёр Виктор Минахин, когда разрабатывал математическую модель движений кошки, то составлял дифференциальные уравнения, изучая движения не кошки, а свои собственные -- ходил на четвереньках и фиксировал работу мышц. Кошку просто трудно было заставить)


https://yangx.top/ohmypain/133

Какая интересная логика, смотрите: "Принято считать, что мальчики талантливее девочек в точных науках, что ставит в неравное положение... участниц математических соревнований". Даже если отвлечься от такого способа доказательства, как "принято считать" — почему это ставит участниц олимпиад в неравное положение? Скорее наоборот: отдельная олимпиада для девочек — унижение их достоинства

Допустим, что, действительно, среднестатистические, а также высшие достижения женщин в математике скромнее, чем у мужчин — ну и что? Из этого же вовсе не следует необходимость отдельного соревнования для женщин.

Ну да, 40 (точнее, 39) лет назад в Баку Гарри Каспаров за 40 ходов красиво обыграл Майю Чибурданидзе — но мы же понимаем, что 99% мужчин Майя легко обыграет, даже не глядя на доску. Так же, если согласиться, что вклад Григория Перельмана в математику больше, чем у Мариам Мирзахани — нет никаких сомнений, что результаты Мариам поважнее, чем у всей мужской профессуры иного университета

Аналогия со спортом хромает и не годится. Организм мужчин и женщин существенно отличается в физическом смысле и различия в физподготовке, тренировках и нормативах имеют место с самого детства. В математике же не так: и контрольные работы, и вступительные экзамены, и требования к диссертациям у мужчин и женщин совершенно одинаковы. Так что и олимпиады разделять резона нет

https://math.hse.ru/announcements/310838629.html

Знак процента (%) возник из-за опечатки в «Руководстве по коммерческой арифметике» (1685 год).
Речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%».

Когда рассказываю кому-нибудь байку про знакомство всех со всеми через шесть рукопожатий, то обычно слышу "что, так мало?", хотя на самом деле стоило бы удивиться, что так много.

Допустим у вас всего 100 знакомых, а у каждого из них тоже по 100 знакомых. Получается, что через два рукопожатия знакомы уже до 10 000 человек. Могут, конечно, быть пересечения, но на порядок величины они вряд ли влияют. Еще два рукопожатия дают уже охват 100 млн человек, а еще одно — 10 млрд. И всё человечество охвачено

Это, конечно, не доказательство — тем более, что есть затерянные племена, которые никакими рукопожатиями не охватишь — а иллюстрация скорости роста показательной функции. Быстро растёт

Приятная задачка с сайта "538" (оригинальный текст по ссылке, задачка от Riddler Express):

В лекционном зале 200 мест, пронумерованных от 1 до 200. Соседние места имеют соседние номера. Математик взошел на кафедру и задумался на секунду. "В этом зале заняты все места, кроме двух соседних -- сообщил он, — Мне тут пришло в голову, что есть довольно большое целое число, которое делится без остатка на все номера мест в этом зале, кроме двух номеров свободных мест"

Какие места свободны?

https://fivethirtyeight.com/features/can-you-escape-the-enemy-submarines/