На #интервью в компаниях финансового сектора часто просят дать экспресс-оценку доходности проекта устно. В этом случае важно иметь под рукой некоторые схемы, помогающие ответить быстро. Привожу два интересных примера, один из которых попался мне на собеседовании в #Virgin. #финансы
Mental IRR Calculator (#52)

Продолжая тему #финансы, вспомним классическое правило 72, которое позволяет сделать быструю оценку времени, необходимого на удвоение ваших инвестиций при заданной доходности. Попробуем вместе понять, откуда взялось именно 72. Обычно это правило применяется в финансах, но можно применять и в демографии (через сколько лет удвоится население Земли?), в общем, везде, где есть экспоненциальный рост.
Rule of 72 (#53)

Сегодня мы хотим пригласить вас на полуостров Ютландия, в первый в мире Леголенд, находящийся в городке Биллунд. Мы, как и основатель Оле Кирк Кристиансен, будем работать с деревянными кубиками. Ну а выкладывать будем столбец точных квадратов! #олимпиады
Столбец квадратов (#54)

Ещё одна задачка из стандартного набора рекрутера. Рекомендую источник: Timothy Falcon Crack “Heard On The Street: Quantitative Questions From Job Interviews”. #интервью
Жук и куб (#55)

Когда жуки надоедают друг другу, они говорят «buzz off!», что можно перевести как «уматывай!», «отстань!», «уходи отсюда!».
Баги (#56)

Классификация парадоксов

Под словом #парадокс часто объединяют следующие феномены (по классификации W. V. Quine):

• собственно парадоксы, то есть утверждения, которые кажутся ложными, но тем не менее истинны;
• апории и софизмы – утверждения, которые кажутся ложными, и являются таковыми на самом деле (но сопровождаются обманчиво правдоподобной аргументацией);
• антиномии – утверждения, которые не являются ни истинными и ни ложными, так как содержат внутреннее противоречие.

Сегодня рассмотрим известный парадокс из первой группы. Кстати, с днём рождения всех, у кого он сегодня!

Парадокс дней рождения (#57)

Вспоминаем простейшие признаки делимости в следующей задачке. #олимпиады
Эн-4 (#58)

Каждому, кто знает книги Грина и знает Севастополь, ясно, что легендарный Зурбаган — это почти точное описание Севастополя, города прозрачных бухт, дряхлых лодочников, солнечных отсветов, военных кораблей, запахов свежей рыбы, акации и кремнистой земли и торжественных закатов, вздымающих к небу весь блеск и свет отражённой черноморской воды.
К. Паустовский

Условие предлагаемой задачи, подсказка и решение к ней позаимствованы из книги Канель-Белова и Ковальджи «Как решают нестандартные задачи». Рекомендуем добавить в библиотеку всем, кому интересна олимпиадная математика.
#олимпиады
Зурбаган (#59)

Ещё один классический тизер на скорость с #интервью в инвестбанках / IT-компаниях (там, где хорошо уметь быстро считать). Полминуты на решение. Время пошло.
1515 (#60)

Пример задачки, в которой сначала угадывается ответ, а затем доказывается его правильность.
#олимпиады #геометрия
Булавка с цветным навершием (#61)

Задачка для любителей тетриса из старого доброго Кванта. #олимпиады
Дно коробки (#62)

Многие мужчины хотят иметь сына как наследника, продолжателя «мужской линии», но не во всех семьях рождаются мальчики. Каково было бы соотношение полов в стране (количество мужчин / количество женщин), если бы в семьях рожали до тех пор, пока не появится сын? Было бы, как сейчас в 🇷🇺 (0,86) или в 🇨🇳 (1,06)? А может, как в 🇶🇦 (3,29), где на одну женщину приходится более трёх мужчин?

Кстати, эта «демографическая» задачка – с #интервью с Wall St.
Baby Boy Boom (#63)

Семь раз отмерь, один раз отрежь
Семеро одного не ждут
Находиться на седьмом небе от счастья
Семь бед - один ответ
Цветик-семицветик
Seven Дэвида Боуи
И ...
#олимпиады #геометрия
7 кругов (#64)

Сколько вам зим? Так измеряют возраст те, кто оказался на улице. Пережить зиму без крова очень сложно. Помогают приюты, бесплатная еда и чистая одежда. От сумы не зарекаются. Не дай Бог, конечно. Но, важно, что сейчас помочь бездомным стало проще. Например, поддержав усилия «Ночлежки» открыть приют и прачечную в Москве. Тем более, что в итоге станет приятнее не только бездомным, но и окружающим.

https://homeless.ru/how_to_help/

На #интервью в #консалтинг-компаниях (Big 3 и не только) любят задавать задачи, начинающиеся со слов «cколько / оцените количество». Например, пресловутые задачи о пинг-понговских шариках внутри боинга или о количестве заправок в штатах. Такой тип задач ещё называют guesstimate (guess + estimate). От вас требуется найти логичный способ подсчёта чего-либо. Часто такие вопросы возникают не сами по себе, а как часть некоторого большого кейса. Здесь важен не точный ответ, а подход. Тем не менее, время от времени в процессе решения полезно проводить reality check.

Сегодня мы предлагаем вам решить нашу версию задачи типа «угадай + оцени», адаптированную под социальную повестку «Ночлежки».
Laundry Guess (#65)

Часовых дел мастер. Логичное продолжение упражнения 1515 (#60). Классика жанра, рекомендуется в целом для понимания задач такого типа. Вполне решаема устно, хоть это и не так просто, как для предыдущего варианта. В своё время что-то подобное предлагали в рамках Соросовской #олимпиады по математике в школе. Сейчас такие задачки хорошо вписываются в формат #интервью в различных компаниях IT / IB профиля, так как не требуют много времени, в то же время тестируют счётные навыки.

А ещё вспомнил такую шутку. Какие часы точнее показывают время: те, которые отстают за сутки на 1 минуту, или те, которые совсем не идут? Продолжение этого анекдота от Льюиса Кэрролла (он, кстати, тоже математик) – в Решении.
1515+ (#66)

​​Наверное, когда-нибудь эта история наскучит или перерастёт во что-то другое. Но пока нам не надоело, есть много идей по развитию, куча задач, которыми хочется с вами поделится. Всё это имеет смысл, так как вы с нами уже целый год.

Спасибо!

На многие позиции часто ищут людей, умеющих видеть чуть больше за обычными вещами. На #интервью данный навык тестируется при помощи специальных задач, например, пресловутая задача про то, почему крышка канализационного люка круглая. В сегодняшней задаче рассмотрим ещё более «плоский» предмет – бумажный лист.

Именно эта задача предлагалась на собеседовании в #WorldQuant. Просили решить двумя способами.
A4 (#67)

Вы не подскажете, как пройти в библиотеку?

Забавная задачка, не побоюсь этих слов, на пространственное мышление. Хоть и детская. Очень давно друг загадывал, однако сейчас вот обнаружил похожую на страницах «Весёлых задач» Перельмана.
Книжный червь (#68)

Однажды на #интервью в компании #Совкомфлот мне задали странную задачку. Она именно не сложная, а странная. Я хочу ей поделиться по двум причинам.

Во-первых, к таким казусам тоже надо быть готовым.

Во-вторых, и это самое интересное, задача приведена за авторством Даниила Хармса в журнале «Ёж» от 1928 года. Про этот факт я бы, наверное, никогда не узнал, если бы не готовил данный пост, так как всегда проверяю источники публикуемых материалов. Был такой журнал для пионеров «Ёж» (аббревиатура от Ежемесячный Журнал), выпускался в Ленинграде с 1928 по 1935, среди авторов Заболоцкий, Зощенко, Маршак. Вероятно, в нём можно найти ещё много интересного.

Byproduct’ом моей активности по поиску источника явилось открытие очень симпатичного ресурса Тогда. Ссылка ниже. По ней же фотокопия оригинала (спойлер!) #математикавискусстве

Старик и наследство (#69)

Пора уже заняться серьёзными вещами, а именно плиточным разбиением прямоугольников. Наивная формулировка сегодняшней задачи (которую однажды сформулировал голландский математик Николас де Брёйн) обманчива. Задача хорошая (читай – непростая), но специального инструментария а-ля «3-й курс мехмата» не требует, поэтому приглашаем всех подумать. Здесь мы приводим два доказательства: изящное и обычное. Заодно с радостью познакомим вас с «Книгой доказательств» (для романтиков). Референс в решении.

Приходилось ли вам когда-нибудь работать с равеннскими мозаиками? Они выкладывались в VI веке двумя способами: сразу на стену или сначала на прямоугольные заготовки. Представим себя итальянскими мастерами и приступим к работе.
#олимпиады #классическая_задача

Равеннские прямоугольники (#70)